基于AR谱估计和插值FFT的间谐波检测方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第34卷第4期继电器VoI．34NO．42006年2,q16日RELAYFeb．16，200649基于AR谱估计和插值FFT的间谐波检测方法王波，杨洪耕(四川大学电气信息学院，四川成都610065)摘要：现有插值FFT算法是由已知仿真信号频率成分附近的谱线来修正FFT的结果，而实际信号的间谐波和谐波分布往往无法事先确定，这将给插值修正带来不便。提出AR模型谱估计与双峰谱线修正算法相结合的间谐波检测方法。根据信号的AR谱分布进行插值修正，同时提出由谱估计确定Bla

2、ckman—Harris窗插值修正所需最小数据长度的方法，并采用多项式逼近的方法导出Blackman—Harris窗插值算法的简单修正公式，在减少FFT计算量的同时保证了结果的高精度。仿真结果表明了该方法的有效性。关键词：间谐波；AR谱估计；插值FFT；Blackman—Harris窗中图分类号：TM71文献标识码：A文章编号：1003-4897(2006)04-0049-040引言1双峰谱线修正算法由于非线性波动负荷、各种变频调速装置以及以单一频率信号(￡)为例，由采样间隔(采样各种电力电子装置在电力系统中

3、的广泛应用，电网频率为)均匀采样得到离散时间信号序列(／1)：的谐波和间谐波问题日益严重，引起了国内外的广(凡)=A0sin(2"rrfJnT十0)(1)泛关注t。其中：A。，。分别为信号幅值、频率和初相位。对传统的FFT算法是分析谐波的主要工具，然而(／1)加窗得到序列(／1)=(／1)(n)，其离散该方法在信号中含有问谐波的情况下，很难实现信时间信号傅里叶变换(DTrr)为：号的同步采样，因而在分析时存在着严重的频谱泄(-厂)=(凡)(凡)en(2)漏，导致结果具有很大误差。针对F兀、存在的问题，国内外的

4、学者提出了加窗插值修正算法及其改将式(1)用欧拉公式展开后代入式(2)得到：进算法n，有效地抑制了频谱泄漏以及栏栅效应4lnd(=e。re(2v(f一))一造成的误差，提高『{皆波和间谐波检测精度。然而厶J现有加窗插值F兀、算法通常是在已知仿真信号频za0eW(2"rr(f+fo))(3)率成分分布的情况下，由所求频率附近谱线进行结J果修正。然而，埘于实际信号，其各次谐波和问谐波其中：W(g)为所加窗函数的连续频谱。频率成分往往是能事先确定的，那么在信号F盯对DTFT进行离散抽样(离散抽样问隔为af=的频谱中

5、，就不能很好地确定哪些谱线是信号的实f,／N，N为数据截断长度)，同时忽略负频点一处际频率分量，哪些是频谱泄漏所产生的虚假谱线，这频峰的旁瓣影响，可得到加窗信号的离散傅里叶变将为采用谱线插值修正带来诸多不便。换(DFT)：d针对上述问题，本文提出AR谱估计与双峰谱(·△厂)：e。W(2v(·aJ‘一))(4)线修正算法相结合的问偕波检测方法。由信号JAR谱确定频率成分，并根据信号频率的分布进行对上述信号(￡)，若不能满足对信号的同步采插值修正。研究并提出了采用Blackman—Harris窗样，则信号实际频率

6、=aJ'g~不能正好处于插值修正所需最小数据长度的选取要求，同时，采用X(·af)的离散频点上，也即是说不为整数。多项式逼近的方法计算导出基于Blackman—Harris对此，设k。和k：为与k。相临近的左右两根谱线，这窗的简单插值修正公式，在减少FFT计算量的同时两条谱线应该是k附近的最大和次最大谱线，因此保证结果的高精度。最后与文献[6]方法进行比就有k1≤后0≤k=后1+1。若记y1和Y2为k．和k较，结果表明了本文方法的有效性。处对应谱线幅值，即Y．=IX(k·△／)l，Y=维普资讯http://w

7、ww.cqvip.com继电器式(6)和式(8)可分别得到一组和g()值。然后Af)l，令卢=，并将=扣入，可得利用Matlab的多项式拟合函数polyfit即可得的参数口：逼近多项式L(口)的系数以及幅值修正中逼近多=项式g()的系数，进而可得到相应的插值修正公式ll二!二!!二0r、如下(本文选取7阶多项式逼近，并忽略多项式中l(21T(一0)／J7、r)I+I(21T(一0)／～)l小系数对应的项)：设参数=一一0．5，可知的范围为[一=2．61979588·卢+0．28656700·卢+0．5，0．5

8、]，因此式(5)可改写为：0．12830543·卢+0．08021520·卢(12)口=A=N。。·(Y1+Y2)·(3．06539914+l(21T(一+0．5)／J7、r)l—l(21T(一一0．5)／N)l0．96556547·2+0．163418995．+I(21T(一+0．5)／Ⅳ)I+I(21T(一一0．5)／Ⅳ)I0．02080189·)(13)(6)I厂=(+一(一1)‘·0．5)·