定积分教学设计

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1、定积分的简单应用一、教学目标1、知识与技能目标：（1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题；（2）学会将实际问题化归为定积分的问题。2、过程与方法目标：通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。3、情感态度与价值观目标：通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。二、教学重点与难点1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。2、难点：将实际问题化归为定

2、积分的问题，正确计算。三、教学过程（一）创设问题情境：复习1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？xyNMOabABCD3、微积分基本定理是什么？引入：．计算2．计算思考：用定积分表示阴影部分面积选择X为积分变量，曲边梯形面积为（二）研究开发新结论1计算由抛物线在上与X轴在第一象限围成图形的面积S.2计算由抛物线在上与X轴在第一象限围成的图形的面积S.总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形.2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.33定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.4计算定积分.（三）巩固应用结论例1．计算由

3、两条抛物线和所围成的图形的面积.分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。y=x2Oxy解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.分析：首先画出草图（图1.7一2)，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例1不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数

4、和积分的上、下限，需要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与x轴的交点．解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图1.7一2阴影部分的面积．解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4).直线与x轴的交点为（4,0).3因此，所求图形的面积为S=S1+S2由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．（四）总结概括结论求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤：（1）做出示意图（找到所求平面图形）（2）求交点坐标（确定积分上、下限）（3）确定被积函数（4）列式求解（五）练习xyoy=－x2+4x-31、求直

5、线与抛物线所围成的图形面积。答案：2、求由抛物线及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。略解：所求图形的面积为xxOy=x2ABC4、在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程.略解：如图由题可设切点坐标为，则切线方程为，切线与轴的交点坐标为，则由题可知有，所以切点坐标与切线方程分别为3