《5.1.4 合情推理与演绎推理的关系》课件

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1、【课标要求】1．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式．2．并能运用演绎推理进行一些简单推理．3．掌握合情推理和演绎推理的联系和差异．4．了解合情推理和演绎推理在数学发现中的作用．合情推理与演绎推理的关系1．演绎推理：是由一般到特殊，按照严格的逻辑法则得到的一种必然性结论的推理过程，它的主要形式是．2．三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个一般性原理；②是，它指出了一个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断．自学导引三段论S是M大前提小前提结论3．在演绎推理中，只要大前提、小前提都

2、是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是的．4．数学成果的发现往往是由给出的，再由给予证明．真实合情推理演绎推理1．三段论的基本格式是什么？提示M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)2．三段论推理的依据，用集合的观点怎样来理解？提示若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.自主探究提示从合情推理与演绎推理在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，二者是紧密联系的，合情推理的结论需要演绎推理的论证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．就数学而言

3、，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．3．合情推理与演绎推理有什么联系？下面说法正确的有()．①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A．1个B．2个C．3个D．4个解析②错，①③④正确，故选C.答案C预习测评1．解析两条直线平行，同旁内角互补(大前提)∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)∠A＋∠B＝180

4、°(结论)．答案A答案增函数的定义3．用演绎推理证明“y＝x2(x＞0)是增函数”时的大前提为______．1．演绎推理的含义数学理论都是用演绎推理组织起来的，每一个数学理论都是一个演绎体系，演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，即演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围．只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论．要点阐释三段论的含义我们在解答题和证明题中所用到的推理，一般都是演绎推理，它的基本模式是三段论．(1)大前提：已知的一般原

5、理．例如数学中的公理、定理、性质等，物理中的定律、性质等．凡是经过实践检验是正确的都可以当作大前提．(2)小前提：所研究的特殊情况，即在大前提范围内的某一特殊情形．(3)结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．注意：①三段论推理的根据，用集合的观点来讲就是：若集合M中所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.②演绎推理是一个必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要大前提、小前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．合情推理与演绎推理的

6、关系①合情推理包括归纳推理和类比推理；而演绎推理的主要形式是“三段论式推理”．②从推理形式上看，归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．③从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．3．把下列推理写成三段论的形式(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝

7、tanα是三角函数，所以y＝tanα是周期函数．典例剖析题型一　用三段论的形式表示演绎推理【例1】解(1)所有的金属都能导电——大前提(一般原理)铀是金属——小前提(特殊情况)所以铀能够导电——结论(对特殊情况的判断)．(2)一切奇数都不能被2整除——大前提．(2100＋1)是奇数——小前提．所以(2100＋1)不能被2整除——结论．(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：y＝tanα是三角函数，结论：y＝tanα是周期函数．点评用三段论写推理过程中，关键是明确大前提、小前提，有些推理有时省略了大前提，寻找大前提时，可找一

8、个使结论成立的充分条件作为大前提．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式．解二次函数的图象是一条抛物线，(大前提)函数y＝x2＋x＋1是二次函数，(小前提)所以，y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线．(结论)1．证明函数f(x)＝x4－x3＋x2－x＋1的