《因子分析》PPT课件

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1、第八章因子分析9/4/20211一、因子分析的含义因子分析（factoranalysis）是一种数据简化的技术，即用相对很少量的几个因子，去表示许多有关联的变量之间的关系。被描述的变量是可以观察的显在变量，而因子是不可观察的潜在变量。因子分析的基本思想是，将观察变量分类，将相关性较高的变量放在同一类中，每一类的变量实际上隐含着一个因子；而不同类的变量之间则相关性较弱。因子分析就是要找到这些具有本质意义的少量因子，并用一定的结构和模型，去表达或解释大量可观测的变量。9/4/20212二、因子分析思想与方法的由来●英国统计学家Sco

2、tt1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。●美国统计学家Stone在1947年研究国民经济，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到3个新的变量，可以解释原始变量97.4%的信息。9/4/20213★相关性表格Z1Z2Z3C1C2C3Z11Z201Z3001C10.9950.0410.0571C20.0560.9480.1240.1021C30.3690.2820.8360.4

3、140.1121总收入总收入率经济发展或衰退的趋势实际测量总收入实际测量总收入率时间因素9/4/20214★因子分析的特点1.因子变量的数量少于原有的指标变量的数量，减少分析中的计算工作量。2.因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量的大部分的信息。3.因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。9/4/20215★因子分析的步骤1.确定待分析的原有变量是否适合于做因子分析。2.构造因子变量（主成分分析法）。3.利用旋转使得因子变量更具有可解释性。4.计算因子变量

4、的得分。9/4/20216★例题下面是20个大学生关于价值观的9项测验结果。9/4/20217三、因子分析在spss中实现过程9/4/20218第一步：在“Analyze”菜单“DataReduction”中选择Factor命令”9/4/20219第二步：在FactorAnalysis对话框中，把变量从左侧的变量列表中添加到Variables框中9/4/202110第三步：单击Descriptives按纽,弹出对话框相关系数矩阵输出初始分析结果输出各变量的均数与标准差显著性水平KMO检验和巴特利球形检验相关系数逆矩阵反映像相关矩

5、阵检验9/4/202111★巴特利特球形检验Bartlett球形检验以变量的相关系数矩阵为出发点。它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵。如果给出的统计量较大，且相伴概率只要在小于显著性水平0.05的情况下，才适合做因子分析。9/4/202112★反映像相关矩阵检验以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反(即取负)，得到反映像相关矩阵。如果反映像相关矩阵中有些元素的绝对值比较大，则说明这些变量不适合于作因子分析。一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。9/4/202113★KMO检验KMO统

6、计量是变量间简单相关和偏相关系数平方和的差，取值范围在0和1之间。Kaiser给出了一个标准：KMO≥0.90：非常适合0.80≤KMO﹤0.90：比较适合0.70≤KMO﹤0.80：一般0.60≤KMO﹤0.70：不太适合KMO﹤0.60：不适合9/4/202114第四步：单击Extraction按纽,弹出对话框,选择因子提取方法相关系数矩阵因子与其特征值的碎石图主成分分析法提取特征值大于1的因子未经旋转的因子载荷矩阵9/4/2021151.因子载荷：某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因子对相应原变量的贡献力大小

7、。2.变量共同度：对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的平方和就叫做该变量的共同度。它反映了所有公共因子对该原变量的方差（变异）的解释程度。如果因子分析结果中大部分变量的共同度都高于0.8，说明提取的公共因子已经基本反映了原变量80％以上的信息，因子分析效果较好。变量共同度是衡量因子分析效果的常用指标。3.公共因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和,它反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。★几个重要的概念9/4/202116★

8、确定公因子数目的准则1）因素的特征值（Eigenvalues）大于或等于1；2）因素必须符合陡阶检验（ScreenTest）,陡阶检验的碎石图；3）抽取出的因素在旋转前至少能解释3%的总变异；4）每个因素至少包含3个以上的题项；5）因子的累计方差贡献率来一般认为