高三数学期末考试模拟试题

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1、高三数学期末考试模拟试题试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分测试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、1、设集合则下列关系中正确的是（）A、B、C、D、2、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A、B、C、D、3、已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题是真命题的是：（）①若②③④A、①③B、②③C、③④D、④4、当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A、B、C、

2、D、5、函数满足，则与的大小关系是（）A、B、C、D、大小关系随x的不同而不同6、在等差数列中，则前n项和的最小值为（）A、B、C、D、7、把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是（）A、非奇非偶函数B、既是奇函数又是偶函数C、奇函数D、偶函数8、给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题

3、是（）A、①③B、③④C、①④D、②③9、过点的直线l将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A、B、C、D、10、定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式的解集为（）A、C、B、D、11、设椭圆的两个焦点为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、12、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定

4、期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，（2008年不再存）则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税)（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4个小题每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上13、平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_______________。14、若A（6，m）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，且

5、AF

6、=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为。15、图中阴影部分的面积为__________。16、在正方体ABC

7、D—A1B1C1D1中直线BA1与B1C所成角的大小为_____________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。18、(12分)已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为①求圆C的方程；②已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l方程。19、(本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，MPDCBA

8、M为BC的中点(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离20、数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求21、（本题满分12分）已知函数（1）求证：函数在（0，）上是增函数；（2）若在［1，］上恒成立，求实数a的取值范围；22、(本小题14分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为抛物线的焦点，右顶点为椭圆的右顶点。求该双曲线的方程；若直线与双曲线有两个不同的交点，且求的取值范围？数学试题参考答案一、选择题1——5：CDDAA6——

9、10：CDBDA11——12：BD二、填空题13、(2,1)14、815、16、三、解答题：17、（本小题满分12分）解：（1），（3分）由得又（6分）（2）由，得（10分）又=(12分)18、解：（1）（4分）（2）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设（6分）圆圆心到切线的距离等于半径，即（8分）。所求切线方程（12分）19、(本小题满分12分)E£ÁBCDPM解法1：(Ⅰ)取CD的中点E，连结PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥

10、平面ABCD（2分）∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3∴（3分）又在平面ABCD上射影：∴∠AME=90°∴AM⊥PM（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角（6分）∴tan∠PME=∴