基于MATLAB实现对结构动力响应的几种算法的验证

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1、.基于MATLAB实现对结构动力响应的几种算法的验证1.算例首先，本文给出一算例，结构在外力谐振荷载P(t)=P0sinθt作用下，分别利用理论解法，杜哈梅积分，Wilson-θ法求出该结构的位移时程反应。其中：m=3.5×103kg，P0=1.0×104N，k=1.3584515×107，ξ=0.05，θ=52.3s−1，ω=62.3s−1，⋅=ω1-ξ2=62.222，初始位移、速度v(0)=0，v(0)=0；2.算法验证2.1理论解法运动方程为：mv+cv+kv=sin由线性代数解出其理论解为:由于初始位移v(0)=0，v(0)=0；则：v(t)=1.05269898

2、×[6.230cos62.222t−18.106sin62.222t]+2.012808757⋅[1146sin52.3t−325.829cos52.3t]可以用MATLAB进行编程分析，画图位移时程图，详细程序见附录。2.2Wilson-法Wilson-法是Wilson于1966年基于线性加速度法的基础上提出一种无条件收敛的计算方法。该方法假定在word范文.时程步长内，体系的加速度反应按线性变化。对于地震持续时间内的每一个微小时段，从第一时段开始到最后一个时段，逐一的重复以下计算步骤，即得到结构地震反应的全过程。下面以第i+1时段（）为例：2.3杜哈梅积分杜哈梅积分在考

3、虑阻尼的情况是：可以用MATLAB进行编程分析，画图位移时程图，详细程序见附录。word范文.3.位移时程反应对比分析利用MATLAB将理论解法，杜哈梅积分，Wilson-θ法求解出来的位移时程反应画在同一张图中，进行比较分析。从图中可以看出，以上三种方法得出来的位移时程曲线基本吻合，误差基本保持在5%以内，所以以上几种方法在求解相关问题上都具有一定的作用效力。4.结论本文通过一个简单的单自由度系统动力分析算例（仅作位移分析，其它分析雷同），基于MATLAB，将理论解法，杜哈梅积分法，逐步积分法（本文采用Wilson-θ法）进行相互验证，从最后的位移分析图对比上，可以很好的

4、看出三种方法均能很好的彼此验证，从而说明了三种方法在相关问题上的作用效力。附录：MATLAB源程序word范文.%理论解，杜哈梅积分，Wilson-θ法程序clc;clearh1=figure(8);set(h1,'color','w')%理论解法t=0:0.01:1;v=1.05269898*10^(-4)*exp(-3.115*t).*(6.230*cos(62.222*t)-18.106*sin(62.222*t))+2.012808757*10^(-6)*(1146*sin(52.3*t)-325.829*cos(52.3*t));plot(t,v,'k')hold

5、on%杜哈梅积分法aa=1;%输入时间长度bb=0.01;%输入精度t=bb:bb:aa;t1=t;theta=52.3;%输入荷载频率w=62.3;%输入自振频率m=3500;%输入质量p0=10000;%输入荷载幅值p0=p0*ones(1,aa/bb);p=p0.*sin(theta*t);%荷载函数fori=1:(aa/bb)forj=1:icanshu1(j)=p(j)/(m*w)*bb*sin(w*(t(i)-t1(j)));%杜哈梅积分中的被积函数endy(i)=sum(canshu1);%%位移值endfori=1:aa/bb-1v1(i)=(y(i+1)-

6、y(i))/bb;%计算速度endfori=1:(aa/bb-2)a(i)=(v1(i+1)-v1(i))/bb;%计算加速度endholdonplot(t,y,'r')%画位移图holdon%Wilson-θ法dt=0.01;ct=1.4;ndzh=100;k=13584515;word范文.c=21805;t=0:dt:ndzh*dt;ag=10000*sin(52.3*t);ag1=ag(1:ndzh);ag2=ag(2:ndzh+1);agtao=ct*(ag2-ag1);wyi1=0;sdu1=0;jsdu1=0;wyimt=0;sdumt=0;jsdumt=0;

7、fori=1:ndzhkxin=k+(3/(ct*dt))*c+(6/(ct*ct*dt*dt))*m;%kxin为新的刚度dpxin=-m*agtao(i)+m*(6/(ct*dt)*sdu1+3*jsdu1)+c*(3*sdu1+ct*dt/2*jsdu1);%新的力增量dxtao=kxindpxin;dtjsdu=6*dxtao/(ct*(ct^2*dt^2))-6*sdu1/(ct*ct*dt)-(3/ct)*jsdu1;jsdu=jsdu1+dtjsdu;dtsdu=(dt/2)*(jsdu+jsdu1