MIMO-OFDM移动通信系统中信道估计的子空间跟踪技术研究

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摘要摘要在移动通信系统中，MIMO系统采用多天线技术。能够增加信道容量，提高频谱利用率。OFDM技术把数据流分解为若干个子数据流，增大了单个子数据流的码元宽度，减小了码间串扰，可以有效抵抗频率选择性衰落。目前，结合这两种技术的MIMO-OFDM系统已经成为未来移动通信领域的重要研究方向。与其他通信系统类似，MIMO-OFDM系统的性能依赖于信道估计的准确程度，因此寻找高性能的MIMO．OFDM系统的信道估计方法是未来移动通信领域里的研究热点。本文在分析了移动无线信道的特性和MIMO-OFDM系统的原理及结构的基础上讨论了MIMO．OFDM系统中的信道估计方法，重点研究了利用子空间跟踪技术优化导频辅助的信道估计的方法。导频辅助的信道估计方法利用导频信号估计出导频位置处的信道响应，然后通过内插算法得到其它位置处信道响应的估计值。导频子载波上信道估计的准确性直接影响后续内插滤波的精度。常用的基于Ls准则的估计方法原理简单且计算量小，但忽略了噪声的影响，因而信道估计值对噪声比较敏感；基于MMSE准则的信道估计方法估计精度较高，但是其性能依赖于信道特性的匹配程度，若相关矩阵的模型与实际不符合，它的性能会大幅度下降，并且MMSE估计方法需要进行矩阵求逆，计算复杂度极大。基于矩阵特征分解或奇异值分解的子空间技术由于计算复杂度高，无法用于对移动遁信系统时变信道的实时估计。本文在Ls算法估计出导频位置处的信道响应后，采用可以迭代实现的子空间跟踪算法对信道时延子空间进行跟踪并投影，消除了噪声对LS估计的影响，改善了导频位置信道估计的准确性，然后进行插值获得数据子载波位置的信道响应，显著的提高了信道估计的整体性能。关键词：MIMO，OFDM，子空间跟踪，信道估计 Abs仃actInmobilecommunicationsystermMIMOtechnologycsnimprovechannelcapacitybyusingmultipleantennas，andithashigherefficiencyofspectmmutilization．Meanwhile，OFI)MmethodmakesdatatransmitrateofeahsubcarrierlowerthenreducestheISI，andmakesthesysteminsensitivefortime—delaydispersionofchannel．Bycombiningthetwotechnologies，MIMO-OFDMsystemisanimportantaspectinfuturemobilecommunicationssystem．Similarwithothers，theperformanceofMIMO-OFDMsystemdeeplydependsontheaccuracyofchannelestimation．Thus，researchofchannelestimationmethodofhighperformancebasedonthissystemisalsoaresearchhotspot．BasedoiltheanalysisofthefeatureofradiomobilechannelandtheprincipalofMIMO-OFDM，channelestimationmethodisresearchedinthispaper．Themaprovingmethodofpilot-assistchannelestimationthroughsubspacetrackingisthekeyofthispaper．Thechannelresponseofpilotsubcarrierisobtainthroughinsertingpilotintotransmitingstreaminpilot‘assistchannclestimationmethod，thentheresponseofothercarriersiscalculatedthrough．interpolation．LSalgorithinissimpleinprincipalandlowincalculatingload，butthenoiseisignoredwhilecalculating，SOit'ssensitiveofchannelnoise．TheveracityofMMSEalgorithmishighbutitspcrf0册ancedependsonthehowmatchingbetweenthechannelcorrelationmatrixmodelandthetruechannel．Otherwise．matrixdecompositionisnecessarywhenusingMMSEmethod．SOthecomplexity_isveryhigh．ThesubapacetrackingtechnologybasedonmatrixeigenvaluedecompositionorsingularvaluedecompositionCannotappliedinreal-timeestimationoftime-veryingchannelinmobilecommunicationenvironment．Inthispaper,afterestimatingthechannelresponseatpilotsubcarrierthroughLSalgorithm，weadoptsubspacetrackingalgorithmwhichcanbeimplementeditemtivelytotrackingthedelay-subspaceandprojectthechannelresponseOnit．SoitCalleliminatetheinflectionofnoisetoLSalgorithm，iirtprovetheestimationveracityatpilotsubearrierandevidentlyenhancetheestimationperformanceofthewholechannelresponse．Keywords：MIMO，OFDM，SubspaceTracking，ChannelestimationII 东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：纽!生丝日期：j竺生彳东南大学学位论文使用授权声明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。研究生虢塑导师签名：拜日期：幽 第一章绪论移动通信作为一种便捷可靠的无线通信方式，在过去的二十年里获得了迅猛的发展和广泛的应用，改变了人们的生活方式，提高了工作效率，带来巨大的经济效益，促进了社会的发展。随着移动通信技术的飞速发展，人们对移动网络性能和数据速率的要求也越来越高，未来移动通信技术的研究已经兴起。未来移动通信系统的主要目标是提高链路的数据传输速率和网络容量，MIMO-OFDM系统是实现此目标的核心解决方案之一。1．1研究背景和动机在移动通信的发展史上，已经较大规模商用的有第一、二代系统，第三代移动通信系统在国外某些地区已经开始商用，中国目前也正在紧锣密鼓的建设TD—SCDMA试用网。第一代系统是模拟系统，只能提供语音业务；第二代系统开始采用数字信号，除语音业务外还能提供低速的数据业务，这两代移动通信系统都属于窄带系统．第三代移动通信系统√3G)可支持速率较高的多媒体业务，但由于3G系统提供的最高传输速率只有2Mbps，实。现了HSDPA之后也只能达到20Mbps，人们认为3G系统还称不上真正的宽带移动通信系统。于是，在提出3G技术方案的同时，便开始了B3G(IlllBeyond3G)的无线传输技术研究。未来移动通信系统(B3G)在业务上、功能上、频带上都将不同于第三代系统，其主要技术—特征为：高数据速率、高系统容量、高频段，支持各种新多媒体业务、支持下一代因特网、与固定公众网和专用网的“无缝”链接【Ij。未来移动通信系统的无线传输技术要解决的主要问题有两个：如何大幅度的提高无线传输速率；如何大幅度的提高频谱效率。多输入多输出(MultipleInputandMultipleoutput，MIMO【“J)和正交频分复用(ormogonalFrequencyDivimonMultiplexing，OFDMl5-9])口J,其较高的频谱效率和有效的抗衰落特性受到了人们广泛的关注，而将两者结合的MIMO·OFDM系统，成为实现无线信道高速数据传输[1“111的解决方案，具有很大的发展前景和研究价值。本文正是以这一前沿技术作为研究背景。1．1．1OFDM技术单载波系统在数据传输速率不太高时，多径效应造成的码问干扰不是特别严重，可以通过合适的均筏算法消除。但是在数据传输速率较高的宽带业务中，多径时延扩展造成数据符号之间相互交叠从而产生码间串扰，需要引入复杂的均衡算法。并且，当信号带宽接近甚至超过信道的相干带宽时，信道的时间弥散性将会造成频率选择性衰落，即同一个信号中不同的频率分量受到不同的衰落。为了克服单载波方案的缺点，人们引入多载波的通信方案，即把数据流分解为若干个子数据流，利用这些数据流去调制相应的载波。这时， 东南大学硕士学位论文单个子载波的数据传输速率相对较低，码元周期较长，可以有效地减小码问串扰。