一类抛物型分布参数系统的Backstepping控制器设计与仿真研究

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1、中文摘要摘要本文研究了一类典型的抛物型偏微分方程(PDE)描述的分布参数系统的镇定问题。从偏微分方程的结构出发，结合带积分器的BaC咖ing设计思想，以不稳定热方程为被控对象，设计了一种新型的B础瓯印pillg边界状态反馈控制器。’这种新型的Backst印ping控制器包含一个积分算子，称为变换核函数。该变换核函数满足一个Ⅺcin．Gofdon双曲型偏微分方程。将核l(1ein-G0rdon双曲型偏微分方程转换为等价的积分方程，然后利用迭代级数法，证明了该核函数方程的良定性，并在一定条件下求得了核函数的解析解，进而得到闭环系统的封闭的控制器。

2、与现有的边界控制算法计算过程复杂，所用数学知识生涩的现状相比，这种新型的控制器在设计时，无需求解算子＆cc撕方程，只需解一个融ein．Gordon双曲型偏微分方程，不涉及高深的数学理论，并大大减少了计算量。这是这种新方法的新颖之处。对具有不同形式系数的抛物型系统，构建了Backstepping边界状态反馈控制器，结合Ly印ullove稳定性理论，证明了被控系统的稳定性。这种新的控制器设计方法不仅解决了抛物型系统的镇定问题，在许多情况下，还得到了闭环系统方程的解析解，为偏微分方程解析解的求解提供了新的思路。这是这种新方法的另一个创新之处。给出了

3、一类抛物型偏微分方程的解析解，并给出了其与差分数值解法所得到的解的比较，比较曲线表明了这种新解法的正确性。本文对这种算法进行了全面的推导和证明。以细杆热传导系统为仿真对象，建立了该系统的模型一不稳定热方程。针对着这个模型，设计了Backst印pillg边界状态反馈控制器。求得了连续的封闭的控制器，闭环系统状态的解析解。最后给出了控制器仿真曲线，从仿真结果看出，控制器效果理想，达到了系统镇定的目的。关键字：边界控制；抛物型分布参数系统：核函数；KIein-Gordon型双曲型PDE：不稳定热方程英文摘要Backst印piIlgcon们llerd

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