《地形图知识与测绘》PPT课件

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1、1地图投影地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。一、地图投影的概念地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：X=f1(λ,φ)Y=f2(λ,φ)地图投影的定义：数学解析法几何透视法数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定

2、经纬线交点位置的一种投影方法。几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。二、地图投影的基本方法地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状：（1）地图投影变形的概念三、地图投影的变形地球仪上的经纬线的长度的特点：第一，纬线长度不等第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等第三，所有经线长度相等地球仪上的经纬线网格面积的特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的球面网格面积相等第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小地球仪上的经纬线角度的特点

3、：地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，表明没有角度变形。地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。（2）变形椭圆指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。可证明球面上的一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆。通过变形椭圆与微分圆的比较，可以说明投影变形的性质和大小。变形椭圆不仅在性质不同的投影中表现为不同的形状和大小，而且在同一投影中的

4、不同部位的各点上，也表现为不同的形状和大小。在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。（3）长度比和长度变形长度比µ是投影面上一微小线段ds’和椭球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：µ=ds’/ds长度比用于表示投影过程中，

5、某一方向上长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长，µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明特定方向上投影后长度没有变形。由长度比可引出长度变形的概念。所谓长度变形Vµ就是（ds’-ds）与ds之比，即长度比与1之差，用公式表示为：（4）面积比和面积变形面积比就是投影面上一微小面积dF´，与椭球体面上相应的微小面积dF之比。所谓面积变形就是（dF´-dF）与dF之比，即面积比与1之差，以VP表示面积变形。（5）角度变形投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差，称为角度变形。等角投影按变形性质分类等距投影等积投

6、影任意投影四、地图投影的分类投影构成方法几何投影条件投影方位投影圆柱投影圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影方位投影圆柱投影圆锥投影五常用地图投影（1）墨卡托投影（MercatorProjection）墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大。图上无角度变形，但面积变形较大。1、世界地图常用地图投影（2）摩尔维特投影（Mollw

7、eideProjection）摩尔维特投影是一种经线为椭圆曲线的正轴等积伪圆柱投影。该投影的的中央经线为直线，离中央经线经差±90°的经线为一个圆，圆的面积等于地球面积的一半，其余的经线为椭圆曲线。赤道长度是中央经线的两倍。纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。（1）高斯-克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆

8、柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面即成。各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国家基本比例尺地形图中，除1：100万地形图采用等角圆锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。2、地形图常用地图投