2016年数学模拟试卷（8）

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1、2016年数学模拟试卷（8）一、单项选择题（5´12=60分）1.设集合A={xç0

2、正确的是（）A.若m‖a，n‖a，则m‖nB.若mÌa，nÌa，m‖b，n‖b，则a‖bC.若a⊥b，mÌa，则m⊥bD.若a⊥b，n⊥b，mËa，则m‖a5.设命题甲：x-2<3，命题乙：00)的一条准线与抛物线y2＝－6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A..32B.32C.62D.2337.下列函数中是奇函数的个数是（）①y＝ax＋1ax-1②y＝lg⁡(1-x2)x+

3、3-3③y＝xx④y＝loga1+x1-xA.1B.2C.3D.48.已知(x－ax)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为（）A.28B.38C.1或38D.1或289.若函数y＝(log12a)x在R上为增函数，则a的取值范围是（）A.(-∞,12]B.(0,12)C.(-∞,1D.(0,12)10.在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，S3＝21，则a3+a4+a5＝（）A.33B.72C.84D.18911.函数f(x)＝sin(π4－x)的一个递增区间为（）A.[

4、0,p]B.[π4,π2]C.[-π4,3π4]D.[3π4,7π4]12.函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2－3,若实数a,b满足f(a)=0，g(b)=0，则（）A.g(a)<00,b>0)过圆x

5、2＋y2+8x+2y+1=0的圆心，则1a+4b的最小值为.16.从甲、乙等10名同学中挑选4名同学参加某校公益活动，若要求甲、乙至少有1人参加，则不同的挑选方法有种.17.若函数f(x)=x2+bx+c，f(1)=0，f(3)=0，则f(－1)=.ACBDA1C1D1B1EF18.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是AA1,A1B1的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数为.三、解答题（10+3´12+14=60分）19.(10分)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,

6、c,2asinB=3b.(1)求角A的大小；(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.20.(12分)已知函数对于函数f(x)＝2x2x+212(aÎR).(1)求证：f(x)+f(1－x)=1；(2)求f(110)+f(210)+f(310)+×××+f(910)的值.21.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=Snn+2(n－1)(nÎN*).(1)求证：数列{an}为等差数列，并求an与Sn；(2)是否存在自然数n，使得S1+S22+S33+×××+Snn－(n－1)2=2015？若

7、存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.22.(12分)如图，O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD，E是PC中点.ACDBPOE求证：(1)PA‖平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.23.(14分)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆的方程；(2)设A,B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于C,D两点，若AC×DB+AD×CB=8，求k的值.