整理数与代数0

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1、数与代数（知识框架图）第四小学：张凤英主任数与代数式与方程用字母或含有字母的式子表示数方程方程和等式的联系和区别等式的基本性质比和比例比比例比和分数、除法的联系比和比例的联系和区别比的意义和基本性质求比值和化简比比的应用比例的意义和性质正、反比例应用正、反比例解决实际问题数的认识数的意义及分类数的读法和写法数的改写分数、小数的基本性质数的大小的比较数的整除分数、小数与百分数之间的互化整数分数（百分数、小数）正整数0负整数数的运算四则运算的意义四则运算的顺序运算定律和运算性质估算解决问题自然数方程的含义解方程用方程解决问

2、题8（一）数的认识1、数的意义及分类A、数的意义整数：像－3、－2、0、1、2……这样的数统称整数。（整数的个数是无限的）自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……叫自然数。（自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，自然数是整数的一部分）正数和负数：像16、200、3/8、6.3……这样的数叫正数。像－16、－500、－3/8、－0.4……这样的数叫负数。（0既不是正数也不是负数）分数：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分

3、比。小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100……的分数表示，也可以用小数表示。B、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫真分数。（真分数小于1）假分数：分子比分母大或分子分母相等的分数叫做假分数。（假分数大于或等于1，带分数是大于1的假分数的另一种表示形式）C、小数的分类纯小数带小数按整数部分是否为0有限小数（例如兀）无限小数纯循环小数混循环小数8按小数部分的位数是否有限2、计数单位、数位及计数法A、数位顺序表（略）B、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进

4、率都是“十”，这样以“十”为基础的进位方法，叫做十进制计数法。3、数的改写：（1）直接改写：把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或8位（若小数末尾部分是0要划掉），再在数的后面写“万”或“亿”字，中间用“＝”连接。（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或亿位后的尾数，再在这个数的后面写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“≈”连接。4、数的大小比较数的大小比较整数小数分数正、负数位数多的数则大。位数相同，从最高位比起，相同数位上大的则大。整数部分大的数则大整数部分相

5、同，十分位上的数大的则大；十分位相同，百分位上的数大的则大分母相同，分子大的则大。分子相同，分母小的则大。分子、分母都不同，先通分再比较。正数大于0，负数小于0，正数大于负数（负数<0<正数）5、分数、小数的基本性质8分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。小数的基本性质：小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变。小数点移动：小数点向右移动一位、两位、三位，……数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，小数点向左移动一位、两位、三位，……数就缩小到原来的1/10、1/1

6、00、1/1000，……6、分数、小数与百分数之间的互化7、数的整除整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。倍数、因数：如果a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。质数：除了1和它本身外，没有其它因数的数叫做质数，也叫素数。8最小的质数是2.合数：除了1和它本身还有其它因数的叫合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。（二）数的运算（要

7、点梳理）1、整数四则运算中各部分间的关系加法：加数+加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。减法：被减数－减数＝差，被减数＝减数+差，减数＝被减数－差。乘法：乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。除法：被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商。2、四则运算中的特殊情况0和1在四则运算中的特殊性a+0=aa-0=aa×0=0a×1=aa-a=0a÷1=a0÷a=01÷a=1/aa÷a=1(注:a作除数时不为0)3、四则混合运算的顺序在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要按从左到右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先

8、算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外面。4、四则运算定律，运算性质及积、商的变化规律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c运算定律8a-(b+c)=a-b-ca