几类非光滑优化的交替线性化算法

《几类非光滑优化的交替线性化算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、博士学位论文几类非光滑优化的交替线性化算法AlternatingLinearizationAlgorithmsforSeveralKindsofNonsmoothOptimizations学10701057大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本

2、研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：几类非光滑优化的交替线性化算法作者签名：垒妊日期：三!』至年—生月堕日大连理工大学博士学位论文摘要近年来，非光滑优化领域中的很多学者专注于通过探索目标函数的具体结构来设计或者改进算法．交替线性化算法就是基于这种思想根据目标函数为两个函数和的结构所设计的一种近似迫近点算法．在现实中很多实际问题都可以转化为极小化两个函数和的优化问题，例如最优控制、图像处理、信号恢复、网络推荐系统、计算机视觉、系统辨识、生物信息统计等等．因此，研究这类求

3、解两个函数和问题的算法，同时具有理论意义与实用价值．目前，求解两个函数和的非光滑优化方法主要有算子分裂法与交替方向法．这两类算法非常适于求解当目标函数中的非光滑函数的迫近算子具有解析形式时．特别地，交替方向法成为求解图像处理、压缩感知等实际问题的快速高效算法．然而，当非光滑函数的迫近算子不具备解析形式时，这些算法在实际计算中很难实现．本文所研究的求解这类非光滑问题的交替线性化算法，同时考虑了求解这种形式的非光滑问题．论文所阐述的主要结果可概括如下：1．第二章研究求解两个非光滑凸函数和的非精确交替线性化数值算法．交替线性化算法每次迭代都需要

4、精确求解两个强凸子问题，由于某些情况下不能精确求解，故算法不能执行．我们采用近似最优解代替，并能证明在某些条件下，通过交替求解的近似解收敛到原问题的最优解．2．第三章考虑求解一类双层凸规划问题的交替线性化算法．基于精确罚函数的思想将双层规划问题转化为一般的单层优化问题，转化后的优化问题的目标函数为两个凸函数的和，可以直接构造交替线性化算法求解，通过收敛性分析和数值试验可以验证算法的有效性．3．第四章求解一类具有光滑结构的凸函数和的交替线性化算法，本章针对问题的具体结构基于交替线性化算法的基本思想通过构造新的子问题的模型改进算法，并进行收敛

5、性分析与数值试验，验证了算法的可执行性．4．第五章求解极小化两个非凸非光滑函数和的交替线性化算法．根据目标函数的性质和结构，将原问题转化为两个子问题，每个子问题的形式是将其中一个凸化后的函数线性化，然后交替求解．我们同时讨论了算法收敛到原问题的一个稳定点并进行了基本的数值试验．关键词：非光滑优化；凸优化；非凸优化；迫近交替线性化算法；迫近点大连理工大学博士学位论文AlternatingLinearizationAlgorithmsforSeveralKindsofNonsmoothOptimizationsAbstractRecently

6、manyresearchersfocusonexploitingsubstructureoftheobjectivefunctionasawaytodesignorimprovenumericalalgorithmsinnonsmoothoptimizationfields．Alternatinglinearizationalgorithmfornonsmoothoptimizationispresentedbasedonthisideaforminimiz．ingthestructuredoptimizationproblemwhich

7、theobjectivefunctionisthesumoftwofunctionsanditCanbeviewedasaclassofapproximateproximalpointmethod．Manypracticalproblemsinapplicationssuchasoptimalcontrol，imageprocessing，signalrecovery,webrecommenda．tionsystem，computervision，systemidentification．bioinformaticsandstatisti

8、csandSOoncanbeformulatedasthesummationoftwofunctions．Thereforethealgorithmresearchonsolvingthese