各向同性弹性介质非线性本构方程

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1、第27卷增刊IVol.27Sup.I工程力学2010年6月June2010ENGINEERINGMECHANICS1文章编号：1000-4750(2010)Sup.I-0001-05各向同性弹性介质非线性本构方程*1,213李忱，杨桂通，黄执中(1.太原理工大学应用力学研究所，山西，太原030024；2.山西大学工程学院，山西，太原030013；3.北京航空航天大学，北京100191)摘要：从张量函数出发，围绕共轭应力、应变变量，研究了各向同性非线性弹性介质各种形式的本构方程以及各种形式方程之间的关

2、系。推导出用张量不变量，标量不变量表示的两种形式非线性Green弹性介质本构方程。证明了方程是完备的，不可约的。作为应用举例，研究了橡胶材料的工程应用问题。关键词：非线性；本构方程；不变量；共轭应力-应变；张量函数中图分类号：O343.5文献标识码：AONCONSTITUTIVEEQUATIONSOFISOTROPICNON-LINEARELASTICMEDIUM*1,213LIChen,YANGGui-tong,HUANGZhi-zhong(1.InstituteofAppliedMechanic

3、s,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan,Shanxi030024,China;2.EngineeringCollegeofShanxiUniversity,Taiyuan,Shanxi030013,China;3.BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)Abstract:Bymeansoftensorfunction,conjugatevariablesofstress

4、andstrain,thedifferentconstitutiveequationsofisotropicnon-linearelasticmediumandtherelationsbetweendifferentequationformsarestudied.Theconstitutiveequationsofnon-linearGreenelasticmediumintermsoftensorinvariablesandscalarinvariablesarededuced.Itisprove

5、dthattheequationsarecompleteandirreducible.Finallytheconstitutiveequationsareappliedtorubbermaterialsasanillustrationofengineeringpractice.Keywords:non-linear;constitutiveequation;invariant;conjugatestressandstrain;tensorfunction非线性本构定律的一般研究和张量函数表示的非线性

6、本构方程，应采用可从实验观测到的最小理论在连续介质力学中的应用，始于RivLin的工数目的变量，强调了张量函数的表示不但是完备[1―2]作以及Reiner关于有限应变的各向同性不可压的，还应该是不可约的。遗憾的是，一个按Wineman-[3―4]缩超弹性材料和非线性流体研究。20世纪50年Pipkin定理作为一般张量函数完备表示张量多项式[5―9]代开始张量多项式表达理论得到了广泛发展。的完备表示，在绝大多数情况都远不是不可约的。[10]郑泉水的研究概括了该理论的发展状况。本构方目前文献，大多数文献

7、描述的方程都是来自于一些[13―18]程作多项式假设，数学上处理大为方便。但是，当不太严格的假设和经验。本文从张量函数出本构方程不具备解析性时有严重缺陷，Wineman和发，围绕共轭应力、应变变量，研究了各向同性非[11―12]Pipkin的重要成果部分地消除了这一缺陷，他线性弹性介质各种形式的本构方程及其方程之间们证明了张量多项式的完备表示均可以看作是一的关系。推导出两种形式的各向同性非线性超弹性般张量函数的完备表示。然而，为了得到简要准确(Green弹性体)介质任意阶本构方程，并且用张量不———

8、————————————收稿日期：2009-03-14；修改日期：2009-12-23基金项目：山西省自然科学基金项目(2008011007)作者简介：*李忱(1959―)，男，浙江人，教授，博士，主要从事材料本构理论研究(E-mail:tydz_lc@126.com)杨桂通(1931―)，男，河北人，教授，博导，主要从事塑性力学研究(E-mail:gtyang@tyut.edu.cn)；黄执中(1932―)，男，河北人，教授，博导，主要从事理性力学研究.2工程力学−