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1、工程数学工程数学概率统计简明教材概率统计简明教材同济大学应用数学系主编同济大学应用数学系主编高等教育出版社高等教育出版社葛玉丽数学与统计学院葛玉丽数学与统计学院SchoolofMathsandStatistics第一章随机事件及其概率学习目标熟练掌握事件之间的关系与运算，了解古典概率,几何概率的定义和概率的公理化定义，掌握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算；理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式,全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并会用这些公式进行概率计算，理解事件独立性的概念,熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算.SchoolofM
2、athsandStatistics第一节随机事件一般地，称具有以下两个特点的实验为随机试验：（1）实验的所有可能结果是已知的或者是可以确定的；（2）每次实验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的.SchoolofMathsandStatistics例1投掷一枚均匀骰子，观察朝上面的点子数.例2观察某地明天的天气是下雨还是晴天.例3抛一枚硬币，观察硬币向上的面.注记这三个实验都满足随机试验的特点，所以都是随机试验，只是例1和例3是可以重复发生的，而例2是一次实验，本教材只研究可重复发生的随机试验.SchoolofMathsandStatistics我
3、们称：在随机试验中，对某些现象或者某种情况的陈述为随机事件，简称事件.对于指定的一次实验，一个特定的事件可能发生，也可能不发生，这就是事件的随机性.要判断一个事件是否在一次实验中发生，必须当该次实验有了结果以后才能知晓.SchoolofMathsandStatistics例如在例1中，我们关注“出现的点数不大于3”这一事件，当实验结果出现2点时，该事件发生；当出现4点时，该事件不发生.注记这里的事件和中学数学中学习的集合是完全一样的，只是名称发生了变化而已.SchoolofMathsandStatistics称实验的每一个可能结果为样本点，用ω表
4、示.又称样本点全体为样本空间，记之为Ω.依事件的定义，样本空间Ω本身也是事件，它包含了所有可能的实验结果，因此不论在哪一次实验它都发生，称之为必然事件.而不含任何样本点的空集（记之为），也是样本空间的子φ集，它在任何一次实验中都不会发生，称之为不可能事件.SchoolofMathsandStatistics例如在例1中，样本点为1,2,3,4,5,6；样本空间是集合｛1,2,3,4,5,6｝，而｛掷出点子为7点｝是不可能事件.注记必然事件和不可能事件是随机事件的特例，本身无随机性，但在概率论中起着重要作用.SchoolofMathsandStat
5、istics事件的关系（包含、相等）o1AB⊂：事件发生一定导致发生ABSBA⎧A⊂Bo2AB＝⇔⎨⎩BA⊂例：记A={明天天晴}，B={明天无雨}⇒⊃BA记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}⇒⊃BA一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}⇒⊃BASchoolofMathsandStatistics事件的运算SABA与B的并运算，记为A∪BABxxAxBAB∪={
6、∈或∈}：与至少有一发生.A与B的交运算，A∩BABAB,,⋅SAB记为ABxxAxBAB∩=∈∈{
7、且}：与同时发生.S当AB=φ时，称事件A与B互
8、不相容的，AB或互斥的.SchoolofMathsandStatistics注记1A,B互斥，当且仅当A,B没有公共的样本点.2并运算和交运算可以推广多个事件.nUAAAAin：12,,⋅⋅⋅至少有一发生i=1nIAAAin：12,,⋅⋅⋅A同时发生i=1SchoolofMathsandStatistics⎧⎪AAU=ΩAA的补事件记为,⎨,⎪⎩AA=∅SAA⎧ABU=Ω若,⎨称AB,互补.⎩AB=∅SchoolofMathsandStatisticsSA,{BA的差运算B=−=ABx
9、x∈A且x∉B}AB并、交对偶律nnnnIUA==AAAUU
10、LUA；UIAii=AAAA＝；12Lnii12nii==11ii==11例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：AUB={甲、乙至少有一人来}AIB={甲、乙都来}AUBA==B{甲、乙都不来}AUBA==B{甲、乙至少有一人不来}SchoolofMathsandStatistics思考题假设事件C表示两个事件A与B都不发生，则C的补事件是什么？SchoolofMathsandStatistics第二节事件的概型若随机试验满足下列两个特点：（1）实验的所有可能结果为有限个；（2）实验的每一个结果的发生是等可能的.则称其为古典概型.不妨假设
11、实验的所有可能结果有n个，而有利于事件A的样本点数是其中的k个，则可得到事件A发生的概率为SchoolofMathsandStatist
