基于小波变换和高斯函数的影像去噪方法研究

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第28卷第4期海洋测绘V01．28．NO．42008牟7月HYDROGRAPmCSURVEYINGANDCHARTINGJu1．，2008基于小波变换和高斯函数的影像去噪方法研究李二森，周晓明，张保明，刘伟，赵建超，初艳锋。(1．解放军信g,i程大学测绘学院，河南郑州450052；2．海军出版社，天津300450；3．65015部队，辽宁大连116023)摘要：提出了小波变换与高斯函数相结合进行影像去噪的方法，在去除高斯白噪声的同时能够有效去除椒盐噪声。此方法是在小波域内结合小波变换的特点对高频子带分别进行高斯低通滤波

2、，将滤波后的小波系数经过反变换后即可得到经过去噪后的影像。实验表明该方法不仅对高斯噪声和椒盐噪声去噪效果明显，而且保留了影像的细节信息，其滤波效果优于中值滤波和小波软阈值法。关键词：图像处理；小波变换；高斯函数；中值滤波中图分类号：TP751文献标识码：B文章编号：1671-3044(2008)04—0041—04软阈值滤波方法。1引言2基础理论分析影像在生成、传输过程中常会受到各种噪声2．1影像的小波分解的干扰和影响，使影像的质量下降，在对影像进行影像是二维信号，一维小波信号分解可以很方边缘检测、影像分割等特征提取过程中，由于影像便地推广N-维空问。小波变换用于影

3、像分析的基存在噪声使得影像信噪比下降，这不仅影响影像本思想就是把影像进行多分辨率分解，将影像分解的主观质量，而且对影像后续的处理产生影响¨。为不同空间、不同频率的子图像。设()为一个一为了抑制噪声改善影像的质量，必须对影像进行维尺度函数，()为相应的小波函数，则可以得到去噪处理，该过程可以在空问域进行也可以在频二维小波变换的基础函数：率域进行。(，Y)=咖()(Y)影像噪声按其性质可以分为高斯噪声和椒盐(，Y)=()咖(Y)噪声两类J。人们根据实际影像的特点、噪声的统计特性和频谱分布规律，发展了很多影像消噪(，Y)=()(Y)处理方法，目前比较常用的滤波算法有中值滤

4、波咖(，Y)=咖()咖(Y)(1)影像经过小波变换后被分解为四个频带：水平、法、邻域平均法、小波软阈值滤波法、高斯滤波、维纳滤波等。近年来，小波变换理论得到了迅速的垂直、对角线和低频，图1为对lena图像进行两级小波分解的结果。发展，由于小波变换同时具有空问域和频率域的局部特性以及多分辨率分析特性，所以特别适合于在图像处理中进行应用。其中小波去噪问题的实质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移到所展开的函数空间中，根据相应的准则，寻找对原始信号的最佳逼近，以完成原始信号和噪声信号的区分。本文提出一种在小波域进行高斯函数滤波的去噪方法，此方法是在小波域内对

5、高频子带分别进行高斯函数滤波，达到消噪的目的，实验表明该算法不仅能够消除高斯噪声和椒盐噪声，而且能够较好地保留影像的细节，其滤波效果优于中值滤波和小波收稿日期：2007—05-22；修回日期：2007一l1-20作者简介：李二森(1984一)，男，河南新安人，硕士，主要从事数字摄影测量、数字图像处理等研究。维普资讯http://www.cqvip.com海洋测绘第28卷(to=to,lto。(2)，J，J2，JH2iLH]式中，∞为小波系数；T为指定的阈值，该值可以根HL2HH2据实际情况确定。软阈值方法是基于DavidL．Donoho软阈值思想的小波系数的非线性处

6、理，公式表示如下：HL1HH1r∞一，∞>r／(∞)=sgn(tO)(1∞l—)={【0，l∞l≤T∞+．∞<一(b)(3)图1lena图像的两级小波分解式中，∞为小波系数；T为阈值，阈值计算公式如下：T=~／21og(n)／n(4)图中左上角(LL，)是最低频段滤波后的低尺式中，n为信号序列长度，即图像大小；为噪声级。度近似信息；同级分辨率下，舭，包含_『水平方向该公式是Donoho基于正交离散小波变换推导出来高通、垂直方向低通滤波后的细节信息；LH包含的通用阈值计算公式，并且给出了的经验公式：的是水平方向低通、垂直方向高通滤波后的细节MAD／0．6745(5)信

7、息；HH，包含的是水平和垂直方向都经过高通滤式中，MAD(mediaabsolutedeviation)为小波分解后波后的细节信息。在高分辨率层进行相同的处理高频系数的中值数；0．6745为经验值。过程。2．4图像质量判定依据影像经过小波变换后其能量与原始影像相等，在图像处理中，通常利用归一化均方误差生成的小波图像具有与原始影像不同的特性，表现(NMSE)和峰值信噪比(PSNR)作为去噪效果的评在影像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和价指标。归一化均方误差公式如下：对角线方向的能量相对较少，这些部分各自对应者原始影像的水平、垂直和对角线方向的边缘信息，具：