阳东县2015届高三第一次联考数学（文）试题

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1、3．函数的定义域是（）.A．B.C.D.4.在数列中，，公比，则的值为（）A．7B．8C．9D．165.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）.A.B.C.D.开始输出结束是否第6题第5题6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）.A．123B.38　　C．11　D．37．已知向量，，，若（），则（）.　　　8．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）.9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于().A.B.C.D.10．已知函数是定义在上的奇函数，若对于

2、任意的实数，都有，且当时，，则的值为().　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。（必做题）11.在中，若，则=.12．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为_______．13．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．（选做题）请在14、15题中选一题作答。第15题图14．（坐标系与参数方程选做题）若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到直线的距离

3、为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．组别候车时间人数一2二6三4四2五117.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18.（本小题满分

4、14分）A1B1CBD1C1ADEP在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点。（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．20．(本小题满分分)已知椭圆：的长轴长为4，且过点．（１）求椭圆的方程；（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．21（本小题满分14分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间

5、少于10分钟的人数大约等于人.…4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分所得基本事件共有15种，即：…………………8分其中事件包含基本事件，共8种，………10分由古典概型可得，………………………12分18.解：（1）取中点，连接，则为中位线，，…………2分A1B1CBD1C1ADEPQ而正方体，是棱上中点，故，………………4分，所以四边形为平行四边形。，……………6分而面，面，故……………………………8分（2）正方体中，，故为高，………10分…………12分故………14分…………13分……14分20.(本小题

6、满分14分)解:(1)由已知,　……………………………………………………２分解得.　　　　………………………………………………………………４分椭圆的方程为．　……………………………………………５分（２）设，则，．………6分由,得,即．……………７分是椭圆上一点，所以，　　　　　　　　　　　……………８分即得，故．……………９分又线段的中点的坐标为，　　　　　　　……………10分，…11分线段的中点在椭圆上．　……………12分椭圆的两焦点恰为，　　……………13分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………14分学校名录参见：http:///wxt/list.aspx?ClassI

7、D=3060