《人大附中数列》PPT课件

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1、2.1.1数列中国人民大学附属中学我们研究这样的几列数：2，4，8，16，……；2，4，7，11，……；1，cos1，cos(cos1)，cos(cos(cos1))，……再看下面的例子：正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：π精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成一列数，3，3.1，3.14，3.141，……无穷多个1排成一列数，1，1，1，1，……当n分别等于1，2，3，4，…时，(－1)n的值排成一列数－1，1，－1，1，……按照一定的次序排列的一列数叫做数列。数列的定义：数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，

2、第n项，….数列的项数列a1，a2，a3，…，an，….可简记为数列{an}.数列的一般形式：其中an是数列的第n项。a1，a2，a3，…，an，….数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式称为数列的通项公式。数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射。数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示。n1234…an24711…数列分类：项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列；每一项小于它的

3、前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列。例1.根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）；（2）.解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为：a1=0，a2=1，，，.（2）解：（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为：a1=1，a2=0，a3=－1，a4=0，a5=1。例2．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）0，2，0，2；（3）解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an=2n－1.（2）0

4、，2，0，2；解：（2）这个数列的前4项是0，2交错，因此它的一个通项公式是，n是奇数n是偶数或（3）解：（3）分别观察这个数列的前4项的分子和分母，分子为偶数列{2n}，分母为1×3，3×5，5×7，7×9，因此它的一个通项公式是例3.已知函数，设（1）求证：an<1；（2）{an}是递增还是递减数列？为什么？解：（1）因为，又因为n∈N+，所以1≥>0，因此an<1。（2）因为，又因为n+1>n≥1，所以an+1－an>0，即an+1>an，所以{an}是递增数列.练习1.写出下列数列的一个通项公式，使其前四项分别为下列各数：（1）1，3，6，10；（2）；（3）－，，－，；（

5、4）9，99，999，9999；2.已知数列{an}的通项公式为（1）求出这个数列的前4项；（2）判断是不是这个数列中的一项。(1)(2)不是这个数列中的一项.3.求数列{－2n2+9n+3}中的最大项。解：－2n2+9n+3=因为n∈N+，所以当时n=2时，an取得最大值13，故数列{－2n2+9n+3}中的最大项是a2=13.4.已知函数，数列{an}满足，（1）求数列{an}通项公式；（2）证明数列{an}是递减数列。解：（1）因为所以即所以解得由题意知，an>0，故（2）因为an>0，所以an+1