因此多载波方案对于信道的时延弥散性不敏感，还具有频率分集的作用。OFDM是最常见的一种多载波技术．OFDM技术睁”1最早源于20世纪50年代后期的军事高频通信系统中的频分复用(FDM)。但当时OFDM系统的结构非常复杂，收发信机需要大量的子载波振荡器组及相干解调器，代价昂贵，限制了OFDM技术的进一步推广。1971年，wemstein和EbertIn把离散傅立叶变换∞网应用到并行传输系统中，作为调制和解调过程的一部分，大大简化了系统的处理过程，为OFDM的演进做出了巨大的贡献。迄今为止，OFDM技术己经广泛应用到各类民用通信系统中，被多个通信标准所采纳，如：欧洲地面数字视频广播DVB①igitalVideoBroadcastingforTerrestrial)标准，数字音频广播DAB(DigitalAudioBroadcasting)标准，日本综合业务地面数字广播ISDBfintegratedServicesDigitalBroadcastingforTerrestdal)标准，高速数据传输数字用户环线xDSL(DigitalSubscriberLine)标准；高速无线局域匿J(WirelessLAr,0标准如ETSI的HiperLAN和IEEE802．1la。OFDM作为一项高频带利用率和抗多径干扰的通信技术正在受到广泛的重视，已经成为未来移动通信系统的关键技术之一。1．1．2MIMO技术MIMO(MultipleInputMultipleOutput，MIMO)技术在发送端和接收端采用多天线(或天线阵列)同时发送信号。Foschini和Telatar等人证明了多天线MIMO系统信道容量比单天线系统有显著增加，这些增加的信道容量既可以用来提高信息传输的速率，也可以在保持信息传输速率的前提下，增加传输的冗余信息进而提高通信系统的可靠性【l。⋯。多天线技术在无线通信中的应用主要包括空间分集和空间复用两个方面。空间分集用来克服无线传输中的信道衰落。它利用多天线实现空间多个重复信息的信号的独立传输，使多路接收信号同时处于衰落的概率相对于单路信号的概率大大降低，达到克服信道衰落、提高传输质量的目的。空间分集又可分为发射分集和接收分集。空间分集研究的热点主要是空时编码技术，包括空时分组码(SpaceTimeBlockCode，STBC)和空时格码(SpaceTimeTrellisCode，sTrc)。空间复用则是在不同的天线上发射不同的信息，目的是提高数据传输速率。分层空时码(LayeredSpace-TimeCode，LSTC)是空间复用技术的典型应用，最早应用于贝尔实验室的BLAST(BellLaboratoriesLayeredSpace-Time)系统中。分层空时码包括水平分层空时码(HorizontalBLAST,H-BLAST)，垂直分层空时码(VerticalBLAST,V-BLAST)和对角分层空时码(DiagonalBLAST,D-BLAST)‘”J。本文采用的分层空时结构是：先将信源数据分为多个数据子流，得到的多路调制信号进行空间域和时间域的信号构造后，再由多个发射天线发射出去。经无线信道传播后，由多接收天线接收，在接收机中经解调、检测、译码得到判决数据。在分层空时结构中，多2 第一章绪论发射天线是用来实现高数据速率的，多接收天线是用来进行空间多路信号的干扰抵消的。采用分层空时结构可以获得极高的数据速率，是未来移动通信系统中为了获得大系统容量极有可能采用的方案之一．1．1．3MIMO-OFDM中的信道估计技术在移动无线信道的传播环境中，时间、频率、角度选择性衰落，高速移动产生的多普勒频移以及多径传播引起的时延扩展等对系统性能会有较大的影响。为消除信道的影响，就需要进行信道估计。作为未来移动通信系统的关键技术之一，M]MO-OFDM技术对信道估计的要求更加严格。首先，为进一步提高系统的频谱效率，MIMO-OFDM系统通常采用高进制的调制方式，如16QAM等，此时，接收端需要信道状态信息才能进行相干解调；其次，MIMO系统发射端采用空时编码时，接收端需要精确的信道状态信息才能完成空时译码：另外，由于MIMO系统采用多天线，需要在接收端恢复并区分不同天线发射的数据，而这就需要接收端能够尽量准确的得到信道信息，用以检测混叠在一起并被噪声污染的信号。因此，信道估计是决定MIMO-OFDM系统能否正常工作的关键技术之一。目前，已经出现大量的信道估计算法口”。按照是否发送已知符号可将这些算法分成盲估计和导频辅助的信道估计。盲估计不需要发送已知符号，仅利用发送信号和接收信号的统计信息辨识无线信道，从已经畸变并收到噪声污染的接收信号中恢复出原始信号。盲信道估计可以节省信道带宽，但是用于对快速时变信道的连续和实时估计时，普遍存在计算量大、收敛速度慢以及抗干扰能力弱等不足，限制了其在实际中的应用。导频辅助的信号估计方法在发送信号适当位置插入导频，利用接收信号和导频估计信道参数，虽然浪费一定带宽但是估计时延小、准确度高，在目前的实际系统中应用最广。其中最经典的是基于Ls准则和基于MMsE准则的估计算法。基于Ls准则的算法原理简单，计算量小，但是在估计时忽略了噪声的影响，因而性能较差，尤其在低信噪比(如OdB)时几乎无法工作；基于MMSE准则的估计方法精度较高，但是其性能依赖于信道特性的匹配程度，若相关矩阵的模型与实际不符合，它的性能会大幅度下降，而且MMsE估计方法需要进行矩阵求逆，计算复杂度极大[26-3”。本文将子空间跟踪技术应用于MIMO-OFDM系统的信道估计中，对基于Ls准则的信道估计方法进行优化，极大的降低了噪声的影响。信道响应的协方差矩阵可以分解成信号子空间和噪声子空间，较大的特征值对应的特征向量构成的子空间称为信号子空间，较小特征值对应的特征向量构成的子空间称为噪声子空间。由于移动信道是时变的，信道响应的协方差矩阵的特征值和特征向量也是时变的，采用子空间技术进行信道估计需要对特征空间进行跟踪。寻找特征子空间的最基本方法是特征值分解或奇异值分解，这两类方法能得到子空间的最优解，但是需要进行矩阵分解运算，计算复杂度极高，难以实现对子空间的实时跟踪。本文采用的子空间跟踪算法把子空间的求解转化成无约束条件下的最小化问题1391，然后用数字信号处理中的自适应滤波器理论解决这个问题，该算法可以通过迭代计算求得信号子空间和噪声子空间。不需要进行矩 东南大学硕士学位论文阵分解或求逆，实现复杂度较低。因此，本文所采用的方法计算复杂度比基于MMSE准则的信道估计方法要低得多。1．2论文研究内容与章节安排本文针对MIMO．OFDM系统中信道估计技术和子空间跟踪技术展开了分析研究。主要研究了利用子空间跟踪技术对导频辅助的信道估计进行优化的方法，在不显著提高计算复杂度的条件下提高信道估计的精度。本文的研究内容主要包含几个方面：◆分析了移动信道的特性和MIMO-ODFM系统的原理和结构，分析了移动无线信道和MIMO-OFDM系统的建模，并进行了仿真。◆分析了MIMO-OFDM系统中导频辅助的信道估计方法。系统地分析导频图样的选择，多发射天线上最优导频序列的设计，基于LS准则的导频信道估计算法，以及估计出导频信道后采用的插值算法。利用计算机对导频辅助的信道估计方法进行了仿真。◆分析了子空间跟踪技术的基本原理、算法及应用。通过特征值分解和奇异值分解阐述子空闻的概念：将子空间跟踪转化为无约束条件下的极值问题，从而阐述子空间跟踪的原理；利用现代数字信号处理中的自适应滤波器理论分析、解决这一问题，推导出基于最陡下降法、LMS算法、RLS算法以及Kalman算法的子空间跟踪算法。这些算法都能都根据前一时刻的子空间和当前时刻的观测数据递归的估计当前时刻的子空间，实现子空间的自适应跟踪；介绍子空间跟踪在现代数字信号处理中的应用实例。◆利用子空间跟踪技术对MH讧O．oFDM系统中导频辅助的信道估计算法进行优化。在导频辅助的信道估计中，导频予载波的信道响应估计的准确性将直接影响后续内插滤波的精度。在用Ls准则估计出导频子载波的信道响应后，通过对信道时延子空间的跟踪以及信道幅度的跟踪明显的改善了导频位置信道估计的准确性，提高信道估计的整体性能。本文的章节安排如下：◆第～章介绍了本论文的研究背景和动机。移动通信系统中MIMO技术及OFDM技术的基本概念，以及MIMO-OFDM系统信道估计的基本方法和研究现状。并说明了整个论文的研究内容及安排。◆第二章描述了移动信道的衰落特性以及对信号传输的影响，分析了移动信道的建模方法，根据信道仿真模型对信道进行仿真。◆第三章分析了M1MO-OFDM系统的基本原理和数学模型，对MIMO．OFDM基带传输系统进行了仿真。◆第四章分析了MIMO—OFDM系统中导频辅助的基于Ls准则的信道估计方法，并4 第一章绪论比较了三种常用的插值算法一线性插值、高斯插值、三次样条插值的性能。其中线性插值性能最差，三次样条插值性能最好，但是性能越好、计算复杂度越高。◆第五章阐述了子空俩跟踪技术的概念和原理，重点分析了基于自适应滤波器的子空间跟踪技术的迭代实现算法，并介绍了子空间跟踪的应用。◆第六章利用子空间跟踪技术对MIMO-OFDM系统导频辅助的信道估计算法进行优化，得到～种性能较好同时计算复杂度不高的信道估计方法，解决了估计精度和计算复杂度之间的矛盾。并分析了子空间跟踪优化基于导频的信道估计方法的实质是降低噪声。◆最后进行了全文的总结，概括了本论文所做的工作，指出了后续的研究方向和思路。5 第二章移动信道的特性和建模信道是发射端和接收端之间传播媒介的总称，它是任何一个通信系统不可或缺的组成部分。按传播媒介的不同。物理信道分为有线信道和无线信道两大类。