电容及电场能量概要课堂

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1、QQQA+QBABσ=σ==σ14平行板2Sσ′−σ′Q−QAB'σσσ=−σ==σ232S+σ'III静电平衡后σ'E=2'2ε'σ'σ0σσσ'E=2E=2εIII0rEσS'∆'σE=σ'1234σεr0σσ'E=σ'E=σE=E=ε10σ'εε0I0课堂练习Q求：两个带电平板之间的电势差Uσ=0;σ'=23S静电平衡后'σr0σ'0Q−QErSEd0'σ'−σ01234'σ'σσ'σ'E=E2=E=2()=ε20ε2εε0003rrQ∆U=U=∫E⋅dl=E⋅d=232εS02课堂练习R−Qbb求：两球面之间的电势差UQabaRa

2、空间2Ra≤r≤Rba设积分路径vvb=E⋅dS=E4r2QΦ=E⋅dSπrrE∫∫2∫∫22S2Sr⋅dl=cos0dl=drQQ0∴E=a=a224πεrε00R球面处的场强最大arrRbRbU=E⋅dl=E⋅drab∫2∫2RaRaRbQ=a⋅dr∫4r2Raπε0QaQa只与内球面=−>034πε0Ra4πε0Rb带电量有关课堂练习求：如图所示的两同轴均匀R3b−λ带电的无限长圆柱面之间的电势差Ubabλ1raR≤r≤Rrr解：空间2abRa2r⋅dl=cos0dl=dr0a取柱型Gauss面设积分路径bvvQΦE=∫∫S2E2⋅

3、dS=∫∫SE2⋅dS=E2⋅2πrlrλanλ1a(l)∴E==λ2a2πεrε00R球面处的场强最大alrURbrrRbRbλaab=E⋅dl=E⋅dr=⋅dr∫2∫2∫R2rRaRaaπε0λR=alnb>0只与内柱面单位r2πεRn0a长度带电量有关4本次课主要内容1电介质的分类和极化机制2有介质时的高斯定理3电容、电容器和电容4静电场的能量难点：有介质时的高斯定理的应用电容器电容及其静电场能量的计算5一.电介质的极化电偶极子电偶极矩rr−q+qp=ql1电介质分类：relrr有极分子pe≠0无极分子pe=0电子云HHClClrH

4、ePe原子核H2OOrPHeNH4HHHNHrHHNHPeHNH362电介质极化机制无极分子--位移极化有极分子—取向极化rrEPerr介质极化的结果--极化电荷均匀电介质EE0rE′rrr束缚电荷束缚电荷E=E+E′0本课程只涉及各向同性均匀极化电介质E1rrrr有介质时的高斯定理∫∫D⋅dS=∑q0iSi(自由)电位移(矢

5、量)与空间的所有电荷-束缚电荷和自由电荷束缚电荷和自由电荷有关8电位移通量等于该曲面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和。注意：电位移线与电场线的区别。电位移线与电场线的区别。+q−qrrE线D线不连续！连续！电位移线起始于正自由电场线起始于正电荷终电荷终止于负自由电止于负电荷。包括自由包括荷。与束缚电荷无关无关！电荷和与束缚电荷。9rr应用高斯定理求有应用高斯定理求有∫∫D⋅dS=∑q0i介质时电场分布介质时电场分布Si(自由)条件：各向同性均匀电介质充满充满电场的全部空间时或电介质的表面正好是等势面等势面。rrr解题的步骤：∫D⋅dS=

6、∑q0i⇒DSrrirrD=εεE=εE⇒E0rE各向同性线性介质：E=0R方向:球面辐射线方向4πεr分布分布E=00

7、=r≤R4πεR11例:两平行且面积相等的导体板,(S>>d2),两板带电量分别为Q和-Q,插入厚度为t相对介电常数为ε的电介质层.r求导体板间的场强分布和电势差大小d解:静电平衡时两板各表面上自由电荷的电荷面密度:0+σ0–σ00Q0,,,0+σ–σσ=000Sσ场强场强E=0=E=E031分布分布ε0123EE0IE==1、2、3区域的电位移矢2εε量大小相同,场强不同rr各向同性线性介质？∆U=E⋅d−t+E⋅t12()12三电容器及电容capacitorcapacity1.孤立导体的电容U∝Q*定义QCC≡单位:法拉FU电容只与自

8、身的几何因素和填充的介质有关！应用：电容是构成各种电子电路的重要器件。作用：整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等13例求真空中真空中孤立导体球的电容(如图)Q解：设球带电为QQC=RU