2014-2015选修1-1第二章-圆锥曲线与方程单元测试题解析

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1、第二章测试题(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－28y　　　　　　B．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y解析　由条件可知＝7，∴p＝14，抛物线开口向右，故方程为y2＝28x.答案　B2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意知c＝1

2、，e＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.答案　D3．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2解析　由e2＝2＝＝1＋m>2，m>1.答案　C4．椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是(　　)A．(5,0)或(－5,0)B．(，)或(，－)C．(0,3)或(0，－3)D．(，)或(－，)解析　

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a＝10，∴

7、PF1

8、·

9、PF2

10、≤()2＝25.当且仅当

11、PF1

12、＝

13、PF2

14、＝5时，取得最

15、大值，此时P点是短轴端点，故选C.答案　C5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．依题意知⇒a2＝9，b2＝27，所以双曲线的方程为－＝1.答案　B6．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)解析　如图所示，

16、直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，

17、PF

18、＝

19、PN

20、，∴

21、AP

22、＋

23、PF

24、＝

25、AP

26、＋

27、PN

28、≥

29、AN1

30、，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B.答案　B7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)A．4或－4B．－2C．4D．2或－2解析　由题可知，－(－2)＝4，∴p＝4.∴抛物线的方程为x2＝－8y.将(m，－2)代入可得m2＝16，

31、∴m＝±4.故选A.答案　A8．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且

32、AB

33、＝3，则C的方程为(　　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意可设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则A，B，又

34、AB

35、＝－＝＝3，∴2b2＝3a.又a2－b2＝c2＝1，∴a＝2，b＝.故C的方程为＋＝1.答案　C9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)

36、解析　直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．答案　B10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a，又由d1,2c，d2成等差数列，∴4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝＝.答案　A11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)A．x2＝y－B．x2＝2y－C．x2＝

37、2y－1D．x2＝2y－2解析　由y＝x2⇒x2＝4y，焦点F(0,1)，设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)，则∴x2＝2y－1.答案　C12．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(1,3]D．(1,2]解析　＝＝

38、PF1

39、＋＋4a≥8a，当

40、PF1

41、＝，即

42、PF1

43、＝2a时取等号．又

44、PF1

45、≥c－a，∴2a≥c－a.∴c≤3a，即e≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3]

46、答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．解析　由题意知＝，解得b＝1.答案　114．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．解析　若焦点在x轴上，则a＝4，由e＝，可得c＝2，∴b2＝a