时程分析阻尼模型及数值计算方法

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1、时程分析阻尼模型及数值计算方法1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本

2、文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即(4.15)式中，、为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比、反算求得。根据振型正交条件，待定常数和与振型阻尼比之间的关系应满足：(=1,2,3,…,)(4.16a)任意给定两个振型阻尼比和后，可按下式确定比例常数(4.16b)、分别为第、振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得、值。2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为：(4.17)其中，－质量矩阵；－阻尼矩阵；－刚度矩阵；－单位对角阵；－地面运动加速度；、、－结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应

3、。在结构动力计算中，常用的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson-θ法和Newmark-β法等。数值计算方法的一个基本要求是算法的收敛性好，中心差分法和线性加速度法是条件稳定的，计算时要求积分步长很小才能保证不发散。如前者要求积分步长，后者要求，为最高阶振型的周期。Wilson-θ法是线性加速度法的改进。当时为无条件收敛，但该方法在处满足动力平衡，退回到时有一定的平衡误差。（1）Newmark-β法ANSYS软件采用的是Newmark-β法。Newmark-β法的特点是假定加速度介于和之间的某一常量，记为，即所谓的常平均加速度假设，根据这一假定

4、，可表示为(4.18)其中为Newmark积分参数，满足。为了获得稳定高精度的算法，引入另一积分参数，满足，可表示为(4.19)以t为积分原点，通过积分可获得t+△t时刻的速度和位移分别为(4.20a)(4.20b)将式（4.18）、（4.19）分别代入式（4.20a）、（4.20b）可得(4.21a)(4.21b)则由以上两式可得(4.22a)(4.22b)其中，将动力方程改写为增量的形式：(4.23)其中为切线刚度。把式(4.22a)、(4.22b)代入式(4.23)中，可得(4.24)其中，(4.25a)（4.25b)通过对Newmark-β法的积分

5、逼近算子的特征值分析可知，当，时，其谱半径≤1，故其算法为无条件稳定。参数和决定了在时间间隔内加速度变化的规律。、时，相当于在时间间隔内加速度线性变化，这就演变为线性加速度法。通常采用、，相当于加速度为阶跃式变化，本文采用这一取值。Newmark-β法求解迭代过程如下：（1）初始计算；（2）形成刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；（3）确定初值、和；（4）选择时间步长、参数和，并计算积分常数～；（5）根据式(4.25a)、(4.25b)形成等效刚度矩阵和等效荷载矩阵；（6）由式(4.24)求得，再由式(4.22a)、(4.22b)求得、，依次便可得到、和。