向量极值问题的最优性条件及线性不等式约束二次规划问题的一种算法

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1、重庆大学硕士学位论文向量极值问题的最优性条件及线性不等式约束二次规划问题的一种算法姓名：黄正刚申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：李泽民2002.11.1重庆大学硕士论文中文摘要摘要本文主要讨论了抽象空间中向量优化问题的一些理论以及求解线性不等式约束二次规划问题的一种算法及其应用。文章在Banach空间中界定了C一切锥的概念，并给出其有关性质，然后引入一种广义约束规格，从而得到了广义凸规划问题的最优性充分与必要条件；在线性拓扑空间中，给出集合(弱)有效点的重要性质，然后导出了约束向量极值问题像集的性质，在此基础上得到了原问题(弱)有效解

2、存在的充分与必要条件；最后，在线性等式约束二次规划降维算法基础上，重点研究了线性不等式约束二次规划问题的一种算法，并对此算法的收敛性做出了一定分析，之后将该算法应用到求解一般的线性不等式约束非线性规划与多目标规划问题中，通过编制c++程序进行数值实验，表明此算法是实际可行、有效的。＼／√√k／关键词：C．切锥，广义约束规格，广义凸规划，最优性条件重庆大学硕士论文英文摘要AbstractInthisthesis，sometopicsonvectoroptimizationtheoryinabstractspacesarediscussed，an

3、daalgorithmforquadraticprogrammingproblemwithlinearinequalitiesconstraintsisstudiedaswell．InBanachspace，theoptimalconceptofContingentConeisdefined，andthen，ageneralizedconstrainedqualificationisgiven，thereafter,theoptimaiconditionsofthedifferentiableoptimizationproblemareobt

4、mnedinBanachspace；Inlineartoplogicaispace，aimportantpropertyof(weak)efficientpointsofsetisgiven，andthen，thesufficientandtheneccessoryconditionsofthevectorextremumproblemwithconstraintareobtained；Finally,thisthesisgivesaaigofithmforquadraticprogrammingproblemwithlinearinequa

5、litiesconstraints，anditsconvergenceisanalysizedinsomedegree，moreover,thisalgorithmisefficientcomparedwitlltheresultsofnumericaltests．Keywords：Contingentcone，GeneralizedconstrainedqualificationGeneralizedconvexprogramming，Optimalconditionll蘑庆大学硕士论文1序言1．1向量极傻问题研究的起源、目的和意义向爨极值

6、闷题，，题近代迅速发展越来的-1'7薪兴学科，它又叫多鼹标规划闯题，其燕要研究在某种意义下多个数值目标的阍时最优化问题。由于现实世界的大多数凝优化阕题都涉及诲多个曩标，因此，蠡70年代以来，对于多爨标最优豫的研究，在国际上引起了人们极大的关淀和重视。最优化问题的最早出现，为1772年Franklin载撼窭款多瓣标矛霆妇鹰撩调魏阚题。但屋黪上一般认为多嚣标最优化问题最草是由法国经济举家V．Pareto在1896年提出的。当时他从政治经济学的角发，把缓多苓努毙较熬瓣标翅续戒多嚣振最毯识趣题。1944年，VomNeumann秘J．Morgenste

7、m又从对策论的角度，提出多个决策者而彼此又互相矛盾的多目标决策润题。1951冬，T．C．Koopmans簌生产岛分瑟鹣活动分褥孛挺滋了多嚣标最侥纯问题，并且第一次提出Pareto解的概念。同年，HIW．Kuhn和A．W．Tucker从数学矮潮豹麓度，绘懑了彝鬃极毽淄蘧兹Pareto最傀解概念，并磷究了这种解麓充凝条件。1953年，AlTon等人对凸集提出有效点的概念。1963年，L．A．Zadch又从控锈论静楚度提出多蟊耩控铡蠲题。这麓蔺Chm--nes，Karlin，Klinger，Polak，Keeney，Geoffrion等人先后都作了

8、较有影响的工作。1968年，z．Johnsen系统地提出了关于多蓓标决策模型瓣研究掇告，这是多蟊标最优纯这门学摹萼开始大发展豹一个转斩点。’多目标最优化问题从Par