《接触问题分析》PPT课件

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1、第四章接触问题分析目的：以接触问题为例，介绍边界非线性问题。特点：与线性有限元方法比较，边界条件是待求的。内容：引言经典的接触问题求解方法数学规划方法求解接触问题7/15/20211引言（1/5)接触现象是普遍存在的。实际的工程结构系统往往分成几个非永久性连在一起的部分，这些部分之间的力靠它们之间的挤压、甚至冲击来传递。研究现状：简单的弹性接触问题在19世纪末Hertz就已经开始研究，但只有在有限元方法及计算机出现以后，接触问题的研究才有了长足发展，并达到实用化程度。接触实例：齿轮的齿间啮合；汽（气）轮机及发动机中叶片与轮盘的榫接；两物体的撞

2、击（动态接触）。接触问题的特点：属边界非线性问题，边界条件不再是定解条件，而是待求结果；两接触体间接触面积与压力随外载的变化而变，并与接触体的刚性有关。这是该问题的特点，也是困难所在。7/15/20212引言（2/5)研究内容：对以上四方面内容，不少学者进行了研究，提出了不同的理论与方法，对同一问题，各种理论各有优缺点，尚未达到共识。基于接触问题的难度、研究的不成熟、加之其实用性，它一直是固体力学研究的热点。接触模式问题：描述两接触体间的力的传递、描述不同载荷下接触状态的变化；（解决如何描述的问题）几何约束问题：表示接触面上两物体位移所要满足

3、的条件；（解决到底以什么具体形式来描述、即怎样描述？）摩擦定律问题：反映接触面上力与位移或压力与切向力之间的关系；求解方法问题：建立数学方程并加以求解。7/15/20213引言（3/5)研究内容浅析：接触模式问题：解决接触面上接触力的传递问题。点－面（node-to-surface）接触模式：先将两接触体人为地分为主动体（masterbody）与被动体（slavebody），并假定主动体网格中的一个结点可与被动体表面上的任意一点（不一定是网格结点）相接触。优点－两接触体可根据自身情况剖分网格。缺点－方法较复杂、编程难度大。点－点（node-t

4、o-node）接触模式：将两接触体的接触面分成同样的网格，使结点组成一一对应的结点对，假定接触力的传递通过结点对实现，接触面上各局部区域的接触状态也相应地按结点对来判断。优点－直观、简单、易于编程。缺点－对于复杂接触面情形，网格结点一一对应不易做到。7/15/20214引言（4/5)研究内容浅析:（续）几何约束问题：与接触模式密切相关。实际上，在接触模式确定的同时，接触体边界的约束性也随之确定，即相应地以点对点形式或点对面形式可对接触面间的几何约束予以描述。摩擦定律问题：我们都知道已被广泛采用的库仑（Coulomb）摩擦定律，其中的摩擦系数为

5、常数。实际上，摩擦系数不仅取决于接触体的材料，而且与接触面光滑度、材料的加工过程、接触面润滑条件、表面压力等多种因素有关。即使是同样的接触物体，摩擦系数随载荷大小、滑动情况也会变化。由于摩擦机理非常复杂，因此，目前仍然多采用库仑摩擦定律，只是将静、动摩擦系数分开处理。本章介绍接触问题的经典解法时，也采用库仑摩擦定律；介绍接触问题的数学规划解法时，将采用数学上表述更严谨的Klarbring广义摩擦定律。7/15/20215引言（5/5)研究内容浅析:（续）求解方法问题：在这方面，许多科学家倾注了大量的精力。数学规划方法：利用基于有限元离散的数学

6、规划方法直接求系统总势能极值（或驻值）问题，其涉及的命题可表述为：经典方法：利用有限元方法，通过迭代进行求解。寻求一组位移矢量；使系统总势能取驻值；并满足条件。目前，接触问题分析的方法主要还是经典方法，即从各种变分原理出发，将几何约束和摩擦定律引入泛函，最终获得接触问题的控制方程。这是由于大型工程结构分析，大多都采用有限元方法，而经典方法仍然在此框架之内。本章则侧重介绍接触问题的数学规划解法，主要从可研究的角度考虑。二次规划问题线性互补问题引入单边约束条件7/15/20216经典的接触问题求解方法（1/3)一般采用三个假设：接触表面是凸的、连

7、续的；接触表面服从库仑摩擦定律；接触模式是点－点接触模式。接触的A、B两物体(a)可能接触区；(b)接触区局部坐标系(a)AB可能接触区边界的接触状态（判定性条件）分别为：1）开式（opening）接触：此时，即法向间隙大于等于0；2）粘式（cohesive）接触：此时（，）；即法向无间隙，且在一个载荷增量步始末，整个切平面无相对滑动；3）滑移（sliding）接触：此时，且，即法向无间隙，且切平面的两个方向均有相对滑动；4）混合（mixed）接触：此时，与中一个为0、一个不为0，即法向无间隙，切平面的一个方向无相对滑动、而另一个方向有相对滑

8、动。(b)（法向）（切平面）r表示接触点对间的间隙7/15/20217经典的接触问题求解方法（2/3)定解条件：四类接触状态，对应的定解条件为：1）开式2）粘式3）