《平面与平面垂直的性质 》（人教版）

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1、本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·空间点、直线、平面之间的位置关系平面与平面垂直的性质1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。情境导入学习目标（1）面面垂直的定义：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。（2）面面垂直的判定定理。两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两个平面垂直的判定定理符号表述为：复习回顾思考1黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上

2、画出一条直线与地面垂直?引入新课αβEF思考2如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定如图垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？αβABDCE垂直课堂探究平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直证明：在平面内作BE⊥CD,∵,∴AB⊥BE。又由题意知AB⊥CD,且BECD=B垂足为B。∴AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角。αβABDCE（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直

3、作用：①它能判定线面垂直。②它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线。关键点：①线在平面内。②线垂直于交线。DCAB思考3设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?aa直线a在平面内βαPβαP结论：两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内。αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线。例1如图7，已知α⊥β，a⊥β,aα,试判断直线a与平面α的位置关系。解：在α内作垂直于交线的直线b，∵∴∵∴a∥b。又∵∴a∥α。即直线a与平面α平行。结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）。αβAbalαβ

4、AbalB垂直思考4分析：作出图形。abαβlγmnabαβlγnmA（法二）（法一）变式训练在α内作直线a⊥n，证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγabmn在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。结论：αβγl判断线面垂直的两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直。如图：1.下列命题中错误的是（）①如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存

5、在直线平行于平面β；③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；④若平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,αβ=l,那么l⊥γ。课堂训练A2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。A.3个B.2个C.1个D.0个C3.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。EPABCE∵PA⊥平面AB

6、C，BC平面ABC,∴PA⊥BC，又∵PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC2.面面垂直的性质推论：1.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直αβγlαβAbalβαPaa∥αDCAB课堂小结