移动信道属于无线信道r但是它既不同于传统的有线信道，也与～殷的周定接入无线信道有所区别。有线信道是平稳的、可预测的恒参量信道，是由人为制造的，因而可以设计改造它的传输特性。随着科技的进步，它将逐步趋向理想的传输信息的信道。然而无线信道则是开放的，随机的变参量信道，人们只能在充分认识其特性的基础上去适应它。OFDM系统虽然在对抗频率选择性衰落方面相对于单载波系统具有优势，然而多普勒扩展较大时，OFDM系统的性能将会受到影响，为了分析OFDM系统在时变衰落信道中的性能，首先需要了解时变衰落信道本身特性。本章将讨论移动信道的主要特性及其对信号的影响，在此基础上讨论移动信道的建模和仿真，并简单分析MIMO信道的特性和容量。2．1移动无线信道的特性2．1．1多径衰落信道的物理特性在无线通信中，存在多径传播现象，即由于反射、散射等的影响，实际到达接收机的信号为发射信号经过多个传播路径之后各分量的叠加。不同路径分量的幅度、相位、到达时间和入射角各不相同，使接收到的复合信号在幅度和相位上都产生了失真。多径传播对于数字信号传输有特殊的影响，包括角度扩展、频率扩展和时延扩展。(1)角度扩展角度扩展包括接收端的角度扩展和发射端的角度扩展。接收端的角度扩展是指多径信号到达天线阵歹0的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展是指由多径的反射和散射引起的发射角展宽。由于角度扩展，接收信号产生空间选择性衰落，也就是说，接收信号幅值与天线的空间位置有关。空间选择性衰落用相干距离来描述。相干距离定义为两根天线上的信道响应保持强相关的最大距离。相干距离越短，角度扩展越大。(2)频率扩展移动台在运动中通信时，接收信号频率会发生变化，称为多普勒效应，所导致的附加频移称为多普勒频移，表示为厶=!兰警(2．1)其中，n是入射电波与移动台运动方向的夹角，"是运动速度，A是波长-，m=∥A是厶的最人值，称为最大多普勒频移。7 东南大学硕士学位论文时间选择性衰落信号的幅度变化符合瑞利分布，通常称为瑞利衰落。瑞利衰落随时间急剧变化，又称为“快衰落”，衰落最快时每秒2√A次。但瑞利衰落的中值场强只产生比较平缓的变化，故称为“慢衰落”。最大多普勒频展宽度‘的倒数定义为相干时间Z。相干时问表征的是时变信道多普勒效应引起的信号衰落的节拍。在时间间隔f之内，信道可以认为是不变的。(3)时延扩展当发射端发送一个极窄的脉冲信号6(t)时，由于不同路径的传播距离不一样，信号沿各个路径到移动台的时问也就不同，接收信号会产生时延扩展。接收信号r(￡)可表示为：Kt)=∑Ⅱn(啪ff_L(￡)l(2．2)其中，％(t)是第n条路径的增益，■(亡)是第n条路径的时延。最后一个可分辨的延时信号与第一个延时信号到达时间之差为最大时延扩展，记做T。由于时延扩展。接收信号中一个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起码间串扰。与时延扩散有关的一个重要概念是相干带宽。通常用最大时延的倒数来定义相干带宽。对移动信号来说，当信号带宽小于相干带宽时，发生平坦衰落，即传输后信号中各频率分量所遭受的衰落是一致的，因而褒落信号的波形不失真；当信号带宽大于相干带宽时，发生频率选择性衰落，即传输信道对信号中不同频率分量有不同的随机响应，所以衰落信号波形将产生失真。OFDM技术将频带分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输，这样OFDM系统将频率选择性信道分割为多个呈现平坦衰落的并行窄带信道，尽管宽带传输时多径无线信道的频率响应可能具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，并且在每个子信道上进行的是窄带传输，子信道的信号带宽小于信道的相干带宽，因此可以大大消除符号间干扰。2．1．2移动无线信道对传输信号的影响上述移动信道的主要特性对接收信号将会产生损害，即产生三类不同的损耗和三种效应。(1)三类不同的损耗lIs】接收信号的功率可用公式(2．3)表示为：P(d)=阿4．烈d)．RCd)(2．3)式中，ldl表示移动台和基站之间的距离。式(2．1)表明了信道对传输信号的三类损耗：◆传播路径损耗：指电波在空间传播所产生的损耗。用㈦”表示，它是移动台与基站之间距离的函数，反映了传播在宏观大范围(即公里级)的空间距离上的接收信号电平平均值的变化趋势。◆慢衰落，用s(d1表示。这是由于传播环境中的山丘、建筑物及其它障碍物所产生8 第二章移动信道的特性和建模的阴影效应造成的衰落。它反映中等(数百波长)范围内信号电平均值的慢变化特性，其衰落特性符号对数正态分布。◆快衰落，用尉面表示。这是由于多径传输引起的衰落。它描述的是在微观范围(数个或数个波长)内接收信号电平的均值呈现快速变化的特征，一般符合瑞利分布或莱斯分布。曼*督dP妲炬高(对数)图2-I衰落信号的路径损失、慢衰落与快衰落图2一l给出了某一衰落信号的路径损耗、慢衰落和快衰落的示意图“日。从移动通信系统工程的角度看，传播损耗和阴影衰落主要影响到无线区的覆盖，而多径衰落则严重影响信号的传输质量，必须采用抗衰落技术来减少其影响。要研究这些技术，首要工作便是深入了解移动信道本身的特性，并在此基础上研究信道的统计特性，建立合适的随机信道模型。(2)--种效应◆阴影效应：由大型建筑物和其他物体的阻挡在传播接收区域上形成的半盲区。◆远近效应：由于接收用户的随机移动性，移动用户与基站之间的距离也是在随机的变化，若各用户的发射功率一样，那么到达基站的信号强弱不同，离基站近信号强，离基站远信号弱。通信系统的非线性则进一步加重，出现强者更强，弱者更弱和以强压若的现象，通常称为远近效应．◆多普勒效应：由于接收的移动用户高速运动而引起的频率扩展，其扩展程度与用户的移动速度成正比。2．1．3克服三种衰落的基本手段为了克服上述的三类选择性衰落，目前的通信系统中分别采用了不同的手段。为了克9 东南大学硕士学位论文服空间选择性衰落可以采用空间分集，但是分集接收机之间的距离要大于三倍波长；为了克服频率选择性衰落可以采用Rak@接收机，但是在设计Rake接收机时，其频率相关区间要大于相应环境下信道的最大时延扩散的倒数——即相干带宽，才有多径分集效果；为了克服时间选择性衰落可采用信道交织技术，但交织区间要大于相应环境下信道的相干时间。2．2移动无线信道建模和仿真2．2．1衰落信道的统计模型(1)瑞利分布衰落(RayleighFading)当信道中传送到接收机的信号散射分量数目很大时，应用中心极限定理可得到信道脉冲响应的高斯过程模型。如果该过程是零均值的，那么任何时刻信道响应的包络都具有瑞利概率分布，而相位在(0'2w)区间内均匀分布，即p∽：J孝e百(o≤r<一1纠I叩“刁I￡～。一Ⅳo 东南大学硕士学位论文冒2-3频率选择性抽头延迟线模型从信道的统计特性来看，时变抽头权值{毛(t)}是一个复平稳随机过程。在瑞利衰落的情况下，幅度h(t)lza(t)是瑞利分布的，相位是均匀分布。对于不相关散射信道，当{o(t)}是高斯随机过程时，它们是统计独立的。(3)本文采用的信道仿真本文的信道仿真采用1TU-RM．12251301中提出的VehicularTestA模型。此模型由抽头数、各径相对于第一径的时延和平均功率及各径的多普勒谱来表征，每一径的衰落系数由上述的改进的Jakes模型产生。具体参数如表2-1所示：表2一o-1lnf—RM．1225VehicularTestA模型参数ChannelADopplerTapRelativedelayAveragepowerSpectrum(ns)(dB)lO0．OClassic2310．1．OClassie3710．90Classic41090．10．OClassie51730．15．0Classie625lO．20．0Classie在工作频率为3．2GHz，移动台速率为30km／h时，根据上述模型产生的一个六径的瑞利衰落信道的幅度变化如图2-4所示。14 第二章移动信道的特性和建模图2-4六径瑞利衰落信道幅度变化图2．3MIMO无线信道简介前面两节我们研究了移动无线信道的特性和建模，本节我们简单介绍一下MIMO无线信道。假设MIMO系统发射天线个数为M，接收天线个数为Ⅳ’则每一对发射天线和接收天线之间构成了M×N条单发单收无线信道，如下图所示I，】。发射端(Tx)MIMO无线信道图2-5MIM0信道模型发送天线和接收天线之间的信道矩阵可以用下式表示：接收端(Rx) 东南大学硕士学位论文其中^^(r)=∑4即一1)I=lA=n臀艘⋯吼础螋⋯蛾嘏稚⋯o‰是一个复数矩阵，吧表示第n根接收天线和第m根发射天线之间的复传输系数。式(2．23)表示的是一个简单的抽头延迟线模型，4表示第1个抽头的系数矩阵。每一个n旦服从和单天线系统一致的分布，而且我们假设不同延时的抽头系数之间是不相关的。但不同的天线之间有可能相关。假设发射天线之问的相关矩阵为R，，接收天线之间的相关矩阵为R-，各发射天线和各接收天线都不相关时的传输矩阵为K，则考虑相关时发射天线和接收天线之间的传输矩阵为：h=霹胆ho霹”我们知道，随着天线间的相关性的增大，系统的容量相应减少，在最极端的情况下，各个天线之间的相关性为l，此时MIMO系统就退化成SISO系统了，而各个天线之间完全不相关时系统的容量最大。发射和接收天线间的相关矩阵与天线的发射角、入射角扩展以及天线间的距离有关。因此，如何设计发射天线的发射角扩展，接收天线的入射角扩展以及发射天线、接收天线之间的距离是一个很重要的工作。