《平面与平面垂直的性质》（人教版）

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1、普通髙中课程标准实验教科书数学❷人民敕rr出竟壮utwnM研宛所塢再取学败#课卅敦材研充开发中心《平面与平面垂直的性质》同步练习♦选择题1.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线乖直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。A.4B.3C,2D.12.用a表示一个平而，1表示一条直线，则平面a内至少有一条直线与1（）A.平行B.相交C.异面D.垂直3

2、.设有不同的直线a,b和不同的平面a,B,Y.给出下列三个命题：①若a//a,b//a,则a/^b；②若a^a,,则a；③若a丄丫，B丄丫，则a。其中正确的个数•是（）1.设平面a丄平面3,在平面a内的一条直线a垂直于平面3内的一条直线,b,则()A.直线a必垂直于平面0〃.直线b必垂.直于平面«C.直线a不一定垂直于平面3D.过a的平面与过b的平面垂直2.在正四面体P—ABC屮.，D,E,F分别是AB,BC,CA的屮点，下面四个结论屮不成立的是()A.BC〃平•面PDFB.DF丄平面PAEC.平面PDF丄平面ABCD.平面PAE丄平面ABC♦填空题6•如图，平血ABC丄平b]BCD

3、,ZBAC=ZBDC=90°,且AB=AC=a,则AD=7.已知平面a,P和直线m,给出条件:①；②m丄a；(3)mca；④a丄B；⑤a。则当满足条件_•时，有m丄当满足条件7.在正方体ABCD—AiB-.CiD,中，平面ACD与平而BB.D.D的位置关系是♦解答题8.如图，已知点M是菱形ABCD所在平面外的一点，且MA=MC,求证：AC丄平面BDM。9.已知：如图，平面a丄平面B,an0=1,在1上取线段AB=4,AC,BD分别在平面a和平面3内，且AC丄AB,DB1.AB,AC=3,BD=12,求CD长。10.在直三棱柱ABC-AiBiC冲，平面A】BC丄侧面A】ABB】,求证：A

4、B丄BC。7.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平血互相垂直，EF〃AC,AB=£,CE=EF=lo(1)求证：AF〃平面BDE；(2)求证：CF丄平面BDE。答案与解析♦选择题1、B2、D3、A4、C5、C♦填空题1.解析取BC的中点E,连接AE,DE,VAB=AC=a・・・AE丄BC,又平面ABC丄平面BCD,平面ABCQ平面BCD=BCo・・・AE丄平而BCD。•・・DEu平面BCD,・・・AE丄DE。计算得BC=-/2aoa/21y[2AE=a,2a°/.AD=-/AE24-DE2=a©答案a2.答案②⑤③⑤&解析.由一底面ABCD是正方形，知AC丄BD,又AC丄B

5、B>,AAC丄平面BBDD,又AC在平面ACDi内，・•・平面ACDi丄平面BB)DiDo答案垂直♦解答题9.证明设BDAAC=O,连接MO,M四边形ABCD是菱形BDQAC=O(AC丄BD卜IO是AC*的中点、MA二MC=>ZUMC是等腰三角形卜MO丄HCBDQMO^O=>.4C丄平面BDM.9.解连接BC。TAC丄AB,・・・AC丄

6、3,AC丄BD。・.・BD丄AB,ABD丄a,BD丄BC。AACBD是直角三角形.在/?fABAC中，BC=^/AC2+AB2=^/32+42=5,在危△CBD中，,CD=pBC'+BD'=d5'+12，=13。.CD长为13«10.证明如图，过点A

7、在平ifilA1ABB1内作AD±A1B于点D,则由平面A】BC丄侧A-.ABBi,且平面AiBCn侧AiABBi=AiB,得AD丄平面AiBCo又TBCu平面AiBC,AADlBCo•・•三棱柱ABC-A-.B.G是直三棱柱，・・・AAi丄底面ABC,AAA：丄BC。又AA]PAD=A,・・・BC丄侧面AiABBz又ABu侧面AiABBh・・・AB丄BC。9.证明(1)设AC与BD交于点0,・.・EF〃AC,且EF=1,A0=*AC=l,・・・四•边形AOEF为平行四边形。・・・AF〃OE。•・・0Eu平面BDE,AF.Q平面BDE,・・・AF〃平面BDE。(2)连接F0,VEFz/

8、CO,EF=CO=1,且CE=1,・•・四边形CEFO为菱形，・・・CF丄EO。・・•四边形ABCD为正方形，・・・BD丄AC。又•・•平而ACEF丄平而ABCD,且平面ACEFA平面ABCD=AC,・・・BD丄平面ACEFo・・・CF丄BD,又BDDE0=0,・・・CF丄平面BDEo