2019年2月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案与评分标准

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1、-2019年2月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BCCDDBDCDA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．7，3；12．3，1222；13．0，6；14．5，87；15．20；49316．25；17．1282．5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：（I）SAOC123sin(3)72sin()4373,5cos(1623，3)26

2、7sinsin(33)=sin()coscos()sin33334311353=27=1472（II）2cossin()=2sin2()=1cos()8（）2672326319．解：（I）法一：过BD，（其中H与B,D都不重H与B重---C做CH合，否则，若合，则CBBD与CD1CB2矛盾；若H与D重合，则ADBD1，与AB2矛盾）面ABD面BCDCH面BCDCHAD，又ADCDAD面BCDADBC法二：参见第（II）问的法三---数学（高考试题）参考答案第1页（共6页）---（II）法一：做EQAH，则EQ//CH1EQ面ADB，由（）知：22CEDQ即DE与面ABD所成

3、角，且DE,EQ232EsinEDQQE3AQBED3HD法二：由（I）知：ADBD,BD3，且ACBC2C记AB的中点为F，AF的中点为MEE是AC的中点，ABEM，ABDMAMFAB面DEMB---面ABD面DEM132EDM即DE与面ABD所成角，且ME,MD,ED222HD---sinEDMME3MD3法三：由（I）知AD平面BCD，ADBD，以D为原点，分别以射线DB,DA为x轴，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyzz1,0,0),C(1,0,2)C由题意知：D(0,0,0),A(0,1,0),F(333E---∴E(1,1,1)，DE(1,1,1)yABx

4、3D2326226∵平面ABD的法向量为n(0,0,1)，设DE与面ABD所成角为∴sin

5、cosDE,nnDE

6、3

7、

8、3

9、n

10、

11、DE

12、法四：以D为坐标原点，DC,DA为x,y轴，建立空间直角坐标系Dxyz---数学（高考试题）参考答案第2页（共6页）---则C1,0,0,A0,1,0，设Ba,b,c，面ABD的法向量为n1，面BCD的法向量为n2，则---AB2ACBC0，即n1n20ADBC0，DEn1sinDEn1ya2b2c24a1C11,1,01a,b,c0，则b0Exn1n20c2ABDADBCz3，即DE与面ABD所成角的正弦值为3.33---20．解：（I

13、）2S23a21，S28，得a25a13.2Snn1ann1，则2Sn1n2an1n，两式相减得2an1n2an1n1an1,即nan1n1an10①n1an2n2an110②②①得n1an22n2an1n1an0，即an22an1an0，故数列{an}为等差数列，an2n1.（II）an2n1Snn22n，由2nSn0得nnn2对任意正整数n恒成立，nnn2，---22max令bnnn2，n22n2bn1bn3，2n1b1b2b3b4,(bn)maxb222.---数学（高考试题）参考答案第3页（共6页）---21．解：（Ⅰ）易知A(0,1)，不妨设B(t,t2)，则C(

14、t,t22p)，代入抛物线方程得：2p24p(t)22pt22p，得：t24p，yC4p2p1为定值.24p4p2（Ⅱ）点C是AB中点，SBMNSAMN11)(33直线l的斜率k2，，直线l的斜率kttt2直线l的方程：y13(xt)，即y3x2，不妨记m3，则l：ymx22t2tt代入椭圆方程整理得：(2m21)x28mx60，设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1x28m，x1x26，2m212m21

15、MN

16、1m2

17、x1x2

18、221m22m23，2m21A到MN的距离d3，m21所以SAMN1

19、MN

20、d322m23323232.22m212342442m2m23取

21、等号时，2m2343，得m27，所以t2918，pt29.2m22m2741422．解：（I）∵fa(x)a(2x1)1x---∵fa(1)0，又∵fa(x)0恒成立，∴fa(1)是fa(x)的最大值∴fa(1)0，∴a1反过来，当a1时，显然fa(x)0恒成立.∴a1（II）（i）∵fa(x)a(2x1)1，由切点Q(m,n)，则有：x---数学（高考试题）参考答案第4页（共6页）---a(2m1k①1)m，am(m1)lnmkm1②把①代入②可得：alnm2m2，(2m1)(lnm2)m代入①式得：km2（**