确定图示各图形的形心位置

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1、4.1.确定图示各图形的形心位置。zC2zcNo.14bzz01C1ayCyc1C2C(yC,zC)yC2aChy1C2C2zCC(yC,zC)aNo.20bxO2a(c)(d)解：(c)查型钢表得槽钢No.14b2A==21.316cmz1.67cm11o工字钢No.20b2Ac==39.578mh20cm2由组合图形的对称性（对称轴是zC轴）知：yC=0；Az⋅+⋅Az21.316(1.6720)39.57810×++×1122CCz==CAA++21.31639.57812=14.09cm(d

2、)yC轴是图形对称轴，则有zC=0；使用负面积法222A==4ay0Aa=−=ya11CC222220+−×()aaAyAy⋅+⋅221122CCy===−aC22AA12+4aa+−()64.4.计算图示平面图形对形心轴yC的惯性矩。zcNo.14bz01C1yc1C(yC,zC)yChyC2C2zCNo.20bxO(c)解：(c)(1)查型钢表得槽钢No14b24A==21.316cmI61.1cmz=1.67cm11yoC1工字钢No20b24A==39.578cmI2500cmh=20cm2

3、yC2(2)形心位置(由题4.1知)yzc=0=14.09mCC(3)用平行移轴公式计算图形1、2对yC轴的惯性矩22IIC=+CA=++−61.1(1.672014.09)×21.3161)yyCC1114=1285.8cm22IIC=+OA=+−×2500(14.0910)39.5782)yyCC224=3162.1cm(4)求组合图形对yC轴的惯性矩4III=+=4447.9cmyyyCCC1)2)4.5.计算半圆形对形心轴yC的惯性矩。zdρdθCρycθOyd解：(1)求图形的形心坐标：z

4、轴是对称轴，所以：yC=0rπ223Sy==∫∫zdA()ρθρθρsin()dd=∫∫ρρdsinθθd=r003Srr3y2/34z===C2Aπr/23π(2)求图形对y轴惯性矩22Iy==∫∫zdA()ρsinθρθρ(dd)AA4r32ππr==∫∫ρρddsinθθ008(3)应用平行移轴定理4222ππrr⎛⎞48⎛⎞444IyyC=−=−IzA⎜⎟()πr/2=−⎜⎟r=0.1098r=0.00686dC83⎝⎠ππ⎝89⎠上海理工大学力学教研室14.6.计算图示图形对y、z轴的惯性

5、积。z10240110yO40解：将图形分成1、2两部分40101040Iy==+=zdAyzd()ydzyzd()ydzydyzdz+ydyzdzyz∫∫∫∫∫∫∫00∫∫01∫0AA12+A1A24=+=400003750077500mm4.7.确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩。120zC4012yCC180zCyO3030解：(1)计算形心位置：组合图形由外面矩形1减去里面矩形2；由组合图形的对称性（对称轴是zC轴）知：yC=0；Az⋅−⋅Az1201809060140

6、70××−××1122CCz===102.7mmCAA−×12018060140−×12(2)计算平面图形对zC轴和yC轴的惯性矩113364I=××−××=×1801201406023.410mmzC1212132I=××+[120180(102.790)−××−120180]yC12132[××+60140(102.770)−××60140]1264=×39.110mm(3)由于zC轴是对称轴，所以yC轴和zC轴是形心主惯性轴，形心主惯性矩即为6464I==×I39.110mmI==×I23.4

7、10mmyyCC00zzCC上海理工大学力学教研室2