基于动力位移响应的结构优化设计

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2007年3月农业机械学报第38卷第3期基于动力位移响应的结构优化设计*梁醒培陈长冰【摘要】通过研究以动力激励下结构响应的位移为目标或约束的结构动力学优化设计，利用解析的方法推导出动力位移响应灵敏度计算公式，并成功地移植到有限元程序中。程序在计算包括杆、梁、板、二维、三维单元在内的所有算例时，动力位移响应的灵敏度精度均可达到97，并且迭代次数少，求解效率高。．关键词：优化设计动力位移响应有限元解析法灵敏度．中图分类号；TB122文献标识码：AStructureOptimizati

2、onDesignBasedonDynamicDisplacementResponseLiangXingpeiChenChangbing(1．He’nanUniversityofTechnology2．HefeiUniversityofTechnology)AbstractTheexpressionofdynamicdisplacementresponsesensitivitywasconstructedbasedonanalyticalalgorithmandsuccessfullyadoptedintoafiniteelem

3、entprogramming．Thedevelopedprogrammecanbeusedfordynamicoptimaldesignforcombinedstructureswithahighsolvingefficiencyandarapidcomputationspeed．Theexamples，includingtruss，beam，plate，two—dimensionalelementandthree-dimensionalelement，indicatedthataccuracyofdynamicdisplac

4、ementsensitivitiesreachedupto97．KeywordsOptimaldesign，Dynamicdisplacementresponse，Finiteelement，Analyticalalgorithm，Sensitivity复杂，除了要导出复杂的计算公式，还要求编程者首引言先搞清楚所用有限元程序的结构和程序细节，然后结构动力响应优化设计是结构动力优化设计中在有限元程序的基础上再完成灵敏度计算程序的编的主要部分，它是以动力激励下结构响应的物理量写卜引。为目标或约束的结构动力学优化设计。在结构优化本文

5、以有限元分析程序作为求解器，在有限元设计中，灵敏度求解技术是关键技术之一。早期以有计算公式基础上推导出结构优化的计算公式，并采限元法作为结构优化方法，求灵敏度大多采用差分用结构优化与结构分析程序混合编程的方法，编制法。差分法简单，但灵敏度精度随差分步长大小而变包括杆、梁、板等多种单元在内的组合结构优化设计化，且所需计算时间长。后来又发展了半解析法和解程序。析法，半解析法虽然减少了求解灵敏度时的结构分1结构动力学有限元方程析次数，但是灵敏度的求解精度仍然与差分步长有关。解析法不但减少了求解灵敏度时对结构的分析根据虚功原理或伽辽金

6、加权残数法，可以导出次数，而且灵敏度精度不涉及差分步长，并且灵敏度在任意时刻都满足的结构动力学有限元方程精度高。然而，解析法的计算方法和过程都比差分法朋t+At+I++KU+一R+(1)收稿日期：2005—09—23*机械工业技术发展基金项目(项目编号：97JA0106)梁醒培河南工业大学土木建筑学院教授博士生导师(合肥工业大学)，450052郑州市陈长冰合肥工业大学土木建筑工程学院博士生讲师(合肥学院)，230009合肥市维普资讯http://www.cqvip.com第3期梁醒培等：基于动力位移响应的结构优化设计式中——总

7、体质量矩阵c——总体阻尼矩阵——总体刚度矩阵+——f+时刻的加速度矢量+——￡+时刻的速度矢量+——￡+时刻的位移矢量EA尼+——￡+时刻的载荷矢量㈤￡——时间——时间增量对式(1)，用Newmark法求解，可得KUI+一口I+(2)其中一+去+c=+口。+alC(3)qt+A,一尼++M(aoUt+a2U+a3Ut)+C(口1U+口4U+口5U)(4)E●_一111．●一口0一口1一口2一口3一一lZ一一(1O)aPf—OA—E_一口一鲁～口一(鲁一2)Z对于3节点的三角形板单元，其单元刚度矩阵式中口o～口s为积分常数，和a

8、为积分参数。由为式(2)可求得U件，然后可求得件和件[。ⅢBDBdV=Ⅲ咖胁州一2动力位移响应灵敏度11⋯kl8]根据式(2)可以求得各个时刻的位移、速度和加IiiI(11)速度。令设计变量为P。，把式(2)对设计变量P求偏81⋯七88J导得～其中每个子矩阵的计算公式是篆+一