阻尼矩阵的形成及数值模拟

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1、公路交通技术2013年4月第2期TechnologyofHighwayandTransportApr．2013No．2阻尼矩阵的形成及数值模拟颜海泉(林同楼国际工程咨询(中国)有限公司，上海200092)摘要：基于一个桥梁模型振动台试验结果，提出一个基于构件形成阻尼矩阵的方法，根据该方法编制一个有限元计算程序，并以一座刚构桥为算例，讨论该阻尼矩阵的合理性及集中阻尼的作用。关键词：阻尼；矩阵；数值模拟文章编号：1009—6477(2013)02一OO44—05中图分类号：U442．55文献标识码：AForma

2、tionandNumericalSimulationofDampingMatrixYANHaiquanAbstract：Basedontestresultsofabridgemodelvibrationtable，thispaperproposesamethodorformingdampingmatrixbasedonstructuresandcompilesafiniteelementcalculationprocedureaccordingly．Withasteelstructurebridgeasex

3、ampleofcalculation，thepaperdiscussesrationalityofthisdampingmatrixandeffectsofconcentrateddamping．Keywords：damping；matrix；numericalsimulationZ．Liang和G．C．Lee证明了所有非比例阻尼矩阵1研究现状可以表示成质量矩阵和刚度矩阵的多项式和的形研究桥梁结构的抗震非常有意义。这是一个动式，并给出了一个认为在工程上具有较高精度的阻力学问题，需要同时确定桥梁结构的质量、刚

4、度和阻尼矩阵的表示方法，即尼。其中质量和刚度具有明确的物理意义，有标准C=／3o，K。(4)的确定方法；而阻尼由于其机理非常复杂，一直采用式中，，为单位矩阵；／3。、卢。和：均为系数。近似的方法来模拟。式(4)与Rayleigh阻尼相比，多了一项常数项。目前数值分析中常用的阻尼有以下几种形式。此外Caughey、Clough、Anna、Adhikari、董军、黄宗明1)Rayleigh阻尼，即阻尼矩阵为质量矩阵和刚等均对阻尼矩阵的组成形式进行过研究。度矩阵的线性组合，其表达形式如式(1)。2)常阻尼，即直接

5、将结构的阻尼比定义为一个C=aM+ilk。(1)常数，比如混凝土结构的阻尼比定义为0．05，钢结式中，C为阻尼矩阵；为质量矩阵；K为刚度矩阵；构的阻尼比定义为0．02。和为系数。3)应变能阻尼，即基于能量耗散原理得到的振Ot和由式(2)和(3)确定：型阻尼。sc2(s~wi-itoi)toitoa工程上用得最多的是Rayleigh阻尼，但其只适：————一=————————～，．(【2)Ca)一O)j‘用于单一的结构体系。至于Rayleigh阻尼矩阵的扩卢：—2((iw,-(jw)展形式，由于其结构复杂，工

6、程上也不适用。常阻尼j———丁。(3)~-Oi—m-不适合复杂的结构，而应变能阻尼更多时候需要依式中，和tOj为选择的2阶振型频率；和为相靠试验来确定，因此需要找到一个能够适用于复杂应的振型阻尼比。结构的阻尼矩阵。本文以一个桥梁模型振动台试验很多学者在Rayleigh阻尼的基础上进行了研的结果为基础，提出一个基于构件形成阻尼矩阵的究，提出了一些形成阻尼矩阵的方法。比如方法。收稿日期：2012-10-21作者简介：颜海泉(1978一)，男，上海市人，博士，工程师2013年第2期颜海泉：阻尼矩阵的形成及数值模拟

7、起，塔高1．71m。主梁采用钢板模拟，主缆和吊杆2试验简介采用钢丝模拟，4个边墩采用有机玻璃模拟。模型该试验为一座自锚式悬索桥的抗震试验，桥梁主缆由直径1．6mm的钢丝制成，满足轴向刚度相原型为一座独塔2跨自锚式悬索桥，跨径布置为47似常数的要求。吊杆也由钢丝制成，直径0．8～m+167m+219m+47m。桥梁立面布置见图1。1mm。模型主梁采用等效实心矩形断面。由于材料密度无法直接满足相似比的要求，故需要在模型4800004700016700021900047000中设置附加质量。附加质量采用预制钢块和

8、铁盘，—．一．一—．—1_-—_1●-——●●r_—_r预制钢块由螺栓固定在模型主梁上，螺栓将预制钢块连接成对，使之夹紧在模型主塔上，并固定于塔顶。预制铁盘通过螺栓紧固于塔顶的预制钢块上，一以补足塔顶的附加质量。模型主缆的附加质量采用成对的小钢块，其同时充当索夹。试验的详细资料见文献『7]。单位：mm图1立面布置3试验结果主塔高131m，塔柱截面为单箱单室预应力混模型完成后，采用锤击法和白噪声扫描来测量凝土结构，