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时间：2019-05-10
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1、《数学物理方程》习题精练3(波动方程混合问题)内容1.分离变量法(1)特征值问题的求解；(2)齐次方程、齐次边界条件情形；(3)非齐次方程、非齐次边界条件情形.2.唯一性、稳定性1.分离变量法分离变量法求解定解问题的过程分离变量法又称为Fourier方法，其最本质的问题是“特征值问题”，表现在三个方面：①特征函数是否存在？(存在性)②特征函数是否正交？(正交性)③一定的函数可否按特征函数展开？(特征函数系的完备性)分离变量法要能行得通，上述三个问题缺一不可.(1)特征值问题的求解①②③④以上是第一、
2、二类齐次边界条件的四种不同组合下的特征值问题，下面我们再考虑第三类齐次边界条件下的特征值问题.容易证明特征函数族是正交的，即(参见姜礼尚P74)(2)齐次方程、齐次边界条件情形：例1求解混合问题(3)非齐次方程、非齐次边界条件的情形对于非齐次方程、非齐次边界条件的混合问题，首先通过函数变换，将边界条件齐次化，把要求的混合问题转化为求解一个相应的齐次边界条件的混合问题，然后通过线性叠加原理和Duhamel原理，再把它分解成求解相应的齐次方程、齐次边界条件的混合问题.因此，用分离变量法求解混合问题，最关
3、键的是求解齐次方程、齐次边界条件的混合问题.我们留作课外作业去处理.2.唯一性、稳定性对于波动方程的混合问题，利用能量积分和能量不等式，不难证明混合问题的唯一性以及对于自由项、边界条件和初始条件的连续依赖性.这是本课程的难点，不作太多要求，只要求理解其基本思想就行了.再见
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