植树问题 (2)

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1、植树问题教学内容：人教版四年级下册/数学广角/植树问题例1及相应的练习设计理念：笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。（所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原

2、问题的解答的一种手段和方法。）在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决条件开放的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的常见类型。再通过学生的合作探究，建构植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。目标定位：1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。2．通过题组练习、图

3、表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。4.渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。教学重点：掌握植树问题（两端都种）的解题规律，并能解决相类似的实际问题。教学难点：渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。过程预设：一、借助图式，了解植树问题的常见类型（一）谈话揭题我国的文化源远流长，在数学方面也有着许多智力趣题。今天我们要一起去学习其中的——植树问题。（板书课题）（二）呈现题目某路段全长60米，在路的一边种树，每隔20米种一棵。可能

4、会种几棵？想想“可能会种几棵”，再用自己喜欢的方式来说明。（三）图式交流学生汇报：60÷20+1=4（棵）60÷20=3（棵）60÷20－1=2（棵）（两端都种）（只种一端）（两端都不种）小结：在解决问题的时候，画图和列式都是可以来说明自己的思考方法的，是两种比较重要的学习方式。（四）研究方向由于题目中的条件没有特别的限定的，大家从3个不同角度去考虑就出现了3种可能种植的情况。接下去我们着重来研究“两端都种”的植树问题。二、题组探索，发现棵数与段数之间的关系下面我们以小组合作的形式来找一找，解决这类植树问题的规律。（一）题组呈现，分组合作，完成表格。（课件出示题组）

5、出示：1、在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔15米种一棵，可以种几棵？2、在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔10米种一棵，可以种几棵？3、在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔（）米种一棵，可以种几棵？4、在一条长（）米的路的一边种数（两端都种），每隔（）米种一棵。一共需要多少棵树苗？表格：条件（两端都种）问题路全长（米）相邻两棵间的距离（米）列式计算棵数（棵）1234我们组发现了：合作建议：1、组长分工，合作中遇到困难能互相帮助。2、表格汇总后，整理小组发现，并准备汇报。（二）汇报交流，得到棵数与段数之间的关系。1、我们分两个阶段来

6、完成汇报，首先请小组代表来汇报这4道题目你们是怎么解决的。（代表上台介绍，并展示线段图与表格）2、从解决问题到表格整理的过程中，你们小组发现什么规律了吗？路长÷间距+1=棵数段数+1=棵数……（三）学生质疑学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？（或者你还想说什么？）三、应用模型，解决类似生活问题与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：1、长安路全长250米，在道路的一边每隔50米放置一只果壳箱（路两端都放置）。共需要放置多少只果壳箱？这个放置果壳箱的问题怎样和刚才学习的植树问题联系起来思考呢？那么，生活中哪些现象也可以看成类似的植树问题呢？小结

7、：这些现象中的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。2、马路长1000米，两边都装有路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，两边总共安装了多少盏路灯？（强调审题教育）3、四（3）班共有学生40人，成一路纵队排开，前后两个学生间的距离是1米。这排队伍应该有多少长？四、反思学习过程，课外延伸1、今天我们学习的是在路的一边“两端都种”的植树问题，请你回忆一下，我们是经历了怎样一个学习过程来得到“棵数=段数+1”这一规律的？（如果规律忘记了，该怎么办呢？）2、关于植树问题，其中有一个“20棵树的植树问题”被誉为“世界数学难题”。师：同学们，母亲节刚过，我们马