具有组分梯度的复合体系的介电响应

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1、第２３卷第１期镇江高专学报Ｖｏｌ．２３Ｎｏ．１２０１０年１月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｎｊｉａｎｇＣｏｌｌｅｇｅＪａｎ．，２０１０具有组分梯度的复合体系的介电响应缪秀平（镇江高等专科学校化工系，江苏镇江２１２００３）摘要：利用二次均质化的近似理论，研究具有组分梯度复合膜的有效介电响应，推导梯度复合膜的有效介电常数。首先，运用Ｂｒｕｇｇｍａｎ有效媒质理论，得到梯度膜的ｚ层的等效介电常数。其次，均质化整个梯度膜，求出整个ｍ梯度膜的有效介电常数。为突出梯度效应，研究在相同总体积分数的情况下，梯度构型ｐ（ｚ）＝ａ（ｚ／ｗ）对梯度复合膜的有

2、效介电常数的影响。关键词：有效介电响应；梯度复合膜；有效介电常数中图分类号：Ｏ４４１文献标识码：Ａ文章编号：１００８８１４８（２０１０）０１００４３０３０引言功能梯度材料（ＦｕｎｃｔｉｏｎａｌＧｒａｄｉｅｎｔＭａｔｅｒｉａｌｓ，简称ＦＧＭ），就是依据使用要求，选择两种不同性能的材料，采用先进的材料复合技术，使中间部分的组成和结构连续地呈梯度变化，内部不存在明显的界面，从而使材料的性质和功能沿厚度方向也呈梯度变化的一种非均质复合材料。功能梯度材料作为一种新型复合材料，由于其特殊的结构导致了不同于传统复合材料的物理性质。近年来

3、，根据材料的不同用途发展了很多种制备梯度材料的工艺，如粉末冶金法、等离子喷涂等。梯度材料在航空航天、生物工程、光电工程、电磁工程［１］等方面应用前景十分广阔。功能梯度材料的理论研究也引起科研工作者的极大兴趣。本文重点讨论具有组分梯度的复合体系的介电响应。１理论模型如图１所示的组分梯度薄膜模型，其中金属颗粒的体积分数沿垂直于梯度膜的ｚ方向变化，沿着ｚ方向薄膜的厚度为Ｗ。在每一个ｚ层，均为介电常数为ε１的具有各向异性的金属颗粒随机分布在介电常数为εｈ＝ε０Ｉ的各向同性的基质组成的复合介质中，Ｉ为３×３的单位矩阵。为了简化，本文用退

4、极化因子Ｌ来描述颗粒的形状。假设金属颗粒的大小远小于入射光波的波长，且颗粒为类球状，对称轴平行于外加磁场方向。设金属颗粒的体积分数在某个位置ｚ时为ｐ（ｚ），这里ｐ（ｚ）为ｚ的函数且沿ｚ方向变化。图１组分复合梯度膜示意图如果金属材料是具有磁化方向为ｚ方向的立方晶体，那么该材料的介电常［２－３］数ε１为ε１ｉγ０ε１＝－ｉγε１０，（１）００ε２式（１）中对角元素εｉ（ｉ＝１，２）和非对角元素γ都是和感应的局域磁场Ｂ相联系的。对于该组分梯度薄膜有收稿日期：２００９－０９－０２作者简介：缪秀平（１９７１—），

5、女，江苏姜堰人，实验师，硕士，主要从事异质材料的电磁特性研究。·４３·效介电常数，本文采用二次均质化的近似理论来研究。首先，取ｚ层为研究对象，把梯度膜的ｚ层近似看成由体积分数为ｐ（ｚ），介电常数为ε１的具有各向异性的金属颗粒和体积分数为１－ｐ（ｚ），介电常数为εｈ＝ε０Ｉ的各向同性的基质组成的复合介质。设该ｚ层的等效介电常数为εｅ１（ｚ）ｉγｅ（ｚ）０－ｉγ（ｚ）ε（ｚ）０εｅ（ｚ）＝ｅｅ１。（２）００εｅ２（ｚ）［３－４］由于金属颗粒的大小远小于入射光波的波长，则由Ｂｒｕｇｇｍａｎ有效媒质理论可得到ε

6、１－εｅ１（ｚ）ε０－εｅ１（ｚ）ｐ（ｚ）＋（１－ｐ（ｚ））＝０，１１εｅ１（ｚ）＋２（１－Ｌ）（ε１－εｅ１（ｚ））εｅ１（ｚ）＋２（１－Ｌ）（ε０－εｅ１（ｚ））γｅ（ｚ）－γγｅ（ｚ）ｐ（ｚ）＋（１－ｐ（ｚ））＝０，（３）１２１２［εｅ１（ｚ）＋（１－Ｌ）（ε１－εｅ１（ｚ））］［εｅ１（ｚ）＋（１－Ｌ）（ε０－εｅ１（ｚ））］２２ε２－εｅ２（ｚ）ε０－εｅ２（ｚ）。ｐ（ｚ）＋（１－ｐ（ｚ））＝０εｅ２（ｚ）＋Ｌ（ε２－εｅ２（ｚ））εｅ２（ｚ）＋Ｌ（ε０－εｅ２（ｚ））方程组（３）中，Ｌ为类球形颗粒

7、的退极化因子。其次，对整个梯度膜进行均质化，进而可得整个梯度膜的有效介电常数。设整个梯度膜的有效介电常数为εｅ１ｉγｅ０εｅ＝－ｉγｅεｅ１０。（４）００εｅ２［５－６］对于沿梯度膜的ｚ方向，可看成电容器的串联，因而有Ｗ１１ｄｚ＝∫，（５）εｅ２Ｗ０εｅ２（ｚ）［５，６］而对于沿梯度膜的ｘ，ｙ方向，就相当于电容器的并联，则Ｗ１εｅ１＝Ｗ∫εｅ１（ｚ）ｄｚ，（６）０Ｗ１γｅ＝∫γｅ（ｚ）ｄｚ。（７）Ｗ０式（５），式（６），式（７）中的εｅ１（ｚ），εｅ２（ｚ）和γｅ（ｚ）由方程组（３）求得。因而梯度膜的有效介

8、电常数张量即可求得。２数值计算和讨论［３］对于梯度膜中的金属颗粒，假设用Ｄｒｕｄｅ模型来描述，金属颗粒的介电常数由方程（１）给出，其中２（１－ｉωτ）ωｐτε１＝１＋ｉ２２，ω［（１－ｉωτ）＋（ωｃτ）］２ωｐτε２＝１＋ｉ２，（７）ω（１－ｉωτ）