《S参数估计LS算法》PPT课件

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1、第4讲最小二乘估计算法多维参数估计的最小二乘算法原理最小二乘的基本算法（LS算法）统计特性最小二乘算法的递推形式实时算法说明Matlab实现递推最小二乘算法多维参数估计的最小二乘算法原理对模型y=q1x1+q2x2+...+qnxn作N次观测y(i)=q1x1(i)+q2x2(i)+...+qnxn(i)i=1,2,...Ny(k)=T(k)q+(k)T＝[x1,x2,...xn],q＝[q1,q2,...qn]T最小二乘的基本算法（LS算法）充要条件加权最小二乘法（WLS算法）=〉-2FTW(y-Fq)=0统计特性是q的无偏估计无偏性=〉若FT和互不相

2、关，=0有效性统计分析定义残差阵R=E{T}，最终得到最小二乘估计参数的协方差加权最小二乘估计Markov估计具有最小的参数误差的协方差，因此也被称为最小方差估计，方程误差为零均值的独立同分布的情况，R=E{T}＝s2I此时最小二乘估计与Markov估计具有相同的参数误差的协方差，因此自然也是最小方差估计。续当N趋于无穷时，若R=E{T}＝s2I，＝非奇异阵，则有在和相互独立，利用最小二乘估计算法得到的参数估计是无偏的、有效的和一致的。然而，如果不能满足和相互独立的条件，则最小二乘估计的无偏性、有效性和一致性都是不能满足的。由于应用最小二乘算

3、法进行具体计算时，无需知道其输入输出的统计分布特性，因此是很方便的。一致性最小二乘递推算法的推导<*>矩阵公式(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1接上页习题解答提示：31553331513153已知最小二乘模型Y=+，在给定N1组数据Y1、1的情况下已经得到了其参数的最小二乘估计推导用矩阵求逆公式:(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1其中P1＝（T11）-1。现得到新的N2组观测数据Y2和2，试推导基于已知估计参数1、P1和新数据Y2、2的最小二乘估计算法这里

4、为独立、同分布的随机噪声序列，参数的个数为n=3。也可假设N1=95,N2=5。注意在推导过程中注明各主要变量的维数。答案：算法说明公式很有道理的，k时刻所得到的参数估计等于前一次参数估计值与后面修正项之和。而这个修正项是由三部分组成的，其中被称为新息的预报误差是k时刻的测量值与基于k-1时刻估计参数得到的预报值之差。用它直接决定修正项的大小，且当其为0时修正项也为0，因为此时实测值已与预报值相等，表明参数估计已经完成；修正增益(k)用于反映修正程度的大小，由于它是一个标量，因此并不需要进行矩阵求逆的计算；P(k-1)f(k)用于分配修正项在各个参数方向上的

5、作用。如何确定参数初值当a很大时，P-1(0)趋于0，则P(N)=[FT(N)F(N)]-1直接的方法是先取m组数据，用成批处理的方法算出q(m)和P(m)后作为初值。另一种常用的方法则是先取初值P(0)=aI，这里a为一个很大的正数，如a=106-1010，则递推N步后即可得到实际的P(N)。这是因为根据前面推出的公式<*>，可以依次计算：渐消记忆估计算法实时算法说明渐消记忆估计算法中的参数十分重要，被称作遗忘因子，表明过去数据被遗忘的速度。取值越小，则算法跟踪参数变化的能力就越强，但同时受到噪声干扰的影响也越严重。通常取值在0.95-0.99之间，如

6、=1，则渐消记忆估计算法退化为普通最小二乘估计。限定记忆算法只利用最近得到的r个数据，而将其它更旧的数据完全扔掉，这样也就消除了老数据对当前参数估计的影响。Matlab实现递推最小二乘算法function[p,q]=xu_RLS(q,x,y,p,r)px=p*x;xpx1=1/(r+x'*px);q=q+xpx1*px*(y-x'*q);p=(1/r)*(p-xpx1*px*px');