湖南大学力学09级振动力学课程设计

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1、《振动力学》课程设计工程力学20091210118王春雨题目：《振动力学》课程设计指导老师：唐驾时学生姓名：王春雨班级：工程力学0901班学号：20091210118电话：15200857684《振动力学》课程设计工程力学20091210118王春雨振动力学课程设计任务书一、课程设计的目的振动力学课程设计（大作业）是工程力学专业集中实践环节的内容之一。学生运用所学的基础理论和专业知识通过课程设计的实践，巩固和掌握振动力学课程的知识。通过课程设计使学生了解结构振动研究的过程，培养学生的计算和分析能力。二、课程设计的要求学生需认真阅读课程设计任务书，参考有关资料，在规定的时间内独立完成

2、课程设计任务。课程设计要求计算准确、文字通顺、图形精致。课程设计（含任务书和计算程序等）应装订成册。三、课程设计的内容振动力学课程设计（大作业）的内容如下：1.在图示扭转振动系统中，I=6I,I=2I,I=I,k=5k,k=k,k=2k。123123建立系统的自由振动微分方程，要求写出详细的过程。2.求系统的扭转振动固有频率。k13.计算系统的振动模态，绘制主振型的示意图。I1k24.计算系统的主质量、主刚度和简正振型矩阵。I25.初始条件为：TTθ0={0,0,0.02},θ&0={0.8,0,0},k3I3角位移单位为rad,角速度单位为rad/s。求系统自由振动的响应。6.在

3、质量为I3的物体上作用简谐扭矩m(t)=Msinωt，求系统强迫振0动的响应。-2-（共13页）《振动力学》课程设计工程力学20091210118王春雨7.在质量为I2的物体上作用非周期激励m(t)=Mu(t)，u(t)为单位阶0跃函数，求系统强迫振动的响应。8.在固定端和第1个物体之间安装一个阻尼系数为c的阻尼器，在第11个和第2个物体之间安装一个阻尼系数为c的阻尼器，在第2个和2第3个物体之间安装一个阻尼系数为c的阻尼器。已知：3c=c,c=7c,c=2c。建立系统的有阻尼振动微分方程，计算系统的阻123尼矩阵、模态阻尼矩阵。9.用瑞利法估算系统的基频。10.用传递矩阵法计算系

4、统的固有频率和模态。-3-（共13页）《振动力学》课程设计工程力学20091210118王春雨课程设计的内容1.以转角θ、θ、θ为广义坐标，易得123•••T=Iθ2+Iθ2+1Iθ2（1.1）31223V=5kθ2+1k(θ−θ)2+k(θ−θ)2（1.2）2122132⎛2⎞⎛∂2V⎞利用公式=⎜∂T⎟k=⎜⎟（i.j=1、2、3）可求得mij⎜••⎟ij⎜∂q∂q⎟⎜∂q∂q⎟⎝ij⎠0⎝ij⎠0⎡600⎤⎡6-10⎤质量矩阵：⎢⎥⎢⎥M=I020刚度矩阵：K=k-13-2⎢⎥⎢⎥⎢⎣001⎥⎦⎢⎣0-22⎥⎦所以系统的自由振动微分方程为••Mθi+Kθ=0（i=1、2、3）

5、（1.3）i2.方程（1.3）有特解：x=Asin(wt+θ)代入（1.3）得(2)0K−wMA=（2.1）系统的频率方程为20K−wM=（2.2）令I2λ=()w，可将（2.2）式化为λ的频率方程k32−12λ+54λ−53λ+10=0（2.3）用matlab（见附录-2）解得λ=0.2478λ=1.0503λ=3.2019123因此系统的扭转振动固有频率为-4-（共13页）《振动力学》课程设计工程力学20091210118王春雨kkkw=0.4978w=1.0248w=1.7894123III3.将λ(i=1、2、3)代入（2.1）式得i⎡6−6λi−10⎤⎢⎥{(i)}0−1

6、3−2λ−2=⎢i⎥Φ⎢0−22−λ⎥⎣i⎦可计算出各阶振动模态为⎛0.1941⎞⎛-1.5734⎞⎛0.0455⎞(1)⎜⎟(2)⎜⎟(3)⎜⎟φ=⎜0.8761⎟φ=⎜0.4749⎟φ=⎜-0.6010⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝1.0000⎠⎝1.0000⎠⎝1.0000⎠各阶对应的振型示意图为系统的模态为⎡0.1941-1.57340.0455⎤⎢⎥Φ=⎢0.87610.4749-0.6010⎥⎢⎣1.00001.00001.0000⎥⎦4.利用公式(i)T(i)(i)T(i)TTM=φMφK=φKφ或M=ΦMΦK=ΦKΦpipipp用matlab（见附录-4）可求得系统主质量、主刚度

7、分别为⎡2.76120.00000.0000⎤⎢⎥Mp=I⎢0.000016.30460.0000⎥⎢⎣0.00000.00001.7348⎥⎦⎡0.68420.00000.0000⎤⎢⎥Kp=k⎢0.000017.12490.0000⎥⎢⎣0.00000.00005.5547⎥⎦-5-（共13页）《振动力学》课程设计工程力学20091210118王春雨(i)(i)−1/2φ=φM利用公式Npi可求得各阶简正模态为⎛0.1168⎞⎛-0.3897⎞⎛0.0345⎞(1