因为这不是本文的主要工作，对此不做深入讨论，本文的所有仿真考虑最理想的情况，即假设天线间不相关，这时MIMO信道实际上是M×N条独立同分布的SISO信道。2．4本章小结正如医生看病一样，只有先通过诊断病人的症状才能对症下药，通信中信息是通过信道传送的，只有先分析和掌握信道的特点后才能确定采用何种技术方案解决问题。本章首先比较详尽的分析了移动无线信道的衰落特性以及对传输信号造成的影响，并简单介绍了克服这些衰落所采用的基本技术手段。接着讨论了移动无线信道的建模，介绍了衰落信道的两种统计模型——瑞利分布衰落和莱斯分布衰落。并介绍了移动信道仿真时常采用的Jakes算法。然后介绍了多径信道的抽头延迟线模型和本文采用的1TU-RM1225中提出的VehicularTestA模型，并给出了根据此模型的参数以及改进的Jakes算法仿真得到的六径瑞利衰落信道幅度变化图。最后简单介绍了MIMO无线信道。16 第三章MIMO-OFDM系统结构和原理第三章MIMO．OFDM系统结构和原理未来移动通信系统向着宽带无线通信的方向迅速发展，人们对通信系统的速率和质量需求更高，这就需要增加系统的容量和网络连接的可靠性。要在有限的频谱资源和衰落的移动信道上传输高速率的数据，就必须充分利用时域、频域、空域资源，采取频谱效率离、抗衰落能力强的技术来提高系统的性能。MIMO技术能在不增加带宽的情况下成倍地增加系统的容量，OFDM技术能有效地对抗多径干扰，因此将两者相结合构成的MIMO-OFDM系统，可以极大地提高系统容量和传输的可靠性。本章先介绍MIMO和OFDM的基本原理，然后分析MIMO-OFDM系统的结构和技术特点，虽后对MIMO—OFDM基带传输系统进行仿真。3．1MIMO技术的基本原理移动通信中的MIMO技术指的是在发射和接收端利用多根天线发射和接收的技术，使用这种技术的无线系统即为MIMO系统。当天线相互之间距离足够远时，各根发射天线到各种接收天线之间的信号传输可以看成是相互独立，此时所采用的多根天线可以称为分立式天线，空问分集系统就是这种情况；如果各根天线很近，各根发射天线到各根接收天线之间的信号传输可以看成是相关的，此时称为集中式多天线，如智能天线系统。3．1．1MIMO系统的传输特性对于具有M根发射天线、N根接收天线的分立式多天线的MIMO系统，任意一对天线与接收天线之间形成一个SISO信道，所有SISO信道满足独立同分布。设第n个时刻发射信号向量为《妨=b(砖，⋯，,A,of，下面分别对平坦衰落信道和频选信道进行讨论。(1)信道为平坦衰落信道：IkR．n时刻的信道传输矩阵为，‘垒【t，。1，。。。其中吆是n时刻第j(1≤，sN)根接收天线和第i(1≤lsM)根发射天线之间的信道传输参数。则H时刻第，根接收天线上的接收信号表示为：Ⅳ虬(砖=∑％‘(啦+z，(n)(3．1)#l其中，‘(呐为第n时刻第J根接收天线上的附加噪声。(2)信道为频率选择性衰落信道：对频率选择性MIMO衰落信道，每个发射天线到接收天线的信道都是频率选择性衰落的，可以采用抽头延迟模型，对于其中的每一径可以采用改进Jakes模型。设多衽数目为L，则离散脉冲响应向量模型为17 东南大学硕士学位论文量为：‰=Il，．(0)，1．。(1)，⋯，～，(工一1)r。定义t=【t(由，^(n一1)，···‘(n一工+1)】7，则n时刻第j根接收天线的接收信号表示为：肼巩(帕=∑t．·气+弓(帕(3，2)定义在相同径下的信道参数为^皇h．(9】，。。(f=o’⋯，工一1)·则接收信号向‘一l其中|『(功=∑^s(n—1)+z(由l；0Ⅳ(呐=h∞)，虬(哟，⋯，‰(n)rz(n)=【z。(n)，％(∞，⋯，知(砷】73．1．2MIMO系统容量(3．3)(3．4)MIMO系统在发射端和接收端都使用多根天线，可以成倍地增加系统容量。假定发送天线个数为肘，接收天线个数为Ⅳ，在每个天线信号都能被分离的情况下，MIMO系统信道容量可以用下式计算14j：c=Mlog，(／v／M·8NR)N≥M(3．5)其中，SNR是每根接收天线的信噪比。根据这个公式，对于采用多天线发送和接收的系统，在理想的情况下信道容量随着肘线性增加，从而提供了目前其他技术无法达到的容量潜力。图3．1是MIMO系统的容量增益，可以看出，系统容量随着收发天线的增加而增加。图3-IMlM0系统在不同天线数目下的容量 第三章MIMO-OFDM系统结构和原理目前，对MIMO的研究已经相对比较成熟，但是MIMO技术在蜂窝系统中还是很少商用。影响MIMO大规模商业化的主要因素有以下两点：第一个因素是天线问题。在MIMO系统设计中，天线的数目和间距是很重要的参数．基站端天线数目受条件限制稍小。但是对终端而言，要保证非相关衰落，天线间的间距必须大于1／2波长。假设系统工作频率为3GHz，则天线的间距必须大于5cm，对手机而言，安装两根以上的天线就会很困难，可能由于尺寸变大而影响外观。第二个因素是接收机复杂度问题。首先，MIMO信道估计使得接收机复杂度增加；另外，M1MO接收机的复杂度还来自于接收端的分离算法和特别的RF硬件，以及消除空间干扰的空时合并器。MIMO接收机还应该是双模的，以支持非MIMO模式。这些要求使得四发四收系统的复杂度大约是单天线接收机的两倍【4】。3．2OFDM技术的基本原理3．2．1OFI)M的基本思想和技术优势OFDM技术是一种多载波调制方式，其原理与传统的FDM技术基本相同。但相对FDM系统．OFDM系统具有较强的抗频率选择性衰落能力和较高的频谱利用率。OFDM系统的主要思想是：在频域内将传输频带分成许多正交子信道，这样就将频率选择性信道分割为多个呈现平坦衰落的并行窄带信道，尽管宽带传输时多径无线信道的频率响应可能具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，并且在每个子信道上进行的是窄带传输，子信道的信号带宽小于信道的相干带宽，因此可以大大消除符号间干扰。在传统的频分复用中，为了避免相邻载波之间的干扰，必须有一定的频带作保护间隔，各载波的信号频谱互不重叠，频谱利用率较低。在OFDM系统中，各子载波在整个符号周期上是正交的，即加于符号周期上的任何两个子载波的乘积为零，因此各子载波信号频谱可以相互重叠，大大提高了频谱利用率。OFDM系统和传统的FI)M系统频谱如下图所示；图3-2o删与F蹦系统频谱比较19 东南大学硕士学位论文OFDM技术有如下突出优点：(1)OFDM可以有效地对付多径衰落，有利于移动接收。在具有相同多径时延的信道传输中，OFDM均衡器的复杂度远远低于具有相同性能的单载波方案；(2)在变化相对缓慢的时变信道中，OFDM方案可以通过改变系统参数明显地提高传输速率；(3)OFDM可以有效地对抗窄带干扰，因为窄带干扰只能频率选择性地影响一小部分载波上的数据：同时，OFDM也存在有两个主要缺陷：(1)OFDM有比较大的峰均比，这会降低射频放大器的功率效率，而且对放大器的线性特性要求比较高；(2)OFDM技术区分各个子信道的方法是利用各个子载波之间严格的正交性。频偏和相位噪声会使各个子载波之间的正交特性恶化，因此OFDM系统对频偏和定时比较敏感。3．2．2OFDM基带系统原理由于OFDM系统中的载波数量成百上千，在实际应用中不可能使用几百上千个振荡器和锁相环进行调制，因此采用DFT来实现OFDM。OFDM的调制解调基带系统原理框图如图3=3所示弩一嗡毋富k蕾一一蕾郡并由并+旦卧变换变垄左ejmⅣqt．—固一积分p换圈3=30F蹦基带系统原理框图设OFDM子载波数目为K，高速传输的数据符号周期为T，则OFDM的符号周期为T=KT·第一个子载波频率五是1／z的整数倍。OFDM采用并行传输方式将K个单元码同时传输，来取代通常的串行码序列传送，使每个单元码所占的频带小于△，=1／T，从而有效地防止因频率选择性衰落而产生的码间干扰。为满足子载波之间的正交性，各个子载波的频率为：‘=五+ik，忙=o，1，·一，K一1)(3．6)设只。是发射端在第n个oFDM周期内经过星座图映射后在第k(k=o，1，⋯，K—1)个子载波上传输的符号，记最．。=气+jb,。复数序列{只，。l经串并转换后调制K个载波，所得 第三章MIMO-OFDM系统结构和原理剑明传输渡形司表不为：屯(‘)2暑h一2札Hk8in圳≯1(3．7)在接收端·对‘(t)积分后得到的数据序列h}和住}·对它们进行并串转换及解映射后恢复为原发送数据序列。‘(D可用下式表示：lg-I‘(t)=Ref∑《^e书哪l(3．8)lI=0I令t=mZ，得到采样序列k。·为表示方便，仍保留虚部，即：～．。=∑最。e12咖‘’：∑／C-1只，eqfI巾(3．9)若根据式(3．9)选择下面一组正交波形为子载波：删=P‘篡订)峙o'1，⋯叫(3Jlo)这组子载波频率的设定保证了载波之间的正交性：r巩(c)9弛)出=re州‘彳琊出=re，2f"“i-‘dt：叫≈一f)(3．11)则系统发送信号可表示为一组并行传输的调制载波信号：J(￡)=∑∑‰巩8-nT)(3．12)接收信号解调后得到：‰={e”p∽或o)dr=‰∞3)假定‘=0，以叫耳的速率对(3．n)的等效低通信号进行抽样，OFDM符号可表示为：‰=篓‰(印一瞎％”并】一【(i1势g-Iem‘刁=K·腓T(‰)(3．14)接收端解调过程则可以用，研’实现：y“2FFT(s．。)21 东南大学硕士学位论文：丢∑K-I∑K-1驴-分专。去兰苔只，e一瓦1“i=∑s。。鼬一1)=sj(3．15)这样就用简单实用的IFFT／FFT模块实现了_OFDM的调制解调过程，大大衙化JOFDM系统的硬件构成。