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1、第33卷第5期东南大学学报(自然科学版)Vol133No152003年9月JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Sept.2003变截面梁柱刚度方程的近似解121宋启根庄和星吕令毅1(东南大学土木工程学院,南京210096)2(厦门市建筑设计院,厦门361012)摘要:取变截面梁柱单元的挠度函数w为五次多项式,用最小势能原理解w及梁柱的刚度系数.通过对截面按幂函数变化的梁柱的计算与由Bessel函数的准确解的比较,检验了近似解的适用性.计算结果表明,当I0/i<10及P/Pcr<2(Pcr为杆件的临界荷载)时近似解有较高的精度.对
2、可视为拟变截面梁柱的弹塑性梁柱,可以推断本近似解也适用.关键词:变截面梁柱;弹塑性杆件;最小势能法中图分类号:TU37514文献标识码:A文章编号:1001-0505(2003)0520553204Approximatesolutionofstiffnessequationofanon2uniformbeam2column121SongQigenZhuangHexingLüLingyi(1CollegeofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)(2XiamenDesignInstituteofCivilArchitec
3、ture,Xiamen361012,China)Abstract:Takingafifth2orderpolynomialasthedeflectionfunctionwofanon2uniformbeam2column,thestiffnesscoefficientandwcanbedeterminedbytheprincipleofminimumpotentialenergy.Throughthecom2parisonofthecalculationresultsforthebeam2columnswithvaryingcrosssectionsaccordingtoapowerfunc2
4、tionandthecorrectresultsbytheBesselfunction,thevalidityoftheapproximatesolutionisexamined.ItisshownthattheaccuracyoftheapproximatesolutionissatisfactorywhentherationofI0(themaximummomentofinertiaofthecrosssectionofthemember)toi(theminimummomentofinertiaofthecrosssectionofthemember)islessthan10andthe
5、ratioofP(theappliedaxialload)toPcr(thecriticalloadofthemember)islessthan2.Itisexpectedthatthemethodwouldalsobevalidfortheelasto2plasticbeam2column,whichcanberegardedasananalogicalnon2uniformmember.Keywords:non2uniformbeam2column;elasto2plasticmember;methodofminimumpotentialenergy为了实现框架的非线性分析,首要的工作是建
6、原则上也可以在计算中用来模拟弹塑性梁柱.立一个性能优越的梁柱单元刚度方程.对于二阶弹[1]1梁柱的解性分析,目前已有了性能良好的单元.而对二阶[2,3]弹塑性分析,目前采用塑性区法或塑性铰法.前111精确分析者较精确,但太复杂不便于工程应用.后者较简单,如图1所示,截面惯矩按幂函数变化的梁柱在但当塑性区分布较广时不适用.弹塑性梁柱实质上是变截面梁柱,为了能用能量法制定一个使用方便而又有足够工程精度的弹塑性单元,可先研究弹性变截面梁柱,然后研究弹塑性梁柱.当然,幂函数梁柱在土木、机械等实际工程中也有广泛应用,而且收稿日期:2003203219.作者简介:宋启根(1932—),男,教授,博士生导师
7、,991018@图1变截面梁柱263.net.©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net554东南大学学报(自然科学版)第33卷1轴力P作用下两端有转角θa及θb,其平衡方程为xnI0
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9、==k(X从跨中起算)x0i(2)xm2xn-x0=1dvEI0x
