相交线与平行线(知识的总结,试题和问题详解)

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1、实用标准文案初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日姓名年级课时教学课题相交线与平行线教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：两条直线相交，两条直线被第三条直线所截，平行线的判断及性质，命题定理证明，平移。考点：平行线的判断，平行线的性质能力：灵活运用角的关系，应用平行线的判断，平行线的性质解题方法：掌握角的计算，灵活运用角的关系难点重点平行线的判断，平行线的性质课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________

2、____________一、知识点大集锦相交线与平行线1、相交线如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。2、邻补角，对顶角对顶角与邻补角是根据它们的位置命名的，因此它们各有不同的特点。对顶角的特点：有公共顶点，角的两边互为反向延长线。图1中的∠1与∠2、∠3与∠4都是对顶角。对顶角是两个角的位置关系，不是数量关系。图1邻补角的特点：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线。图1中的∠1与∠3、∠3与∠2、∠2与∠4、∠4与∠1都互为邻补角。邻补角即是两个

3、角的位置关系，也是数量关系。精彩文档实用标准文案对顶角与邻补角都是成对出现的，单独一个角不能称为对顶角或邻补角，这一点大家要注意。例如我们不能说图1中的∠1是对顶角（或邻补角），可以说∠1与∠2是对顶角，∠1是∠3或∠的邻补角。注意：对顶角的性质：对顶角相等。　邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和为180°。3、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。显然，垂线段是

4、指以直线外一点与垂足为两端点的线段。1.在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。（简称垂线段最短。）2.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线和铅垂线（垂线的性质）３.垂线段是一个图形（线段），点到直线的距离是一个数量有单位。四、同位角，内错角，同旁内角（1）都是两条直线被第三条直线所截而成；（2）无公共顶点。因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两

5、条直线”（被截线），哪条是“第三条直线”（截线）。可根据下面的方法来判别。同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中1与3，2与4，5与7，6与8，7与9，1与9，2与10，3与10等均为同位角。内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁。如图1所示中2与7，3与6，6与9，5与10，10与8等均为内错角。同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁。如图1所示中2与3，6与7，6与10，7与10，5与9等均为同旁内角。巧记：（１）同位角：在截线同旁，被截两

6、线同侧。　　　（２）内错角：在截线两旁，被截两线之间。　　　（３）同旁内角：在截线同旁，被截两线之间。五、平行线及其判定1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．　　要点诠释：（1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；　(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．　(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于

7、上述。２．平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。３.平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.精彩文档实用标准文案４.平行线的判定：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（1）同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：（2）内错角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以

8、简单的说成：（3）同旁内角互补两直线平行。六　平行线的性质１.两条直线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）２.两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）３．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线间的距离处处相等注意：夹在平行线间的平行线段相等如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行（平行线的传递性）七、命题，定理，证明命题的概念1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题。2.注意：（1）