福州一中2015年5月高三理科数学质检试卷及答案

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1、福州一中2014-2015学年高三校质检试卷理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．（第1题图）

2、2.若（为虚数单位），则的值为A.B.C.D.3.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率等于A．B．C．D．4.已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为A．B．C．D．5.下列判断不正确的是A．若，则B．命题“”的否定是“”C．从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样D．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等6.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A．关于点对称

3、B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7．设点（）是区域内的任意一点，则函数在区间上是增函数的概率为A．B．C．D．8.如图，在棱长均为的四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（）A．∥平面，且直线到平面的距离为B．∥平面，且直线到平面的距离为C.与平面不平行，且直线与平面所成的角大于第8题图D.与平面不平行，且直线与平面所成的角小于9．称为两个向量间的“距离”.若向量满足：①；②；③对任意的，恒有．则以下结论一定成立的是A．B．C．D．10．已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，且满足的直线有且只有三条的必要条件是A．B．

4、C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．k＝1，S＝0开始k≤5?输出S结束否S＝S＋是k＝k＋1(第12题图)11．若．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．13．在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为．14．在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，则当时，等于．15．已知为上的任意实数，函数，，．则以下结论：①对于任意，总存在，，使得；②对于任意，总存在，，使得；③对于任意的函数，，总存在，使得；

5、④对于任意的函数，，总存在，使得．其中正确结论的序号是．（填上你认为正确的所有答案序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．EABC

6、DFO17．（本小题满分13分）如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（第17题图）18．（本小题满分13分）设，函数，且．（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△的内角、、所对的边分别为、、，且，求的取值范围．19．（本小题满分13分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）判断函数的零

7、点个数，并说明理由；（Ⅲ）已知数列满足：，，且．若不等式在时恒成立，求实数的最小值.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值所对应的特征向量为.（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）求曲线：在矩阵对应变换作用下得到的新的曲线方程.（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直