泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛

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1、PanPearlRiverDeltaPhysicsOlympiad20172017年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛SponsoredbyInstituteforAdvancedStudy,HKUST香港科技大学高等研究院赞助SimplifiedChinesePart-1(Total7Problems,45Points)简体版卷-1（共7题，45分）(9:00am–12:00pm,3February,2017)Pleasefillinyourfinalanswerstoallproblemsontheanswersheet.请在答题纸上填上各题的最后答案。Attheendofthe

2、competition,pleasesubmittheanswersheetonly.Questionpapersandworkingsheetswillnotbecollected.比赛结束时，请只交回答题纸，题目纸和草稿纸将不会收回。1.No-ShadowDay(6points)立竿无影（5分）(a)Inthefigure,ABCDisarectanglelyingonaninclinedplanemakingananglewiththehorizontalplane.ABEFistheprojectionoftherectangleonthehorizontalplane.If

3、themeasureoftheangleDACis,deriveanexpressionfortheangle.[1]如图所示，矩形ABCD位于斜面上，斜面与水平面夹角为。ABEF为该矩形于水平面的投影。设角DAC为，试推导角的表达式。[1]DCFEAB(b)TheeclipticistheplaneonwhichtheEarthrevolvesaroundtheSun.TheaxisofrotationofotheEarthisinclinedatanangleof23.4withthenormaltotheecliptic.ThedayoftheSummerSols

4、tice(intheNorthernHemisphere)is21June.ThelatitudeofHongKongiso22.25,andtheno-shadowdaysarethosedaysonwhichtheSundoesnotcastashadowofaverticalpoleatnooninHongKong.Usingtheresultof(a)orotherwise,derivetheangulardisplacementoftheEarth’srevolutionbetweentheSummerSolsticeandtheno-shadowdaysinHongKong

5、.Giveyouranswerto3significantfigures.[2]黄道面是指地球围绕太阳公转的平面。地球的自转轴相对于黄道面的法线倾斜，角度oo为23.4。在北半球，夏至的日期为6月21日。香港位于北纬22.25，而当某日正午的太阳照在一支立于香港的垂直竿子时是没有影子的，那日就是香港的无影日了。试用(a)部结果或其他方法，推导在夏至和香港的无影日之间，地球公转的角位移。答案请给三位有效数字。[2](c)Writethedatesoftheno-shadowdaysinHongKong.[2]试写下香港无影日的日期。[2]12.SixMissiles(5points)六枚

6、飞弹（5分）Sixmissilesareinitiallylocatedatthesixvertexofaregularhexagonwithsidelengtha.Thespeedofthemissilesintheplaneisv.Eachmissileisequippedwithanautomaticnavigationsystem.Theautomaticnavigationsystemofeachmissileguidesitselftoaimatthecurrentpositionofitscounterclockwiseneighbor.今有飞弹六枚,分别位于一边长为a的

7、正六边形的六个角上。每枚飞弹都装置有自动导航系统。该系统会指示飞弹永远以速率v飞向其逆时针方向之近邻。(a)Findtheradialcomponentofthemissilevelocitiesrelativetothecenterofthehexagon.[2]找出飞弹指向六角形中心的径向速率。[2](b)Findthetimetakenforamissiletohitanother.[3]找出一枚飞弹击中另一枚所需的时间。[3]3.Fal