2012朝阳区高三一模试卷(数学文)

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）2012.3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数A.B.C.D.2.若集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件3.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角

2、为A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，且，则A.B.C.D.5.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则6.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C.D.7.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万

3、件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是A.B.C.D.8.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为A.B.C.或D.或第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.若,，则.开始输入kS=0，i=1i=i+1输出S结束是否10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.21133正视图侧视图俯视图21（第10题图）11.执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的

4、值是.（第11题图）12.设满足约束条件则目标函数的最大值是；使取得最大值时的点的坐标是.13.已知函数则的值为；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是.14.已知集合，集合.若为坐标原点，，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.15.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，其中求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.16.（本题满分13分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿

5、活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．2530354045500.02年龄0.080.060.04O(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数5050150(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动

6、，求至少有1人年龄在第3组的概率．17.（本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.18.（本题满分14分）已知函数,.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.19.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值

7、.20（本题满分13分）已知各项均为非负整数的数列（），满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（Ⅲ）若数列经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷答案（文史类）2012.3一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BACBCADC二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案3;0

8、；注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：新课标第一网（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，且，…………1分所以..…………5分.（II）====..…….…..10分当时，.则当时，的最大值为；当时，的最小值为.………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，，.…