《正弦、余弦》课件2

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1、7.2正弦.余弦初中数学九年级(下册)ABCtanA=tanB=练习:如图，△ABC的周长为36，且AB=AC=10，求tanB.复习回顾ABCD情景引入要解决问题2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知识.下面我们来探讨什么是锐角三角函数.如图，是小明沿与地面成角α的山坡向上走了90米，如果α=30，那么他上升了多少米？如果α=60°，那么他上升了多少米？答：BC=45米.ACB对边邻边斜边请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65°，再请大家用直尺量一量65°角的对边和斜边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，

2、想一想，你发现什么？(结果保留一位小数)65°54.5探究由刚才分析可知:当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定.ABC在△ABC中，∠C=90°.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.ABC我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.sinA=∠A的对边斜边=ac∠A的邻边斜边=bccosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.典型例题例1如图，在等边三角形ABC中，求cos∠B.ABC解：过点A做AD⊥BC，垂足为D.由题意知，BD=BC=AB.在Rt△ABC中，cos

3、∠B=.如何用量角器与刻度尺求出sin15°、及cos15°的值?15ºACB1）画∠A=15°，在∠A一边上取一点B作BC垂直于另一边，垂足为C.2）测量BC与AB的长度，求出BC与AB的比值.思考:注：为了方便，通过我们可取AB=1.典型例题例2利用计算器求下列各值（精确到0.01）(1)sin75°；(2)cos75°；(3)sin23°13′20″.解：(1)sin75°=0.97；(2)cos75°=0.25；(3)sin23°13′20″=0.39.例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求:sinA、cosA、sinB、cosB

4、的值.ABC125解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得根据正弦、余弦的定义，得例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=6，求AB的长（精确到0.01）.解：由题意知，sinA=，则AB=.用计算器计算，得AB≈23.18.练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5，AB=13.（1）求sinA、sinB的值；（2）求cosB的值.ACB1352、某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积（结果保留根号）.(锐角的正弦表示直角三角形的边角关系，必要时可作高

5、.)CBA课堂小结三角函数正弦余弦正切sinA=∠A的对边斜边=ac∠A的邻边斜边=bccosA=∠A的对边∠A的邻边=batanA=