为了保证IFFT或者FFT变换前后信号能量保持不变，以式(3．14)的IFVIF变换为例，变换前，耳个符号的能量合为∑K-Il《^f，变换后符号的能量和为：登l气．。f：EEEs．．。％。m等。端等：窆窆％％窆。∞t毕=∑∑&。《．。6@-0：K曼虬f(316)是变换前的K倍。为了使信号在IFFr变换前后能量不变，式(3．13)改为：‰=届忙薛e4‘；】-拓·胛T(％)(3·7)相应的，接收端解调过程调整为：&广去薹K-Iv⋯1i1“=去邪r(‘。)(318)为了在解调OFDM信号时不用均衡器，引入了循环前缀的概念，这是OFDM系统设计中很重要的突破。假设信号通过冲击响应为^(￡)的信道，在以Z=1／Z=叫T速率抽样的OFDM系统中，第n个OFDM符号‘．。(m=o，1，⋯，K一1)，通过脉冲响应长度为LT的离散抽样信道后，接收信号可表示为：L—I‰。=∑：H1)毛．。一，(m=o，1，⋯，K-1)(3．19)l≈0假定信道是慢时变的，那么在一个OFDM符号的时间内可近似认为信道不变化，所以^(D与m无关。式(3．19)表示一个线性卷积运算，序列h的长度为L，C的长度为K，则虬的长度为Ⅳ+L。所以要防止前后两个符号间的ISI，必须在符号与符号间加入长度为上的保护间隔。它可以将信道与信号的线性卷积运算近似为循环卷积。从而消除符号问和符号内部的ISI，因此在每个OFDM符号前插入尾部的工个抽样值。加上循环前缀CP后的OFDM符号可表示为： 第三章MIMO-OFDM系统结构和原理8c，：{毛j一”2-L+I,．--,-I1％．mm=0’1，⋯，K一1接收信号为：％，=∑h(f扣篡一。=∑^(1)靠叫。。去除循环前缀后经用V解调的接收信号为：匕=忑1薹K-Iu卅’等=去笔x-ie_r2w"w*薹L-I坤)蓑最。em业#丑(3．20)(3．21)=缸睦e曲掣隆咿4等=∑s。，砸一≈0以(的=H(m)只。(3．22)H．(≈)是发送第n个OFDM符号时，信道在第k个子载波处的频响。可见，在慢时变信道中，循环前缀的插入将信道对数据的影响转变为信道参数日。(^)与符号的乘积，消除子信道引起的ISI。OFDM系统的接收端只要估计出／／．(磷·就可以用一个简单的除法消除信道的影响得到传送数据，不需要进行复杂的时域均衡了。系统加入循环前缀也带来了一定的性能损失：首先，系统损失了信号能量，因为能量的上／恤+L)被用来传送循环前缀，而循环前缀在接收端解调时被删除不用，所以前缀部分的能量损失了；其次，循环前缀降低了系统的有效带宽利用率。但是与它带来的优点相比，这些损失是值得的。3．3M1MO．OFDM系统模型OFDM技术能将频率选择性信道转化成若干平坦衰落信道，可以有效抵抗频率选择性衰落：MIMO技术可以实现空间复用，提高频谱利用率。将MIMO技术和OFDM技术相结合，利用其高频谱利用率和抗频率选择性衰落的特点，可以极大地提高系统地传输速率和系统容量。这使得MIMO-OFDM技术成为解决多径衰落信道和带宽效率问题的有效手段，有着非常广阔的研究和发展前景。MIMO-OFDM技术的研究主要向两个方向发展：(1)空间复用OFDM系统，即OFDM与贝尔实验室BLAST系统口21的结合，利用无线信道的多径传播特性产生并行空间信道，从而提高系统的数据传输速率； 东南大学硕士学位论文(2)空时编码OFDM系统，即OFDM与基于发射分集的空时编码‘23“1的结合，利用信道编码和多天线阵技术提高系统的抗衰落特性，从而可以采用多进制传输以提高系统的数据传输速率。本文的研究背景采用上述第一种方案。图3．4MIMO-OFDM系统框图假设上图所示系统里，具有吖根发射天线，Ⅳ根接收天线。在第zf注1，⋯，M)根发射天线和第JfJ=1，⋯，N)根接收天线间的SISO信道为每径服从瑞利分布的多径衰落信道。在发射端，输入的比特流经过Q．QAM(Q=4，16，64)映射后再经过串并转换和IFFT，得到"个并行的长度为K的数据流，加上循环前缀后被各个天线发送出去。在接收端，接收天线将接收到的信号向量经过并串转换和去除循环前缀并通过FFT模块后进行信号检测，随后通过解调得到Ⅳ个并行的数据流。设置皇1只(o)，只(1)，⋯，s．(K一1)】J为第Ⅳ个OFDM符号周期内经过串并转换后第t根O=l，⋯，M)发送天线上各个子载波上的数据，t垒h(0)，‘(1)，⋯，I噼-1)f为将s。进行IFFT调制后的各个时刻的数据。s．和s．的关系为：s。=F”S．(3．23)其中，，为标准足维DFT矩阵，F的元素为：F(k,1)2了杀w崔(o≤％，l≤j(一1)其中昨2e-4肛(3124)假设在一个OFDM符号内信道不变或者缓慢变化，系统符号采样周期与抽头时间间隔相等。设t，。(z)(1=o，⋯，L一1)为第n个OFDM符号周期内第i根发射天线和第J根接收天线之间信道脉冲响应系数。其中L为信道阶数(多径径数)。因此，对应于第i根发射天线和第J根接收天线之间第t个子载波上的信道频响为：q．．(≈)=∑k。(册嗜(3．25)设砖皇l虬(o)，虬(1)，⋯，虬(耳一1)f为在第n个OFDM符号周期内，去除循环前缀后第J(J=1，一，N)根接收天线上的各个时刻的数据，一皇【¨(o)，¨(1)，⋯，℃(Ⅳ一1)17为将口，进行阡r解调后的各个子载波上的数据。玑和Y'的关系为：砚=F”E(3．26) 第三章MIMO-OFDM系统结构和原理则第』裉天线上在第^个oFDM符号周期第m(m=0，⋯，K-1)时刻的接收信号虬(m)可以用第i根发射天线上的信号t(m)，⋯，s(m一工+1)及第i根发射天线和第，根接收天线闻的信道表示为：咖)=娄陲一．(0s,(m-0+5，如)1(3．27)虬(m)=∑l∑一．，(m)l(3．·=I～l=O，其中z，，(m)为附近于第i根发射天线和第J根接收天线之间信道的高斯白噪声向量，z，(m)=∑乙．，(m)为第』根接收天线上的附加噪声。‘=k(o)-’．‘，‘(耳)】1，互={互(o)，⋯，乞(耳)f，它们的关系为互=jt，且互(磅=∑乙，，(磅·根据式(3．24~3．27)蝴J⋯y(七)=日(七)s(七)+z(砷(k=o，⋯，K一1)(3．28)其中，y(功垒【x(t)，K(々)，⋯，yⅣ@)r联≈)皇f墨(衅，s《砷，⋯，&(≈)rz(砷垒【互o)，z2(砷，⋯，z，(七)r}Ht．。(^)⋯只．。(≈)lH(k)皇l；+．；t’lH"(砷⋯日。．。(七)j3．4MIMO-OFDM基带传输系统的仿真上一节介绍了MIMO-OFDM基带系统的模型和原理，本节将利用M州ab按照图3_4描述的模型对MIMO-OFDM基带传输系统进行仿真，没有采用信道编解码。仿真中MIMO采用两发两收结构，OFDM子载波数为1024，信道带宽为20MHz，载频为3．2GHz。信道采用第二章介绍的ITU-RM．1225130]中提出的VehicularTestA模型，每一径的瑞利衰落系数由改进的Jakes算法产生。在产生信道时，假设车速为120kph，因此最大多普勒为337．5Hz．由于尚未涉及信道估计，故解调时假设信道已知。数据源是由randint函数产生的随机二进制数，接收信噪比为20dB。下面的图3-6是随机抽取的一个OFDM符号在发送前的数据源端和接收解调后的数瞻端的比较，为分便画图只画出了其中任意的100个比特。其中蓝色·为数据源，红色。为数据宿。图3．7是MIMO-OFDM系统在信噪比为0：3：30dB下的误码率。从两幅图中可以看出，MIMO．OFDM系统的接收端能够准确解调出发送端的数据。 东南大学硕士学位论文芷山∞1．20．80．60．40．0．2+数据宿∞疆静蛐酗⋯一辔园明目-饲目国移一圆圈目固⋯固堪豳。一。数据源争固q日珊圈争氇宙l黔固睁r固圆围疆鞠⋯目田q目唧q赶目扩Ⅷ聊1呵。q’扩020406080100120图3-6MIMO-OFI瑚系统发送与接收端的数据(SNR=20dB)、～＼．令≮÷王≮?‘骞：7+～父．、一一|’。i＼。慕SNR(dB)图3-7MIMO-OFDM系统在理想信道条件下的误码率 第三章MIMO-OFDM系统结构和原理3．5本章小结本章较为详细的介绍了MIMO技术的传输特性和系统容量，以及OFDM技术的基本原理和优缺点，在此基础上介绍了MⅡ订O-oFDM系统的原理和模型，为后续章节做好了理论铺垫。最后利用matlab对两发两收的MIMO-OFDM基带传输系统进行了仿真。 第四章MIMO-OFDM系统导频辅助的信道估计方法第四章MIMO—OFDM系统导频辅助的信道估计方法在OFDM系统中，信号通过无线信道传输时，由于受到无线衰落信道的影响每个子载波的幅度和相位都会随机变化，因此如何在接收端检测出这些变化成为关键问题。通常可以采用相干解调或差分解调方式。差分解调由于信号包含在相邻符号之差中，不需要进行信道估计，接收机较为简单，但是与相干解调相比，在信噪比方面会有3dB的损失；并且差分解调无法应用多电平调制技术，因此为了获得更高的数据速率和频谱利用率与良好的系统性能。通常采用相干解调方式。如上一章所讨论的．在信道状态信息(csI)已知的假设下，MIMO-OFDM系统可以提供高速率、高可靠性的数据传输。但是实际应用中CSI是未知的，需要从接收信号中估计得到，所以准确的信道估计是保证MIMO-OFI)M系统传输质量的关键。4．1信道估计方法概述目前，已经有很多种信道估计方法。这些方法从不同角度可分为不同类别，如是否基于参数化模型，是否是自适应的，采用何种实现准则。以及是否发送己知符号等等。从是否发送已知符号的角度来说，信道估计技术可分为两类：(1)盲信道估计。