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1、第卷第期北方工业大学学报年月关于变换的周期性孙伟北方工业大学研究中心,,北京石景山摘要讨论了变换的周期性在周期性定理的理论基础上,对离散情形用编程验证了其周期性并计算出在不同阶数下变换的周期关桩词矩阵变换周期性分类号,,,,,,变换是在遍历理论的研究中提出的将其应用在数字图像,可上,以通过像素坐标的改变而转移图像灰度值的布局把数字图像看作一个矩阵那么反复使,“”,用这种变换则使矩阵中的元素排列混乱不堪若将变换作用于数字图像则会使该图“”,“”,,像变得面目全非然而这种混乱局面并不会永久地维持下去只要不断的迭代下去,,,必然会出现一
2、幅与原图相同的图像也就是说对数字图像来说这一迭代过程一定呈周、期现象而这种周期现象所遵循的规律周期大小可借助计算机编程来验证收稿日期一一作者简介,孙伟岁研究生研究方向计算机图形图像和虚拟现实北方工业大学学报第卷变换的周期估值定理定义设有单位,,,,正方形上的点将点变到另一点的变换为。一‘“,二【」二」此变换称作变换,在计算机上显示一幅画面实际上就是将构成画面的像素点上的灰度及颜色的数值,即由像素点决定的组成一个图像矩阵二维离散点阵这个点阵的点的坐标和用整,,,,⋯,一,,数表示运算按进行于是式可改写为一,,,,,,一,’【,。⋯‘
3、式中采用整数坐标,这样可以控制舍入误差从式给出一个迭代算法’,,,,⋯愁苏,,,,任,,,⋯,一,,其中式上标表示迭代次数即为式右端的矩阵式所示的此迭代过程呈现周期现象关于其周期的大小,有如下估计定理对,,,,于给定的正整数计变换的周期为当时周期满足“。成,在文献〔中介绍了他们的证明过本定理由和提出程笔者用计算机编,程加以验证结果列于表编程计算与结果,用编根据变换的定义及离散形式程实现不同大小的正方形图像逐次迭,即验证代的变换不同阶数的矩阵逐次迭代进行变换的周期性部分源程序以及周期的计算结果,,。一第期孙伟关于变换的周期性一。,,
4、’,。一一。,,‘,。表不同阶数下的变换周期刀王,材、,更为直观地运算结果见图图图中列举了种不同方式运算过程及结果结论对变换周期虽然理论分析得到,了上界的估值但由于其过于粗糙而对其实际应用缺乏指导意义文中对不超过的正整数,利用计算机精确地计算了阶方阵施以变换的周期,得到了表中的数据从表中可以看出和呈非线性关系】】八乙,】乙八,‘盛傀】日自口性巨口】】图阶数字矩阵的一个变换周期
