欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36804909
大小:156.78 KB
页数:15页
时间:2019-05-15
《高考数学总复习专项:排列组合知识点与方法归纳》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、排列组合 一、知识网络二、高考考点 1、两个计数原理的掌握与应用; 2、关于排列与组合的定义的理解;关于排列与组合数公式的掌握;关于组合数两个性质的掌握; 3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为排列与组合的混合问题) 三、知识要点 一.分类计数原理与分步计算原理 1分类计算原理(加法原理): 完成一件事,有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2、 2分步计数原理(乘法原理): 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 3、认知: 上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据,它们的区别在于,加法原理的要害是分类:将完成一件事的方法分成若干类,并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立,运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事;乘法原理的要害是分步:将完成一件事分为若干步骤进行,各个步骤
3、不可缺少,只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成(在这里,完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤,而不能独立完成这件事)。 二.排列 1定义 (1)从n个不同元素中取出m()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m()个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为. 2排列数的公式与性质 (1)排列数的公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= 特例:当m=n时,=n!=n(n-1)(n-2)…×
4、3×2×1 规定:0!=1 (2)排列数的性质: (Ⅰ)=(排列数上标、下标同时减1(或加1)后与原排列数的联系) (Ⅱ)(排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系) (Ⅲ)(分解或合并的依据) 三.组合 1定义 (1)从n个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示。 2组合数的公式与性质 (1)组合数公式:(乘积表示) (阶乘表示) 特例: (2
5、)组合数的主要性质: (Ⅰ) (上标变换公式) (Ⅱ) (杨辉恒等式) 认知:上述恒等式左边两组合数的下标相同,而上标为相邻自然数;合二为一后的右边组合数下标等于左边组合数下标加1,而上标取左边两组合数上标的较大者。 3比较与鉴别 由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 (1)排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序
6、有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 (2)注意到获得(一个)排列历经“获得(一个)组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤,故得排列数与组合数之间的关系: 四、经典例题 例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘,要求软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式是( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 分析:依题意“软件至少买3片,磁盘至少买2盒”,而购得
7、3片软件和2盒磁盘花去320元,所以,只需讨论剩下的180元如何使用的问题。 解:注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元,所以,这里只讨论剩下的180元如何使用,可从购买软件的情形入手分类讨论: 第一类,再买3片软件,不买磁盘,只有1种方法; 第二类,再买2片软件,不买磁盘,只有1种方法;第三类,再买1片软件,再买1盒磁盘或不买磁盘,有2种方法;第四类,不买软件,再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘,有3种方法; 于是由分类计数原理可知,共有N=1+1+2+3=7种不同购买方法,应选C。 例2、已知集
8、合M={-1,0,1},N={2,3,4,5},映射,当x∈M时,为奇数,则这样的映射的个数是( ) A.20 B.18 C.32 D.24 分析:由映射定义知,当x∈M时, 当x∈M时,这里的x可以是奇数也可以是偶数,但必须为奇数,因此,对M中x的对应情况逐一分析,分步考察: 第一步,考察x=-1的象,当x=-1时,,此时可取N中任一数值,即M中的元素-1与N中的元素有4种对应方法;
此文档下载收益归作者所有