《水静力学》PPT课件

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1、第2章水静力学（Hydrostatics)水静力学是液体在静止或相对静止状态下的力学规律及其应用的科学。由流动性知，静止状态下，作用在液体上的表面力只有压强。§2-1静止液体中压强的特性一、静水压强静水压力P：液体对边壁的作用力静水压强p：单位面积上的静水压力单位：压力P：(N或可kN)压强p：N/m2（Pa帕斯卡）或kN/m2（kPa千帕）二、静止液体中压强的特性特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致，或静压强的方向垂直并指向作用面。特性二：静止液体中任意点压强的大小与作用面的方向无关。例2-1画出A

2、B面上和BC面上B点压强的方向。B点：AB面上一点其方向p1B点：BC面上一点其方向p2B点：拐点说明：水中任意一点B，各方向的压强p1、p2是相等的，与受压面的方位无关。90°p290°p1ABC2.2液体平衡微分方程2.2.1液体平衡微分方程x静止液体内取边长分别为dx,dy,dz的微元六面体，由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满yOzO’dxdydzxayzbcdd’a’b’c’pMpN中心点O’(x,y,z)压强p(x,y,z)。足力平衡方程。以x方向为例：MN表面力：除abcd与a’b’c

3、’d’两面外，其余面上作用的力在x轴上投影均为0。此两面中心点压强可用泰勒(G.Taylor)级数展开，取前两项：两个面上的总压力则为：质量力：x方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即列x方向力平衡方程得：化简后得:上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（L.Euler)于1755导出，又称欧拉平衡微分方程。同理:物理意义：静止液体中，液体压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔城，1783年9月18日去逝于俄罗斯的彼得堡，享年76岁。13岁时入读巴塞尔大学，

4、15岁大学毕业，16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长。直到1766年，在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡。他从19岁开始发表论文，直到76岁，共写下了886本书籍和论文，涉及到数学分析、代数、数论、几何、物理和力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等。他的许多著作都是在1766年失明后完成的。欧拉LeonhardEuler用dx，dy，dz分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式，然后相加，得其中的压强全微分为：最后得液体平衡微分方

5、程的综合式或液体平衡微分方程的全微分式物理意义:液体静压强的分布规律是由单位质量力决定的,单位质量力不同,流体静压强的分布规律也不同2.2.2等压面等压面—压强相等的空间点构成的面。在等压面上，p=c，dp=0，平衡微分方程的全微分式则可表示为：上式称等压面方程。根据等压面方程，单位质量力与等压面上任意线段的点等压面方程中，X、Y、Z为单位质量力在三个坐标轴的分力，而dx、dy、dz则是等压面上任意线段在三个坐标轴的投影，由矢量代数得：乘积等于0，这说明这两个向量相互垂直，即质量力与等压面相互垂直，如重力与水

6、平面。2.3重力作用下静止液体中压强的分布规律2.3.1水静力学基本方程设重力作用下的静止液体，置于直角坐标系Oxyz中，液面的位置高度为zo，压强为po。x(y)若质量力只有重力，X=Y=0，积分上式，得zOzopopzZ=－g，则液体中任意点压强的全微分可为：根据边界条件确定积分常数：z=zo，p=po，c=po+ρgzo代入得：上式称为水静力学基本方程式，表示了质量力只有重力时液体静压强的分布规律。式中：p—静止液体中某点的压强（Pa）；po—液面压强（Pa）；z—某点在水平坐标面上的高度（m）；h—该

7、点到液面的距离，又称淹没深度（m）。2.3.2帕斯卡原理—压强等值传递式中hAB为A、B两点的水深差。若在A点增加一个压强值ΔpA，A点的压强变为于是，B点的压强则应为上式说明，静止液体中任意点的压强增值将等值地传递到对于液体中任意A、B两点，有各点。3.静止液体的性质（1）静止液体中的压强与水深成线性关系，而与流体体积无直接关系；（2）静止液体中任意点压强的变化，将等值地传递到其它各点；（3）静止液体中任意两点的压差仅与它们的垂直距离有关。推论：等压面概念（均质、连通、水平面必为等压面）连通器原理（作用的力

8、仅有重力）在均质，连通的液体中水平面必为等压面，(在均质、连通的液体中等压面必为水平面，)等压面具备的三个条件。均质:同一液体连通：同一液体并相连水平面：处于用一水平位置图2--14AB△zh12348576水银难点：判别等压面1—2均、连、水√2—3均、连、水√3—8不、不、水×4—5均、连、水√4—7不、不、水×6—7均、连、水√2.3.3压强的度量压强与相对压强间有关系：由于计算基准不同，同一