盲估计是仅利用接收数据估计信道状态信息的技术。因为盲估计无需训练符号，所以节省了信道带宽，是一种高频带利用率的方案。但是盲估计需要接收大量数据后才能得到信道的可靠估计，因此计算复杂度高而且估计延时较大。所以目前系统中还没有得到广泛应用。(2)基于发送已知符号的非盲信道估计。已知符号可以是导频或者训练序列。基于导频的信道估计方法是：在发送数据流的一定位置插入已知信号即导频(Pilot)。在接收端利用接收到的信号和导频信号估计出导频位置处的信道响应，并通过～定的内插算法，得到整个信道响应的估计值。这种方法需要浪费一定的带宽，但是估计时延小、准确度高，在目前的实际系统中应用最广。本文讨论的是导频辅助的信道估计方法。从上面的论述知基于导频的信道估计方法涉及到三个主要方面：(1)发送端导频的选择；(2)接收端导频位置信道估计的方法；(3)通过导频位置的信道信息如何恢复出所有子载波的信道信息。本章的讨论也是按照这三个方面来安排。’4．2导频符号的选择由于无线信道通常是衰落信道，为了实时跟踪信道的变化，导频信息需要不断的发送。 东南大学硕士学位论文导频信号的选择是OFDM系统信道估计的重要过程，它决定着信道估计的方法和性能。导频信号的选择过程包括采样点间隔的选择和导频图样的选择。4．2．1采样点间隔的选择如果把OFDM符号映射到时频栅格上，并且把栅格上的每个点看作一个采样点，那么OFDM系统中的信道估计可以看作在二维采样平面上通过已知采样点的值来二维内插或者外推获得其他采样点的值。为了在时域和频域跟上信道得变化，导频间隔必须足够小；但是导频符号又不能太多。以免降低数据速率。所以，实用的导频间隔是信道估计性能和数据速率的折衷。采样点间隔有以下三个依据：◆采样点间的间隔必须满足二维采样定理的限制，理论上才能保证根据导频位置的信道信息恢复整个信道响应的信息；◆时频域内导频符号的放置位置必须使信道估计器能够跟上信道传输函数的变化，因此选择导频间隔时必须考虑信道的最小相干带宽(最大多径时延_的倒数)、最小相干时间(最大多普勒频移‘～的倒数)；◆导频的插入浪费了系统的部分带宽，因此应尽可能减少导频数目，以尽可能少地增加系统的额外开销。假设M为导频的时域间隔，Ns为导频的频域间隔。根据二维采样定理，可以得到：1五～’T’■≤妄(4．1)1‘△，。Ⅳ，s音(4·2)式中T表示加上了循环前缀的OFDM符号长度，△，=w／K为子载波间隔。考虑到同步误差和信道的多变性，建议时频域导频密度满足2倍的Nyquist过采样速率，即：N≤1／(4正--一"(4．3)Ⅳ，s1／(4■’△，)(4·4)由于导频的插入，系统的频带效率和有效传输功率都降低了，因此为了尽可能减小这类损失，导频间隔取符合条件的最大值。4．2．2导频图样的选择时频栅格上OFDM信号的导频图样的选择也是多样的[3’033】，作为二维信号采样，最典型的导频图样如图4．1所示： 第四章MIMO-OFDM系统导频辅助的信道估计方法fCombpattern矩形patterntfBlockpattern多边形patternt图4-1常用的导频图样根据信道的不同特性，应相应的选择不同的导频形式。对于快时变信道。不同的OFDM符号周期间的信道变化较快，即相关系数较小．这样就需要连续地对信道做出估计，对前一次的估计做出更新。由于在AWGN情况下，通过任意等间隔的插入均可以获得对信道的最优估计，所以每个OFDM符号中的导频插入位置可以保持不变，这称之为梳状图样(combpattern)；另一方面，当系统呈现慢时变特性时，就可以采用以连续若干个OFDM符号组成一个OFDM帧，在每帧的第一个符号为导频符号，即该OFDM符号的各个子信道上传送的均为导频符号，从而得到该时刻的信道参数。在此后的各OFDM符号中，利用前一个信道估计值进行数据相干解调，知道下一个导频符号到来再进行估计，这称之为块状图样(blockpattem)。这两种都是一维导频闰样。除此之外，还有矩形导频和多边形导频等3l 东南大学硕士学位论文二维散布的导频图样。本文采用的是梳状导频，且各导频之间的间隔相同，功率相等。4．3基于Ls准则的信道估计算法4．3．1单天线OFDM系统的LS信道估计算法由2．3节的讨论知，在分立式多天线系统中，任一对发射天线和接收天线之间的信道独立同分布，因此可以先推导单天线OFDM系统中基于LS准则的信道估计算法，然后再扩展到M／MO-OFDM系统。假设OFDM系统中发送的导频符号为■=出凹{一(o)，一(t)，⋯x(P—t))，导频子信道上的接收信号向量为o={yp(。)，o(1)，⋯yp(P一1)厂，P为导频子载波个数。根据OFDM系统的接收信号表示，匕可表示为Yp=XpHP七Np此处的N．为导频子载波上的AWGN。可以得到Ls准则的代价函数如下：G({％))=m；n8匕一_乩)”∽-墨吼，))则日0可以通过计算下式得到：8{k．XHL。)“．k．_日。)}—--s------．————————————————————-----------』=0aH∞净％=x：Y；豆。=HP+圣N“．5)(4．6)(4．7)(4．8)(4．9)雷。={宙，(o)，宜，(1)，⋯，毫(P一-)}1=隅，瑞，⋯～Y∥(P-1)，1XI’㈣l，(o)’■(1)’’t(P一1)J、P为导频子载波的个数。LS估计算法的均方误差为：脚=讹cep{(瓦一日)(瓦一日)”=。：．troce((x，群)。1(4．11)其中，《表示噪声功率。由上面的推导可见，单天线OFDM系统中基于Ls准则的信道估计算法结构简单，仅通过在各载波上进行一次除法运算，计算量小。但在LS估计中忽略 第四章MIMO-OFDM系统导频辅助的信道估计方法了噪声的影响，所以信道估计值对噪声的影响比较敏感。LS估计的误差与噪声的功率成正比，在噪声较大的情况下，估计的准确性便大大的降低了。从而影响数据子信道的参数估计。4．3．2MIM0．oFDM系统LS信道估计算法上面讨论了单天线OFDM系统中基于上s准则的信道估计算法，本节将它扩展到MIMO．OFDM系统中。MIMO-OFDM系统的接收端得到的信号是各发射天线发送信号的线性叠加．因此相对单天线OFDM系统，信道估计变得复杂。由于各根接收天线的情况类似，为了叙述方便，下面的讨论中忽略接收天线的下标j。假定发送天线i与某一接收天线之间在第n个OFDM符号周期、第1个子载波信道上的频率响应表示为只¨】：∑L-t^⋯畔(4．12)其中工为信道对符号周期的归一化长度。因此，为了得到．}=r．【n，≈1，必须估计_卜1。基于LS准则的代价函数为：c(住Kk=b．，埘})=篓{卟。e卜喜鬈毫h目吲tfn，tf傩-3)其中X和M分别为子载波数目和发射天线数目，☆为导频符号。对式(4．13)求导，并令其等于0，则信道估计的时域脉冲为‘”目：=争渊一，揣Ⅲ㈨∞z‘a‰(坼‘】)。a，m(讣，201)J。⋯’其中，Re(·)和Im(·)分别表示求实部和虚部运算，。‘表示n的共轭运算·化简得：薹(rhm卜喜鬈讣州】眸tbel】町屿讣啪】=。(4．ts)j=1，⋯，M，％=o，1，⋯，￡一1定义p，【n，l】=筻rh自】‘h＆1H名“a。¨1=∑K-It。h女㈦蚶】崂“则式(4．15)可表达为妻登t⋯％¨一z】-巧¨】j=”．．，肘写出矩阵形式为：33(4．16)(4．17)0=o，1，⋯，工一1(4．18) 东南大学硕士学位论文qblq-】-pH矗[nl=q-,fn】p【n】热卟】=脚小1=跚卟】=I叫Q．InI'⋯酬qIb]1t【n】=『th，o】吃【n，l】⋯t[n，L—all7pI【竹】=【plfqo】pI【n，1】⋯只【竹，工一-17‰【几1=4．3．3最优导频设计％boj‰卜1】⋯q。fn，-L+Iq。⋯1‰[n，01⋯q，卜L+2。丘一，㈧仉：一。1．：：。厶1(4．19)(4．20)(4．21)(4．22)从(4．19)式可知，为了得到MIMO信道的时域估计^II"，fI，必须对ML×ML的矩阵口M求逆，这将是庞大的计算量，给这种算法的应用带来了很大的障碍。为了降低计算复杂度，文献[361中提出了简化算法。其基本思想是利用多径信道的特性：无线信道的能量通常集中在某几条路径上，即很大部分多径分量的幅度为零或者很小。因此，当由(4．19)式得到的信道时域响应的初始估计值之后，可以根据信道各条路径能量的大小，从中选取最大的r条(R上)，称为有效路径，以后只估计这，条有效路径的响应，因此只需对MT×MT维的矩阵求逆，计算复杂度得到降低。对于本文仿真采用的信道模型ITuRM1225testA而言，L=51，T=6。如果发射天线数目为2，则直接进行LS估计需要对102X102维的矩阵求逆，简化后还是需要对12×12维的矩阵求逆，这样的计算量是相当庞大的，对于信道估计实时性要求比较高的系统而言计算量很大。下面，我们研究如何设计多根发射天线上的导频符号，使得Q矩阵成为一个对角阵，从而避免矩阵求逆运算。设导频信号采用等幅调制，不妨设khI』=1，由式(4．17)可得吼卜oI=Keltl(4．23)从而q【n|IKI。，其中L为LxL单位阵。q[n,kJ-o●tJ)，则由式(4．19)得tH=plH厶如果存在这样的th々j·使得(4．24) ————————————曼型．!!型竺：旦婴望墨篓量塑塑壁箜焦望堡盐查鳖从而避免了在信道估计中对矩阵求逆。下面我们先构造这样的导频信号，然后证明构造的导频信号能够使上述的信道估计达到最好的性能。设系统为两发两收，发射天线分别采用的导频信号为‘【n，叫，t2h嘲，他们之间满足：≮f坞女】=‘f，l’I】∥“’¨L_K注钓锗况。