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时间：2019-05-10
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1、对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．一、基本内容证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证性质2性质1、2统称为线性性，即补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3（区间可加性）证性质4性质5证性质5的推论：证（1）命题设上连续、非负证由连续性和极限的局部保号性，为区间端点时类似证明（取单侧邻域）.将性质5加强便得到如下命题：且不恒为零，解令于是推论：证说明：性质5的推论：（2）但反之不真，如在[0,1]上不可积.证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6(估值定理)解
2、解证注意到上式三项都是常数，立即得证前一结论;性质7（积分第一中值定理）由闭区间上连续函数的介值定理可证后一结论.若则结论成立.若特殊情况：积分中值公式即积分中值公式的几何解释：比如：说明:(1)积分中值公式中的与被积函数和积分区间有关.(2)可以证明：解例4某商店在30天的销售过程中，某货架上的商品件数由300件线性地下降到60件，试求货架上的月平均商品件数。解由积分中值公式知有使１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．二、小结思考题思考题解答例练习题练习题答案
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