1.周末作业（教师版）

《1.周末作业（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

綦江区永新中学初2014级第1周数学周末作业初2014级班，姓名：，第组号.娱乐学习两不误，我为中考做准备！1.（2013•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（D）　A．B．C．D．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．解答：解：原式=﹣===，当x=﹣1，y=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2.(2013年临沂)化简的结果是（A）A.B.C.D.解析：＝＝＝3.(2013年临沂)计算的结果是(B)B.C.D.解析：＝。4.（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．第7页共7页 5．（2013•泰州）下列计算正确的是（）　A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A.4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C.2=，计算正确，故本选项正确；D.3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）　A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684分析：分别根据合并同类项.同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A.3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.2+=3，故本选项正确；C.a4•a2=a6，故本选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7.(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E.F分别是AB.CD的中点，连接DE和BF，分别取DE.BF的中点M.N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2．【考点解剖】本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性.面积割补法.矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想.方法的学习与积累．【解题思路】△BCN与△ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．【解答过程】，即阴影部分的面积为.【方法规律】仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.第7页共7页 8.（德阳市2013年）若，则＝6.解析：原方程变为：，所以，，由得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝69.计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）10.（2013安顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．解答：解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．第7页共7页 12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．[来分析：（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．解答：证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD；在△ABD和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（SSS）；…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．（其他正确证法同样给分）…（4分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．第7页共7页 13.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．分析：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；（2）①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标．解答：解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6k1=∴y=x设直线l2的表达式为y=k2+b，它过点A（0，24），B（18，6）得解得，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=xx=3a，∴点C的坐标为（3a，a），∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24∴D（3a，﹣3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，当a=1是，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）；综上所述C点坐标为：C（3，1）或C（15，5）第7页共7页 14．已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋3－4，求BC的长．分析：（1）连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO＝30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO＝∠EPO，从而得解；（2）根据三角形中位线定理可得PF∥AO，且PF＝AO，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠AOD＝∠PFD＝90°，再根据同位角相等，两直线平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位线，然后证明四边形ABCD是正方形，根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解．解：（1）如图，连接PO，∵PE⊥AC，PE＝，EO＝1，∴tan∠EPO＝＝，∴∠EPO＝30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO＝∠EPO＝30°，∴∠EPF＝∠FPO＋∠EPO＝30°＋30°＝60°；（2）如图，∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴PF∥AO，且PF＝AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD＝90°，∴∠AOD＝∠PFD＝90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∴∠AOD＝∠AEP，∴PE∥OD，∵点P是AD的中点，∴PE是△AOD的中位线，∴PE＝OD，∵PE＝PF，∴AO＝OD，且AO⊥OD，∴平行四边形ABCD是正方形，设BC＝x则BF＝x＋×x＝x，∵BF＝BC＋3－4＝x＋3－4，∴x＋3－4＝x，解得x＝4，即BC＝4．第7页共7页 15．（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．第7页共7页