基于有限元法的井架结构分析

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1、第2期(总第l53期)机械工程与自动化No．22009年4月MECHANICALENGINEERING&AUTOMAT10NApr．文章编号：1672—6413(2009)02-0045-03基于有限元法的井架结构分析杨林，许丹丹(1．沈阳_T-业大学机械Z-程学院，辽宁沈阳110178；2．沈阳工业大学研究生学院，辽宁沈阳110178)摘要：应用大型通用有限元软件ANSYS对井架结构进行了计算载荷下的静力分析，介绍了有限元法用于结构计算的基本方程和原理，求得了井架结构的失稳荷载，为井架结构的设计提供了有价值的理论依据和一种非常有效的计算方法关键词：井架；有限元法；静力分析中图分类号：TB11

2、5：TD541文献标识码：A0引言式中：[B]——应变矩阵。井架一般是由多种型钢和薄板件焊接而成的空间1．2物理方程框架结构，对于这种大型且比较复杂的空间结构来说，物理方程是描述应力分量与应变分量之间关系的用解析法难以实现对其结构等力学性能的分析。本文方程，这种关系与材料的物理特性有关。对于几何各通过一个工程实例，应用大型通用有限元软件向同性的线弹性材料，应力一应变关系的矩阵形式为：ANSYS对井架结构的力学性能进行了分析，获得了{}一[D]{}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)在计算荷载作用下井架的最大应力与位移，并求得了式中：{}——正应力；井架结构的失稳荷载。[D]——弹性矩阵。1井架结构的

3、静力学分析1．3平衡方程井架的静力学分析用于计算那些不包括惯性和阻平衡方程是弹性体内部必须满足的条件，其数学尼效应的荷载作用于结构或部件上引起的位移和应表达式为：力、应变。在静力学分析的有限元法的推导过程中，应EL]{}-I-{q}一0。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5)用了弹性力学的3个基本方程及虚功原理。式中：{q}——体积力。1．1几何方程I．4虚功原理几何方程是描述结构的几何量应变和位移之间关虚功原理是力学中一个普遍的能量原理，把它应系的方程。由经典弹性理论，小变形情况下的几何关用于弹性体，可得出如下的推理：假设作用在某弹性系，即位移一应变关系为：体上的外力与内部产生的应力处于平衡状态，若给弹{

4、￡}=EL1{}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)性体任一微小的虚位移，并同时在弹性体内产生相应式中：{e}——正应变，即各棱边每单位长度的伸缩量；的虚应变时，则外力在虚位移上所作的功等于应力在卜微分算子；虚应变上所作的虚功。其数学表达式为：r{}——结构内任一点的位移向量。I{e}[]d==={“}{P}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6)J设{“}为单元节点的位移向量，在选定位移函其中：为弹性体的体积。将式(3)与式(4)代入式(6)数(a-限元法在结构离散化后，把单元中任一点的位移得：分量表示成坐标的某种函数．这一函数叫作单元的位[K]{}一{P}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7)移函数。)后．在单元内部和边界上

5、，假设满足位移协调条件的插值函数矩阵为[^-]，则单元体内的位移为：[K]一I[B]’[D][B]d。{}一Lj}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)式中：[K]——单元刚度矩阵；由式(1)、式(2)得：{P}——单元节点荷载向量。{￡}=EL][N]{“}一[B]{“}。⋯⋯⋯⋯⋯(3)建立了单元刚度矩阵后，把各单元刚度矩阵组合，收稿日期：2008—09—03；修回日期：2008—12-10作者简介：杨林(1960-)．男，辽宁沈阳人．博士生导师。教授．主要从事数控机床、机械设计及PLC等方面的研究。·46·机械工程与自动化2009年第2期可得结构整体的刚度方程为：断力为458kN，根据该提升系统图

6、(图略)计算作用在rK]{“}一{P}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8)天轮平台主梁上的作用力。在有限元计算模型中，将引入结构的约束条件，对式(8)进行求解，得到各作用在平台上的力分解为32、Y方向，分别施加在天轮节点的位移，进而计算出结构的应变和应力。平台梁上，因其它荷载与钢丝绳的破断力相比比较小，2井架结构的整体稳定性分析可以忽略不计。结构的稳定性分析，也称为屈曲分析，是结构分析的一个重要部分。结构稳定性分析所研究的是特定形式的结构(如薄板、薄壳以及细长杆等)对特定形式的外载荷(如压载荷、剪载荷)的响应特性。对于受压的构件，造成结构失稳破坏的原因主要是构件中轴向力的作用。用虚功原理推导钢架单元

7、的刚度矩阵时，没有考虑由于横向虚位移所引起的轴向应变，这样推导得到的单元刚度矩阵只能反映单元中轴向力远小于杆件的临界载荷时杆端力与杆端位移的关系。在作结构的内力分析时，一般可以忽略轴向力对于杆件刚度的影响，但在作结构的稳定性分析时上述关系必须加以修正。设在考虑了轴力影响后单元刚度方程可修改为如图1计算模型下形式：表1材料特性([K]+[K]){)一{P}。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9)材料牌号屈服极限，强度