35 东南大学硕士学位论文4．4常用的插值算法在导频辅助的OFDM系统信道估计方法中，通过上述的Ls准则得到信道导频载波位置的信道估计值后，可以经过插值或者滤波得到信息载波位置的信道估计值。在不考虑相关性的情况下，常用的插值方法有线性插值、高斯插值、三次插值等‘3””。各算法的性能和计算量是相互矛盾的，需要根据实际情况来进行选择。4．4．1线性插值线性内插是利用一个OFDM符号中相邻的两个导频位置的信道估计值，通过内插得到本符号这两个导频之间的信息载波位置的信道响应，其基础是假定在相邻的导频信道之间各信息子载波的信道响应是按照一定的斜率线性变化的。线性内插只需要知道相邻两个导频子载波的信道估计值，计算量小、实现简单，但内插误差比较大。内插时，第k(mⅣf<≈<(仇+1)■)个OFDM符号的信道频响为：直(砷=／莹(raN,+j)=(1-t／N,)宙(吣)+l／N,·豆((m+1)以)，0≤f～+。一一九=02·主特征值和主特征向量(^，他)，i=1，⋯r称为信号特征值和信号特征向量，而对于t=r+1，⋯n的(^，q)称为噪声特征值和特征向量。信号特征向量扩张的子空间称为信号子空间，噪声特征向量扩张的子空间称为噪声子空间：Us=span[u，一，_1，UⅣ=8pan[u¨⋯，u。】(5．4)显然信号子空间Us与噪声子空间U。正交‘堋。41 东南大学硕士学位论文上面用特征值分解说明了子空间的概念，也可以用奇异值分解(svD)来解释。设{∞(0t=1'⋯，毋为一个观察向量序列，z(￡)为上述的观察向量，则X=【缸1)，⋯《Dr为L×n的矩阵。对x进行奇异值分解得：X=USV。s中较大的r个奇异值称为主奇异值，主奇异值对应￡，中的奇异向量称为主奇异向量。由这几个主奇异向量扩张的子空间称为信号子空间，剩下的奇异向量扩张的子空间称为噪声子空间。在实际的应用中，我们感兴趣的是递归地估计信号子空间。我们的目标是利用前一时刻估计的子空间和当前时刻信号的观察值来估计当前时刻的信号子空间，也即用当前信号的观察值自适应的跟踪信号自相关矩阵的信号子空间。这种自适应的递归估计子空间的技术就称为子空间跟踪。子空间跟踪技术在雷达、通信等信号处理中发挥着重要的作用，如阵列信号处理中的MUSIC[40l，ESPRITl4‘1等方法，CDMA盲多用户检测中基于特征结构的方法142j。基于特征子空间的大量的应用中，观察向量∞(￡)随着t实时变化，则c的信号子空间u。和噪声子空间u。也随着时间变化，因此必须对特征子空间进行跟踪。利用特征值分解和奇异值分解虽然能够准确的求出特征子空间，但是计算复杂度很高，很难用在需要对子空问实时跟踪的场合。因此。如何快速根据观察数据自适应地通过迭代计算求解子空间引起了广泛关注。5．2子空间跟踪算法从上面的介绍中我们得到两种最基本的求子空间的方法：对观察向量的自相关矩阵进行特征值分解，或者对观察向量构成的矩阵进行奇异值分解。这两类方法能够得到子空间的最优解，但是计算复杂度极高，无法应用在实时环境中，其计算结果只能作为其他子空间跟踪算法跟踪精确度的参照值。在大量的实际应用中，2(￡)随着￡实时变化，因此能够对信号子空间或者噪声子空间进行快速跟踪且计算量小，实时性强，能递归实现的子空间跟踪算法成为大家研究的目标。目前已经有大量的子空间跟踪算法。这些算法大部分可以归为三类：第一类是传统的特征值分解或奇异值分解的批处理算法，例如QR分解算法，Jacobi旋转算法，Power迭代算法，以及Larlgzo$方法。这类算法是对特征值分解或奇异值分解进行改进，使之可以迭代实现，能够用于自适应处理的环境中‘4“1。第二类是各种Bunch／陕--更新算法‘4”。例如文献f491，【50]中提出的子空间平均算法。第三类算法把特征值分解和奇异值分解看成有约束条件的或非约束的优化问题。文献[51．56]中的各种基于梯度下降的算法，文献[57】和【58】中的Gauss-Newton迭代算法，以及文献【59】中的共扼梯度技术都可以归为这一类。这些算法都可以自适应地找出最大／最小特征傻以及这些特征值对应的特征向量，从而得到信号子空闻和噪声子空间。本论文中介绍的子空间跟踪算法属于第三类。下面先将子空间跟踪转化为无约束条件的极值问题，然后用自适应滤波器理论解决这一极值问题，得到基于最陡下降法，LMS算法， 第五章子空间跟踪算法及应用RLS算法以及Kalman算法的子空问跟踪算法。5．2．1非约束最小化问题假设2(t)∈C“是一个n维观察向量，其自相关矩阵为c=E12(咖”(t)1，W∈C～(r0的增量I删。根据这一思想和上一小节的论述，可以用最陡下降法求‘，(w)在无约束条件下的全局最小值来实现对c的信号子空间自适应跟踪。‘，(w)相对于w的梯度可表示为：VJ=『一2C+CWW”+wⅣ“c]w(5．6)子空间更新可写成：w(t)=w(t一1)一p【一2c(t)+c(‘)ly(￡一1)w”0—1)+ⅣO一1)'矿”O一1)G(￡)]wct一1)43 东南大学硕士学位论文(5．7)其中p>0是适当选择的步长，将影响Ⅳ下降到误差曲面‘，(w)的速率。如果p非常小，则每次迭代Ⅳ的修正量也小，收敛速度较慢；如果p增大，收敛速度加快。但是≯的增大有一个上限，超过该上限将导致Ⅳ的轨迹不稳定且无界。c(o=E{《t)扩(t))是时刻t的自相关矩阵，也即c在t时刻的即时值。为了计算梯度矢量，必须已知G(0=E{。(tⅫ8(力)。因此，最陡下降法没有什么实际应用，只能用于理论研究。在实际应用中，我们可以用指数加权法或滑动窗法来估计时刻t的自相关矩阵。最简单的估计方法是用即时估计值c(t)=《0矿(￡)，这就是LMS算法。令“￡)=W80一1)。(t)，将c(t)=《f净8(t)代入(5．7)可得：w(0=w(t一1)+p【2z(t)，”(￡)一z(￡)咎”(0×W”O—t)w(t一1)一w(t—1)#0)1．(5．8)由于构成I矿的列向量是c的信号子空间的一组正交基，所以Ⅳ”彤=J。因此，用单位阵J近似代替W”O一1)w(t一1)可以进一步简化(5．7)；w(t)=w(t一1)+肛【z(t)一w(t—1)Ⅳ(￡)】∥”(t)．(5．9)利用LMS算法进行子空间跟踪的步骤可以归纳如下：5．2．3RLS算法尽管上一小节推导出LMS算法能够简单而有效地跟踪子空间，但是由于LMS算法中估计自相关时用瞬时值代替期望，必然导致较大的误差；其次，LMS算法中步长“的选取很关键，p越小，失调量越小但是收敛速度越慢；p越大，收敛速度快但是失调量越小。虽然在某些应用中该方法是可行的，但是有些应用中这个估计方法将不能提供足够快的收敛速度或足够小的失调量。因此，希望有种误差测度，它不需要求期望计算，可以直接由数据计算获得。最小平方误差就是这一测度：e(n)=∑陋)『(5．10)它不需要统计信息，可直接由数据进行计算。昂小平方准则的提出和应用可以追随到1795年，当时著名数学家高斯在根据望远镜所获得的数据预测行星和彗星运动的轨迹时，提出并使用这个方法。高斯认为，根据所获得的观察数据来推断未知参数时。未知参数晟可能 第五章子空间跟踪算法及应用的值是这样一个数据。即它使各项实际值和计算值之差的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。这就是最小平方准则的基本思想。根据这一准则设计出的自适应算法称为RLS算法。本小节我们讨论基于RLS算法的子空间跟踪技术。首先，用指数加权和来代替式(5．4)中的数学期望：J(WCt))=壶卢“6z(i)一W(t州t)8∞)lr=州c(t)卜2州w(矿c(t)矸，(t))+tKw(t)“酬f)H‘(磅·职D。Hr(力】(5．11)时间间隔1≤lSt中的所有采样向量都用在了时刻t的代价函数中，遗忘因子卢，(o<卢(1)保证了较远时刻的采样数据加权较小，以提高非平稳环境下的跟踪能力。如果p=1，则对应于滑动窗的情况。如果用下式的指数加权来估计信号自相关矩阵c，显然(5．11)与(5．6)等同：G(￡)=∑芦‘1z∞删”=／，c(t一1)+烈t)z(08讧l所以5．2．1中关于J(V即的两个定理对于-，(Ⅳ(t))依然成立。也就是说，使得J(Ⅳ(￡))最小化的w(t)的列向量是构成c(句的信号子空间的一组正交基。形如(5．9)的指数加权最小平方准则在自适应滤波器理论中已经有非常成熟的研究，这里直接采用结论而不加以具体推导。当且仅当w(t)满足下式式时，J(Ⅳ(t))取得最小值：彬(t)=c(t)《(￡)，(5·12)其中c(t)=∑卢。‘烈0矿∞=崩吒(t—1)+z(t细”(t)(5．13)扭lC(t)=∑卢“’掣(0|，“(0=13C,0—1)+l“t)可”(0(5．14)●II基于RLS算法的自适应子空问跟踪算法计算步骤归纳如下：上述算法中P(f)和Ⅳ(￡)必须选择适当的初始值P(0)。w(o)。P(o)必须是正定的酉阵，Ⅳ(o)的r个列向量必须正交。为简单起见，P(0)可以用r阶的单位阵初始化，w(o)可以用n阶 东南大学硕士学位论文单位阵的r个列向量组成的矩阵初始化。S．2．4Kalman算法Kalman滤波器有比LMS，RLS滤波器更快的收敛速度，而且可以对抗多普勒频移。5．2．1中的极值问题也可以用Kalman滤波器解决。构造如下的状态方程：W(0=W(t一1)(5．15)由于Ⅳ“w=i，因此当滤波器收敛后下式近似成立：w“(t)w(t)=，(5．16)令“t)=w”(￡)《￡)，将(5．14)代入得到：《t)=w(t)y(t)(5．17)因此，可以构造如下的测量方程：x(t)=w(t)y(t)+e(t)(5．