《平面与平面垂直的判定 》（人教版）

《《平面与平面垂直的判定 》（人教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·空间点、直线、平面之间的位置关系平面与平面垂直的判定（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（重点）（3）体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（难点）情境导入学习目标为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。为此，我们引入二面角的概念，研究两个平面所成的角。引入新课

2、半平面半平面课堂探究半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。记为：二面角或二面角的定义思考1我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些？我们应该怎么刻画二面角的大小？二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.边在面内3.边与棱垂直AOBlAO⊥l，BO⊥l问：二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？等

3、角定理若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。αβB。OAB1。O1A1平面角是直角的二面角叫做直二面角。相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面。二面角的大小:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度。二面角的大小的范围:互相垂直的平面:AOBαβ求二面角的平面角αP思考3教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：画法：两个平面互相垂直思考4如何检测所砌

4、的墙面和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：线面垂直则面面垂直平面与平面垂直的判定定理：已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα，求证：α⊥β。∪证明：βDCαABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD。∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β定理证明两个平面垂直的判定：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］例1如图,AB

5、是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线。BC⊥平面PAC证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，∴PA⊥BC，∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O直径，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA又∵PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，∴平面PAC⊥平面PBC1、在空间中，下列命题正确的是()(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一

6、平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行课堂训练【解析】选D。对于A，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；对于B，平行于同一直线的两个平面可平行也可相交；对于C，垂直于同一平面的两个平面可平行也可相交；D正确。D2、如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S-EFG中必有()(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面S

7、G1G2G3EFDSG1G2G3EFDSEFGDSG⊥△EFG所在平面。故选A。3、如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD。PABCDMEF二、二面角的平面角一、二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角的方法①点P在棱上：定义法②点P在二面角内：垂面法ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO课堂小结找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（1）定义法：（2）判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平

8、面内找到另一个平面的一条垂线。（线面垂直面面垂直）3、两个平面垂直的判定定理的内容面面垂直线面垂直线线垂