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1、高考数学复习—立体几何练习试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(10×5′=50′)第1题图1.如图,设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心,过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记为Q、R、S,则()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等D.是一个与平面QRS位置无关的常量2.在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是()A.B.C.D.3.正三棱锥P-ABC的底面边长为2a,点E、F、G、H分别是PA、PB、BC、AC的中点,则四边形EFGH的面积的取值范围是(
2、)A.(0,+∞)B.C.D.4.已知二面角α-a-β为60°,点A在此二面角内,且点A到平面α、β的距离分别是AE=4,AF=2,若B∈α,C∈β,则△ABC的周长的最小值是()A.4B.2C.4D.2第5题图5.如图,正四面体A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得=λ(0<λ<+∞),记f(λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF与AC所成的角,βλ表示EF与BD所成的角,则()A.f(λ)在(0,+∞)单调增加B.f(λ)在(0,+∞)单调减少C.f(λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少D.f(λ)在(0,+∞)为常数6.直线a
3、∥平面β,直线a到平面β的距离为1,则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是()A.一条直线B.一个平面C.两条平行直线D.两个平面7.正四棱锥底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为()A.B.C.D.8.已知球O的半径为R,A、B是球面上任意两点,则弦长
4、AB
5、的取值范围为()A.[0,2R]B.(0,2RC.(0,2R)D.[R,2R]9.已知平面α∩平面β=l,m是平面α内的一条直线,则在平面β内()A..一定存在直线与直线m平行,也一定存在直线与直线m垂直B.一定存在直线与直线m平行,但不一定存在直线与直线m垂直第10题图C.不一定存
6、在直线与直线m平行,但一定存在直线与直线m垂直D.不一定存在直线与直线m平行,也不一定存在直线与直线m垂直10.如图为一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为()A.6B.7C.8D.9二、填空题(4×4′=16′)11.边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值为;推广到空间,棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为.12.在△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14,则P点到直线BC的距离为.13.已知将给定的两个全等的正三棱锥
7、的底面粘在一起,恰得到一个所有二面角都相等的六面体,并且该六面体的最短棱的长为2,则最远的两顶点间的距离是.14.有120个等球密布在正四面体A-BCD内,问此正四面体的底部放有个球.三、解答题(4×10′+14′=54′)15.定直线l1⊥平面α,垂足为M,动直线l2在平面α内过定点N,但不过定点M.MN=a为定值,在l1、l2上分别有动线段AB=b,CD=c.b、c为定值.问在什么情况下四面体ABCD的体积最大?最大值是多少?16.如图所示,已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形,点P、Q分别是ED和AC的中点,求:第16题
8、图(1)与所成的角;(2)P点到平面EFB的距离;(3)异面直线PM与FQ的距离.17.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,3AD=DC=3,AB=2,E是CD上一点,满足DE=1,连结AE,将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置,使得∠D1AB=60°,设AC与BE的交点为O.(1)试用基向量,,表示向量(2)求异面直线OD1与AE所成的角.(3)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直,并说明理由.第17题图18.如图,在斜棱柱ABC—A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱长等于底面边长,且侧棱与底面所成的角为60°,顶点B1在底
9、面ABC上的射影O恰好是AB的中点.(1)求证:B1C⊥C1A;(2)求二面角C1-AB-C的大小.第18题图19.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=a,点P到平面ABC的距离为a.(1)求二面角P-AC-B的大小;(2)求点B到平面PAC的距离.第19题图立体几何练习参考答案一、选择题1.D设正三棱锥P-ABC中,各棱之间的夹角为α,棱与底面夹角为β,h为点S到平面PQR的距离,则VS-PQR=S△PQR·h=(PQ·PR·sinα)·PS·sinβ,另一方面,记O到各平面的距离为d,则有VS-PQR=
10、VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS=S△PQR·d+S△PRS·d+S△PQS·d=··PQ·PR·sinα+·PS