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1、介质中的高斯定理介质中真实的场：自由电荷产生的场：束缚电荷产生的场：上次课内容各向同性线性均匀电介质：11介质环路定理无论自由电荷还是束缚电荷所产生的静电场都是保守场，若电介质中分布的场强是自由电荷和束缚电荷的合场强ELE0ld在电介质中沿任一闭合回路，电场强度的环流为零。电介质中静电场的环路定理2求:板内的场解:均匀极化表面出现极化电荷例1平行板电容器自由电荷面密度为充满相对介电常数为的均匀各向同性电介质故极化电荷分布亦沿平面均匀分布则：电场方向沿x方向上底下底由高斯定理：内底内底底S3例：将电荷q放置于半径
2、为R相对电容率为r的介质球中心，求：I区、II区的D、E、及U。解：在介质球内、外各作半径为r的高斯球面。高斯面球面上各点D大小相等，I区：II区：由4由高斯面5例一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d内部均匀分布体电荷密度为求：介质板内、外的解：面对称平板相对介电常数为r，取坐标系如图以x=0处的面为对称面过场点作正柱形高斯面S底面积设S00的自由电荷6均匀场7（1）电介质中的电位移矢量7-55在平行板电容器的两板上带有等值异号的电荷，两板间的距离为5.0mm，充以er=3的介质，电介质中的电场强度为10
3、6V/m，求：（2）平板上的自由电荷面密度（3）电介质中的极化强度（4）电介质面上的极化电荷面密度（5）平行板上自由电荷及电介质面上极化电荷所产生的那一部分电场强度8电容器的电容定义：电容器、电容电容器:由两个绝缘的金属导体组成的装置当电容器中两导体分别带等值异号电量+Q和-Q时，两导体间电势差（电压）为△V实验发现:(2)电容反映了导体本身的性质,只与几何因素和介质有关,与导体带电量无关(1)单位:法拉§7-7电容器的电容物理意义:使导体升高单位电势所需的电荷量.是表征导体储电能力的物理量9真空中孤立导体球(
4、如图)设球带电为Q导体球电势导体球电容问题欲得到1F的电容,孤立导体球的半径R一、孤立导体的电容10例.平行板电容器的电容已知:平行板电容器设电容器带电量Q求:其电容.d,S,r解:Q-Q求两极板间的电势差UD两极板间的电势差根据电容定义式计算电容11εLAB设两极板面电荷线密度分别为+，-解:做如图高斯面lr两极板间的电势差例.圆柱形电容器的电容已知:圆柱形电容器R1，R2，求:其电容.12根据电容定义式计算电容单位长度的电容131）、电容器的串联C1C2-q+qC等效电容所以:三、电容器的串联和并
5、联142）、电容的并联C1C2C等效电容所以:15dd12ε0rBCA+++++σ+σ[练习]一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为r求此电容器之电容。解：电容可视为两电容串联16电容器充电过程qqUq某时刻极板带电q两板电势差Uqdqdq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU一.电容器的储（静电）能注：电容器的能量存在于两
6、极板之间的电场中§7-10静电场的能量17二.电场能量电场能量密度++++++++--------+Q-Q电场具有能量1.定义:电场能量密度单位体积电场空间中的能量2.推导:以平行板电容器的场为特例普遍成立18εR++++++++++Qr（球外为无限大介质）drr例求一均匀带电球面的电场能量。求:电场空间的能量?解:1)任取小体元2)小体元的能量已知：Q,R,小体元内:3)电场空间总能量19例:CUK已知:C,U,d求:1)K断开时,We的变化.2)K闭合时,We的变化.现将d增大解:1)K断开时,Q不变2)K
7、闭合时,U不变因此20习题21例、o2ddQ2Qr已知:+2Q,+Q相距3d,导体球接地,尺寸如图求:导体球所带的净电量?金属球22例.已知:金属球内有两个球形导体腔,金属球不带电q3abOq2q1AR-q1-q2q1+q2两个腔中心分别放入电荷q1、q2,q3放在导体球外,各部尺寸如图求:2)q2对q1的作用力?3)q3对q1的作用力?4)A对q1的作用力?1)q1所受的合力?5)–q1对q1的作用力?6)–q2对q1的作用力?7)q1+q2对q1的作用力?23q3abOq2q1AR-q1-q2q1+q2解：
8、由静电屏蔽-q1均匀分布2)q2对q1的作用力：3)q3对q1的作用力:1)q1所受的合力:-q2均匀分布24q3abOq2q1AR-q1-q2q1+q2解：4)A对q1的作用力：5)–q1对q1的作用力:6)–q2对q1的作用力:7)q1+q2对q1的作用力:25例点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点如图示。-qA=0求：将q0从A移至B、C、D点，电场力的功。A