18)e(t)为测量误差，且相关函数为：q(t)=E{en(t)e(￡))=E{Iz(￡)一W(t)y(t)12}=E{1z(t)-w(t)w”(D。(￡)12)(5．19)(5．20)将(5．18)，(5．19)，(5．20玳入Kalman滤波器迭代算法中可以得到基于Kalman滤波器的子空间跟踪算法，计算步骤如下表所示：为简单起见，P(o)可以用r阶的单位阵初始化，，矿(0)可以用n阶单位阵的r个列向量组成的矩阵初始化。为了加速收敛，在每次迭代中都更新q(0。5．3子空间跟踪的应用一一DoA估计和基于K．L变换的数据压缩子空间跟踪技术广泛地用于现代数字信号处理中的时域或空域谱分析。比较典型的应用有：MUSIC算法，最小范数方法，ESPRIT估计器，以及用在DOA跟踪中的WSF算法和基于K．L变换的数据压缩。近年来在移动通信中也得到有效利用，比如CDMA盲多用户检测中基于特征结构的方法，MIMO．OFDM系统中基于子空间跟踪的盲或半盲信道估 第五章子空间跟踪算法及应用计方法，以及本文所要探讨的利用子空间跟踪对基于导频的MIMO-OFDM信道估计进行优化的方法。下面我们分别介绍子空间跟踪的两个应用实例：DOA跟踪和数据压缩。5．3．IDOA跟踪DOA跟踪广泛用于民用及军用的多目标跟踪中，其目的是在不同时刻准确估计并分辨出各个目标的到达方向(DoA)。，个目标发射的窄带信号电波8(t)=h(t)，⋯，t(t)J『被n根天线组成的天线阵列接收，在接收端被加性噪声，l(t)污染。则接收信号z(t)可用下式表示：烈￡)=∑t(!扭(t)+n@=AaO+n(#)(5．21)t=l其中A=【a(u。)，⋯，n(u，)j，s(t)=【s1(t)，．．，t(t)1r。A是n×r阶确定矩阵，8(0是目标发射的信号，具有非奇异自相关矩阵：G．=E【郎扣8(t)l。如．)=仉一，⋯，e““hIr是频率向量。在DOA跟踪中，设相邻的天线之间的距离为d，信号的波长为A。目标相对天线阵列边界的DOA是只，则q=2'n孚血色成立。如果噪声坼)是与信号s(￡)不相关且方差为矿的自噪声，则观测向量的自相关矩阵可表示为：o=捌《￡>z“(纠=AqA”+矿J(5．22)DOA跟踪可以归结为这样的问题：根据江n丁，"T+T／N，"r+2r／q⋯，nT+(Ⅳ一1)T／N时刻的天线阵列的观察数据∞(￡)估计{以(￡))：，t=nT。在文献[61】中，DOA的估计值通过最小化下面的代价函数决定：，(印=8”(毋n《口)(5．23)其中兀是c的正交化的噪声子空间。传统的方法是通过对G进行特征值分解求n，这种方法运算复杂度极高，无法在实时性要求较高的DOA跟踪中应用，因此必须采用能够根据z(t)迭代计算的自适应子空间跟踪算法。可以采K用5．2中介绍的子空间跟踪算法中一种来实现。DOA跟踪方法可以分为下面四个步骤‘“】：(1)利用前一时亥8估计的DOA：住(0一1)D准．得到当前时刻DOA的一个预测值：礁(nT))0(2)根据接收信号z(t)和前一时刻自相关矩阵c的子空间n(n一1F)估计当前时刻子空间H(nT)；(3)利用(1)中DOA预测值{最加”埝释(2)中估计的子空阁硪"∞作为初值，通过牛顿法得到当前时刻DOA估计值碱mT))刍47 东南大学硕士学位论文(4)用Kalman滤波器对估计值碱∞T))：进行平滑。下图是按照文献[6l】中的方法和参数，通过计算机仿真，利用5．2中介绍的基于RLS滤波器的子空间跟踪算法实现DOA跟踪的验证结果。图中的横坐标表示DOA跟踪的仿真时间，单位为秒，总共时长80秒：纵坐标表示目标的DOA角度，单位是度(。)。两条实线表示两个目标真实的DOA角度，三角形和圆圈分别表示利用PAST算法估计的耳标1和目标2在整数时刻(单位为秒)的DOA角度。从下图可以看出PAST算法能够有效地应用在DOA跟踪中。DOATrackingthroughSubspaceTracking图5-l子空间跟踪在DOA跟踪中的应用5．3．2基于K-L变换的数据压缩K-L变换是一种特殊的正交变换。对于给定的信号向量z=【z(1)，￡(2)，⋯，叫Ⅳ)Ir，经过K—L变换后变为N点向量≈，Y的务分量之间完全去掉了相关性，且弘对z近似的均方误差为最小，因此K-L变换称为最佳变换。K-L变换的思想是寻找正交矩阵￡，，使得变换输出Y的自相关Rl。为对角阵。不难证明，如果通过对z的自相关矩阵R。进行特征值分解．并将各特征值对应的特征向量归一化后构造一个矩阵，则这个矩阵满足使R为对角阵的条件·将￡厂写成：U=h，也，⋯，u，，，则K·L变换可表示为：掣=U=s=h，心，⋯，uⅣr茁(5，24)48 第五章子空问跟踪算法及应用数据重建可以用下式表示为：Ⅳ一1z=【，7掣=【q，％，⋯，u，】l，=∑“0q(5．25)#O如果希望通过KoL变换进行数据压缩，那么可以对|，做压缩，即舍去”中一部分分量。不失一般性，假定舍去g∽+1)，Ⅳ(m+2)，⋯，F(邮，这样由口(1)，F(2)，⋯，Ⅳ(仇)恢复z时，将只能是对z的近似，记作±，由(5．25)可得：±=“1)u。+F(2心+⋯+“m)‰=∑“姚(5．26)●；l岔对z近似的均方误差为：E=叫陋一卵}(5．27)理论证明，当基向量t‘．，％，⋯，‰选【厂较大的特征值对应的特征向量即信号特征向量时，E最小，且最小值为s。=∑^，即不包含在基向量中的特征向量对应的特征值之和p⋯。也就是说当用做数据压缩的变换矩阵是U的信号子空间【，。时，数据恢复时均方误差最小。用K-L变换做数据压缩时，每个数据序列都需要自己的变换基矢量，如果采用特征值分解或者奇异值分解的方法来计算信号子空间，计算复杂度将极高，在实际中无法应用。因此必须采用能够随数据序列迭代计算的子空间跟踪技术．从上面的介绍中可看出子空闻应用具有以下特征：◆只需要用到少量的特征向量，如信号特征向量。使用低维的信号子空间简化了运算：◆在许多应用中，并不需要知道特征值，有时甚至不需要确切的知道特征向量，只需要用到信号子空间或噪声予空间的任意一组正交基已经足够。这使得计算复杂度低和存储量小的子空间跟踪算法得以应用。5．4本章小结本章首先通过特征值分解和奇异值分解阐述了子空间的概念。实际应用中，信号是时变的，子空间也是时变的，必须利用前一时刻的子空间和当前的观察数据估计当前时刻的子空间，也就是子空间跟踪。随后讨论了子空间跟踪的迭代算法，先将子空间的求解转化为无约束条件的极值问题，然后用自适应滤波器理论中的梯度下降法，LMS算法，RLS算法和Kalman滤波器解决这个极值问题，推导出了基于这些自适应算法的能够通过迭代计算实现子空间跟踪的相应算法。最后介绍了子空间跟踪在现代数字信号处理中的两个典型应用一多目标的DOA估计和基于K-L变换的数据压缩。 第六章子空间跟踪对导频辅助的信道估计方法的优化从第五章的研究结果可以看出，在导频辅助的信道估计方法中，基于LS准则的方法原理简单，计算复杂度比较小，仅通过在各载波上进行一次除法运算，计算量小。但在LS估计中并未利用信道的频域与时域的相关特性，且在估计时忽略了噪声的影响。所以信道估计值对噪声的影响比较敏感。在噪声较大的情况下，估计的准确性便大大的降低了，从而影响数据子信道的参数估计。基于MMSB准则的信道估计方法估计精度较高，但是其性能依赖于信道特性的匹配程度，若相关矩阵的模型与实际不符合，它的性能会大幅度下降。而且MMSE估计方法需要进行矩阵求逆，计算复杂度极大。本章将在基于LS准则的导频辅助的信道估计方法的基础上，利用第五章研究的子空间跟踪技术(SubspaceTracking)对LS估计进行优化，在不显著增加计算复杂度的条件下提高估计精度。优化算法的步骤如图6—1所示：圈氍图6一l子空间优化LS估计方法的原理框图导频处的Ls估计和插值在上一章已经完整地讨论过。本章只讨论框图中的第二步：先将信道估计的转化为类似于5．2．I中的非约束最小化问题，然后用自适应滤波器进行子空间跟踪解决这个非约束最小化问题，最后将Ls估计的结果投影到子空间获得优化的信道估计。本章的讨论按照一下几个方面来进行：(1)子空间对基于导频的信道估计算法优化的原理和实现；(2)用信号子空间对幅度进行跟踪，进一步优化信道估计的性能；(3)通过计算机仿真对优化算法进行验证并分析结果。最后对本章的工作进行小结。6．1子空间跟踪对Ls估计算法的优化6．1．1子空间方法降低噪声的原理给定M维全空间E的一个m沏<忉维信号子空间吼=span[u一“，u。】’其中M维向量t=h。，他。，¨．，％】T，卢1，-，．2．．朋是u，的一组标准正交基。若发送端产生某向量+iE玑，且将该向量发送到接收端，在传输过程中向量受到了M维零均值加性高斯白噪声疗的影响， 东南大学硕士学位论文从而得到的只是一个有噪声的观察值：r=m+97．，其中加性白噪声n∈三，但n岳玑，且白噪声^每维的方差为矿，则接收到的信号与原信号的均方误差为：￡2=E{4r一11f)=E{仃(nn“))=仃(口2L)=Ma2(6．1)可见均方误差￡2与噪声的维数肘成正比，如果能够通过某种操作将噪声限定在维数更小的子空间内，并且对原始信号不产生影响，则能够有效减少噪声对原始信号的污染。在子空间理论中，这种操作可以通过子空间投影来实现。而子空间投影操作的进行依赖于接收方对发送放信号子空间的了解程度，具体分以下三种情况讨论：(1)接收方对信号子空间没有任何先验知识。此时投影矩阵只能设为：只=L，经过投影并不会减少噪声空间的维数，无法实现噪声空间的压缩。(2)接收方了解某个包含信号子空间Us的更大子空间以。即满足％C以C三，且令以=span{q，，％，，％}，m