《空间向量的基本定理》课件1

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1、空间向量的基本定理数学人教B版高中选修2-1第三章空间向量与立体几何lAPOABP特别地，若P为A,B中点,则我们已经知道：平面中，如图不共线，结论：设O为平面上任一点，则A、P、B三点共线或：令x=1-t，y=t，则A、P、B三点共线那么空间又如何呢？lAPB例1已知A、B、P三点共线，O为直线外一点，且　　　　　，求　　的值.平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,

2、叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？结论:空间一点P位于平面ABC内存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有可证明或判断四点共面分析:证三点共线可尝试用向量来分析.练习2：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，点M、N分别在BD，AE上，且分别是距B点、A点较近的三等分点，求证：MN//平面CDEABCDEFMN练习3：　已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？注意：空间四点P、

3、M、A、B共面实数对类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?NOCMAO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在性E注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：看书P75推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OABCP例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解:ABCDA1B1D1C1MN连AN,则MN=M

4、A+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－a+b+c)13∴MN=MA+AN例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN=().OABCMN(A)a－b+c122312(B)－a+b+c122312(C)a+b－c122312(D)a+b－c122323B1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若　　　　　　，则P、A、B共线

5、(B)若　　　　　　，则P是AB的中点(C)若　　　　　　，则P、A、B不共线(D)若　　　　　　，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，

6、M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量COABMNG解：在△OMG中，4.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个B5.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。