常见的空间曲线图形的绘制

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1、常见空间曲线与曲面方程数学实验u球面标准方程（以原点为球心）2222常见空间曲线和曲面x+y+z=R(R>0)经度标准方程及其Matlab绘图ìxR=××sinjqcosï0£q<2píyR=××sinjqsinï0£j£pîzR=×cosj纬度12椭球面单叶双曲面u椭球面标准方程u单叶双曲面标准方程222222xyzxyz2+2+2=1(a,b,c>0)2+2-2=1(a,b,c>0)abcabcìxa=××secjqcosìxa=××sinjqcosï0£q<2pïíyb=××secjqsin02£

2、b=××sinjqsin0£j£pï-p/2<0)+=2z(ab,>0)22222abcabìxa=××tanjqcosìx=ra××cosqïíyb=××tanjqsin0£q<2pï02£0îzc=×secjïîzr=2256双曲抛物面圆柱螺线和圆锥螺线u圆柱螺线标准方程u双曲抛物面标准方

3、程ìx=×atcos22xy-=2z(ab,>0)ïíy=×atsin()-¥>u=[0:pi/60:2*pi];v=

4、[0:pi/60:pi];>>[U,V]=meshgrid(u,v);易知该螺线位于下面的抛物面上>>R=3;22>>X=R*sin(V).*cos(U);x+y=z>>Y=R*sin(V).*sin(U);a2b2c>>Z=R*cos(V);>>surf(X,Y,Z);>>axisequal;910球面的绘制球面的绘制u法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurfu法三、利用sphere函数数值作图ìxR=××sinjqcosï0£q<2p>>[X,Y,Z]=sphere(60);íyR=××sinjqsin

5、0£j£p>>R=3;ïîzR=×cosj>>X=R*X;Y=R*Y;Z=R*Z;>>surf(X,Y,Z);>>ezsurf('3*sin(u)*cos(v)',...'3*sin(u)*sin(v)','3*cos(u)',...[0,pi,0,2*pi]);第一自变量的取值范围第二自变量的取值范围按字母顺序1112椭球面的绘制单叶双曲面的绘制ìxa=××secjqcosìxa=××sinjqcosï0£q<2pï0£q<2píyb=××secjqsiníyb=××sinjqsin-p/2

6、pïîzc=×tanjïîzc=×cosj例：取a=3,b=4,c=5例：取a=3,b=3,c=1>>ezsurf('3*sec(u)*cos(v)',...'3*sec(u)*sin(v)','5*tan(u)',...>>ezsurf('3*sin(u)*cos(v)',...[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);'3*sin(u)*sin(v)','1*cos(u)',...[0,pi,0,2*pi]);>>axisauto自动截取坐标轴显示范围1314双叶双曲面的绘制椭圆抛物面的绘制ìxa=××tan

7、jqcosï0£q<2pìx=ra××cosqíyb=××tanjqsin-p/20ï2îzr=2例：取a=3,b=4,c=5>>ezsurf('3*tan(u)*cos(v)',...'3*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)',...例：取a=2,b=3[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);>>axisauto>>ezsurf('r*2*cos(u)','r*3*sin(u)',...'r*r/2',[0

8、,10,0,2*pi]);1516双曲抛物面的绘制圆柱螺线的绘制ìx=×atcosxy22ï-=2z(ab,>0)íy=×atsin-¥>ezplot3('3*cos(t)','3*sin(t)','5*t',...>>ezsurf('x','y',...[0,50]);'(x*x/4